安徽省部分学校2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1安徽省部分学校2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，，因为，所以，所以.故选：A.2.命题“，函数是奇函数”的否定是（）A.，函数是偶函数B.，函数不是奇函数C.，函数是偶函数D.，函数不是奇函数〖答案〗B〖解析〗命题“，函数是奇函数”的否定是：，函数不是奇函数.故选：B.3.给出函数，如下表，则函数的值域为（）123456432165113355A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，的值域为.故选：D.4.已知函数是定义域为的偶函数，则“”是“在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由题意，函数的定义域为的偶函数，当“”时，根据偶函数，，“在不一定单调递增”；当“在上单调递增”时，有，故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件．故选：B．5.已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示：010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875f(x)-11-0.3750.1719-0.1309-0.25950.01245-0.06113-0.02483若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（）A.4，0.7 B.5，0.7 C.4，0.65 D.5，0.65〖答案〗C〖解析〗由题意可知，对区间内，设零点为，因为，，，所以，精确度为，又，，，精确度为，又，，，精确度为又，，，精确度为，需要求解的值，然后达到零点的近似值精确到0.1，所以零点的近似解为0.65，共计算4次.故选：C.6.函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，当时，二次函数对称轴为，对选项A：根据确定，二次函数开口向下，对称轴在轴右边，满足；对选项B：根据确定，二次函数开口向下，不满足；对选项C：根据确定，二次函数开口向上，对称轴在轴左边，满足；对选项D：取，则，，满足图像.故选：B.7.已知函数可以表示为一个偶函数和一个奇函数之和，若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，两式相加得到，当时，，函数单调递增，故函数在上单调递增，在上单调递减，，即，即，即，设，当且仅当时等号成立，故，，在上单调递增，故，则，解得.故选：D.8.已知函数，，，，设，则关于的方程的实根个数最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗由题意可知，，图象如图所示：设，由得，解得或，即或，当时，由图可知有两个实根，当时，当时，没有实根，当时，有一个实根，当时，有两个实根，综上，有两个实根或三个实根或四个实根，所以实根个数的最小值为2.故选：.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某网约车平台对乘客实行出行费用优惠活动：（1）若原始费用不超过10元，则无优惠；（2）若原始费用超过10元但不超过20元，给予减免2元的优惠；（3）若原始费用超过20元但不超过50元，其中20元的部分按第（2）条给予优惠，超过20元的部分给予9折优惠；（4）若原始费用超过50元，其中50元的部分按第（2）（3）条给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠．某人使用该网约车平台出行，则下列说法正确的是（）A.若原始费用为12.8元，则优惠后的费用为10.8元B.若优惠后的费用为27.9元，则原始费用为31元C.若优惠后的费用为47.8元，则优惠额为5.9元D.优惠后的费用关于原始费用的函数是增函数〖答案〗AB〖解析〗根据题意，设原始费用为元，优惠后的费用为元，则，即，当时，，当时，，当时，，当时，，对于A，若原始费用为12.8元，按第（2）条优惠，优惠后的费用为元，故A正确；对于B，若优惠后的费用为27.9元，符合第（3）条优惠，则，，所以原始费用为31元，故B正确；对于C，若优惠后的费用为47.8元，符合第（4）条优惠，则，，则优惠额为元，故C错误；对于D，当时，，当时，，例，当时，，当时，，所以原始费用和优惠后的费用不是增函数，故D错误.故选：AB.10.已知函数，则（）A.的最小值为2 B.，C. D.〖答案〗AC〖解析〗，在上单调递减，在上单调递增，故在上单调递减，在上单调递增，，函数关于对称，对选项A：的最小值为，正确；对选项B：，错误；对选项C：，故，，正确；对选项D：，故，错误.