排列与组合课时1排列排列数（课件）高二数学课件跟踪分层训练（人教A版选择性）

第六章

计数原理6.2

排列与组合课时1

排列、排列数学习目标

1.理解排列和排列数的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.（逻辑推理）

2.能够用列举法、树状图求排列的方法种数.（直观想象）

3.理解排列数公式及简单应用.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价1.甲、乙、丙3名同学排成一行照相，共有多少种排法？

2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举岀所有机票的情况，并指出共有多少种机票.[答案]

由列举法列出，如图所示：

预学忆思自主预习·悟新知LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL

4.若两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列吗？[答案]

不是，因为相同的两个排列不仅需要元素相同，而且元素的排列顺序也需要相同.5.什么是排列数？

6.排列数公式有什么应用？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）在一个排列中，同一个元素不能重复出现.

(

)√

×

×

×自学检测

B

3.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则不同的送书方法的种数为(

).

C

探究1

排列的概念问题1：《拆弹专家2》中经典的破解密码锁片段：密码开关由四个元件构成，每个元件要五选一，也就是有625种可能.请问625是怎么得来的？

情境设置合作探究·提素养LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL问题2：宣城市与黄山市在地图上相邻，为了区分两者的地界，在红、黄、蓝三种颜料中取两种颜料，一种涂在黄山市地图上，一种涂在宣城市地图上，一共有多少种方法？

[答案]

三道题目的共同特征就是从一些不同元素中，取出部分元素，再按照顺序排成一列.新知生成

2.排列问题把有关求排列的个数的问题叫作排列问题.新知运用一、排列概念的理解例1

判断下列问题是否为排列问题.（1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格（假设来回的票价相同）；（2）选2个小组分别去植树和种菜；（3）选2个小组去种菜；（4）选10人组成一个学习小组；（5）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；（6）某班40名学生在假期相互通信.方法总结

排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.这就说明，在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑对所取出的元素任意交换其中两个，若结果变化，则是排列问题,否则不是排列问题.

给出以下问题：

（2）从0到9这十个数字中任取两个数，组成点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？

其中是排列问题的是____________.（只填序号）（1）（2）[解析]

（1）是.对数值与底数和真数的取值不同有关系，与顺序有关.同理（2）也是排列问题.巩固训练二、写出简单排列问题的排列

.&1&

&2&

.

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巩固训练探究2

排列数与排列数公式

问题1：从这4个数字中选出2个或3个分别能构成多少个无重复数字的两位数或三位数？

情境设置

问题4：排列与排列数有何区别？

新知生成1.排列数与排列数公式排列数的定义从

<m></m>

个不同元素中取出

<m></m>

（

<m></m>

，且

<m></m>

，

<m></m>

）个元素的所有排列的个数，叫作从

<m></m>

个不同元素中取出

<m></m>

个元素的排列数排列数的表示法

<m></m>

排列数公式

<m></m>

性质

<m></m>

，

<m></m>

新知运用例3

计算下列各题：

方法指导

对于（1）（2），直接用排列数的连乘形式公式计算；对于（3），可利用排列数阶乘形式的公式求解.方法总结

排列数的计算方法：（1）排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行.应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数（因式）的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.（2）应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量.