中考数学总复习《旋转综合题之面积问题》专项提升训练带答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《旋转综合题之面积问题》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图1，中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点，的对应点分别为点，，且，，三点在同一直线上．

(1)填空：；（用含α的代数式表示）(2)如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，若，，求四边形面积的最大值．2．如图，在中，，，．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作交折线、于点，连接，将绕点逆时针旋转得到．设点P的运动时间为t（秒）．(1)用含t的代数式表示线段的长；(2)当点E落在边上时，求的长；(3)当点F在内部时，求t的取值范围．(4)当线段将的面积分成的两部分时，直接写出t的值为___________．3．如图，与均为等腰直角三角形，，F，G，H分别是，，的中点，连接，，．(1)当E在延长线上时，如图①，的形状是_____；(2)将绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；(3)若，，绕点C逆时针旋转一周，直接写出面积的最大值和最小值．4．如图1，在中，，，，点、分别为边、的中点，连接，将绕点C逆时针旋转α（）．(1)如图1，当时，易知和的位置关系为；线段和的数量关系为；(2)将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中和的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)当绕点C逆时针旋转过程中．①面积的最大值为；②当三点共线时，线段的长为．5．综合与实践：如图1，已知在中，，，将正方形ADEF按如图1所示放置，点D，F分别在边AB和AC上，连接BF，CD，M是BF的中点，连接AM交CD于点N．观察猜想：(1)判断线段CD与AM之间的关系，并说明理由；探究证明：(2)将图1中的正方形ADEF绕点A顺时针旋转，点E恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段CD与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．结果运用：(3)在（2）中，连接MC，MD．若，，请直接写出四边形ADMC的面积．6．如图，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N．(1)如图1，求证：；(2)当，时，求的面积；(3)当绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．7．平移、旋转与翻折是几何变换中的三种基本变换，也是初中课程中十分重要的学习内容，平移、旋转与翻折只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此我们又称这三种变换为全等变换．小明发现，在解决一些数学问题时，可以利用这三种变换使得问题简单化．(1)如图1，已知正方形ABCD的边长为2，点E、H在对角线AC上，点F、I在BC边上，点G、J在CD边上，且EGHJAD，EFHIAB，求阴影部分的面积；小明将正方形沿AC翻折，得到如图2所示的ABC，他发现图1中阴影部分的面积就等于图2中ABC的面积，所以图1中阴影部分的面积为；(2)如图3，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且FHBC，EGAB，EG与FH交于点I，求阴影部分的周长；小明将FI平移到BG，IG平移到FB……，快速地求出了阴影部分的周长为；(3)如图4，四边形ABCD中，AB=AD，∠A=120°，∠C=105°，BC=，CD=2，求四边形ABCD的面积．(4)如图5，，且B、C、D在一条直线上，BA=BC=2，设∠ACB=，直线BC上方有一点E满足CA=CE且∠ACE=，连接AE，当=°时，AE取得最大值，AE的最大值为．（注：点A、E、F均在直线BC上方）8．如图①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．(1)S△ABD=．（直接写出结果）(2)如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为α(α<90°)，在旋转过程中：探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由；探究二：当α=________时，四边形APDQ是正方形．9．如图在中，，点D，E分别在边上，，连接，，点M，P，N分别为的中点，连接，．(1)图1中，线段与的数量关系是___________；位置关系是____________．(2)将绕点A按逆时针方向旋转到图2位置，连接，判断的形状，并说明理由．(3)将绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值．10．在和中，，，，若，．(1)如图1，当点在线段上时，连接，求；(2)如图2．将图1中绕着点旋转，使点在的内部，连接，．线段，相交于点，且，此时_______；(3)如图3，在绕着点旋转过程中，当点落在线段上时，过点作交直线于点，直接写出的面积．11．如图1，在△ABC中，AB＝AC，.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．(1)求证：；(2)点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．①若，，如图2所示，求证：；②若，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．12．如图，在△ABC中，AB＝，∠A＝45°，AC＝，过点C作直线平行AB，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△（点B，C的对应点分别为，），射线，分别交直线于点P、Q．(1)如图1，求BC的长；(2)如图2，当点C为PQ中点时，求tan∠APQ；(3)如图3，当点P，Q分别在线段，上时，试探究四边形的面积是否存在最大值．若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．13．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．(1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________；(2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；(3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明．14．如图1，在矩形ABCD中，AB＝，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F.(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°如图2所示，得到结论：①的值为

；②直线AE与DF所夹锐角的度数为

；(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；(3)在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为

.15．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)(3)2．(1)(2)(3)(4)或3．(1)等腰直角三角形(2)成立(3)最大值：，最小值：4．(1)(2)（1）中和的关系仍然成立(3)①②．5．(1)(2)成立(3)四边形ADMC的面积为6．(2)6(3)，7．(1)2(2)36(3)(4)22.5，4+28．(1)4(2)四边形APDQ的面积不会随旋转而变化，理由见详解；当时，四边形APDQ是正方形．9．(1)PM＝PN，PM⊥PN(