故选：AC.11.若函数的图象连续不断，且存在常数，使得对于任意实数恒成立，则称为“学步”函数．下列命题正确的是（）A.是“学步”函数B.（为非零常数）为“学步”函数的充要条件是C.若是的“学步”函数，且时，，则时，D.若是的“学步”函数，则在上至少有1012个零点〖答案〗BCD〖解析〗对于A，是定义在R上的连续函数，且，不存在，使得，故A错误；对于B，函数（为非零常数）是定义在R上的连续函数，且，当时，对于任意的实数x恒成立，若对任意实数x恒成立，则，解得：，故函数（为非零常数）为“学步”函数的充要条件是，故B正确；对于C，若是的“学步”函数，则，即，因为时，，当，，，又因为，即，即，所以，故C正确；对于D，由题意得：，令得：，所以与异号，即，由零点存在性定理得：在上至少存在一个零点，同理可得：在区间上均至少有一个零点，所以在上至少有1012个零点，故D正确.故选：BCD.12.已知，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对选项A：，，，正确；对选项B：，，故，错误；对选项C：，故，故，正确；对选项D：，故，正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域是_______________.〖答案〗〖解析〗由题意，，解得且，所以的定义域为.故〖答案〗为：.14.已知函数的图象不是一条直线，且满足，写出一个满足条件的的〖解析〗式：______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗取，则，，则，则.故〖答案〗为：.15.已知函数为奇函数，则______．〖答案〗〖解析〗定义域为且，函数为奇函数，定义域关于原点对称，所以，所以，所以，即，解得，所以.故〖答案〗为：.16.在平面直角坐标系中，已知原点，，，若点是围成的区域内（包括边界）的一点，则的最大值为______．〖答案〗〖解析〗因为点是围成的区域内（包括边界）的一点，由图可知，点在直线AB的下侧阴影部分区域，此时，因为，由题可知在上时，即时，取得最大值，故，当且仅当时取等号，故的最大值为.故〖答案〗为：.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合，，求，．解：，当时，，当时，，，①当时，，；②当时，，；③当时，，；④当，且，且时，，．18.解关于的一元二次不等式．（结果用集合表示）解：由已知，可得，（1）当时，方程有两实根，不等式的解集为，（2）当时，方程的根的判别式，①当时，，所求不等式解集为；②当时，，所求不等式的解集为；③当时，，所求不等式的解集为或．综上所述：当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；时，解集为.19.已知正数满足．（1）求实数的取值范围；（2）当时，用分別表示，．解：（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的取值范围为.（2）因为，所以，当时，由指数函数的单调性可知：，所以，当时，由指数函数的单调性可知：，所以，又，所以，又，所以.20.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．了解人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T．R．Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中表示经过的年数，表示时的人口数，表示人口的年自然增长率．为了方便计算，常把人口增长模型中的近似为．已知某地区在2022年末的人口总数约为500万，记，试用马尔萨斯人口增长模型的近似模型解决以下问题．（1）若该地区人口年自然增长率约为1.16%，则大约经过多少年，该地区人口总数将达到600万？（结果精确到整数）（2）要使该地区人口总数在2042年末不超过600万，则人口的年自然增长率不能大于多少？参考数据：，，．解：（1）马尔萨斯人口增长模型的近似模型为，代入，，，得，，由参考数据得，，所以，，，所以大约经过16年，该地区人口总数将达到600万．（2）代入，，，得，，，，由参考数据，得，所以，，所以要使该地区人口总数在2042年末不超过600万，则人口的年自然增长率不能大于0.91%.21.已知函数（，），函数，若函数（）的图象与函数，的图象交点为，，且，判断与的大小关系并证明．解：由函数，任取，且，则，当时，，，，所以，即函数（）在上单调递增，同理可得，函数（）在上单调递减，又由，当时，，所以在同一平面直角坐标系中画出函数，，的大致图象，如图所示：函数（）的图象与函数，的图象交点为，，且，则，得，即，因为，故，，所以，所以．22.设为实数，函数.（1）讨论的奇偶性