哈工大结构力学课件结构静力分析篇力矩分配法

工程力学学科组HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY

结构力学STRUCTURALMECHANICS1§1力矩分配法原理

在计算高次超静定刚架时，位移法以结点位移为基本未知量，因未知量少，所以比力法更具优越性，但计算中仍要建立和解算线性方程组，而且要先求出结点位移后才能计算杆件内力。力矩分配法正是为了减少这些计算麻烦而提出的一种简便的近似手算方法。它是基于位移法但采取逐步逼近精确解的近似方法。可避免解联立方程计算程式简单机械不需要求出角位移2远端支撑转动刚度S传递系数C固定铰支滑动4i3ii1/20-1一.基本概念

3M1M1CM1AM1B讨论1点在M作用下各杆端的弯矩1MZ1转动刚度分配弯矩分配系数传递弯矩传递系数BAC

4处理的基本方法是将变形想象成两个过程：2、释放结点，产生分配力矩和传递力矩。1、固定结点，加载，产生固端力矩；两个过程产生的杆端力矩相加得最终杆端力矩。

弯矩分配系数性质：同一结点的各杆端分配系数之和等于1

5二.基本方法（固定放松）变形过程想象成两个阶段进行固定+放松最终结果是两个过程的叠加固端弯矩引起不平衡力矩R1P消除不平衡力矩BAC1BAC1固定BAC1放松

6BAC1l/2l2qll/2lR1PBAC12qlBAC1R11=k11Z1

7表明与结点1相连接的各杆杆端弯矩由两部分组成：

固端力矩分配力矩8

力矩分配法采用了与位移法相同的基本结构，即固定刚结点，在固定状态下刚臂上产生约束力矩，为恢复到原状态，将刚臂放松（加反方向约束力矩），求出放松状态产生的杆端力矩，将固定状态与放松状态的杆端力矩叠加即得结构的实际杆端力矩.

力矩分配法以位移法为基础，也是从分析结点位移入手，采用相同的基本结构，但不建立位移法基本方程，不求结点位移，而直接计算杆端力。9固定状态:放松状态:不平衡力矩变号，再乘以分配系数即为分配弯矩例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。

10最终杆端弯矩:

M11分配传递M

列表法12练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图

13分配传递结点杆端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(EI=常数)。BAC1l/2l2qll/2l

14分配传递结点杆端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/81/4-1/4-1/8BAC12qlql2/8ql2/4ql2/4BAC1ql2/64ql2/1611ql2/323ql2/64M所得结果是近似解吗?

15练习：求图示结构不平衡力矩

RBP注1、结点力偶不引起固端弯矩注2、杆端最终弯矩注3、由于内力只与各杆相对刚度有关，故可用相对值计算（EI可取任意值）

1660kN.m练习：求作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)。30kN.mM

17例题：求作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)。分配传递M

两段刚度改变，弯矩图如何变化？18注：杆长减半，线刚度加倍。练习：求作图示梁的弯矩图(利用对称性的概念)。3m3m6m160kNEI=1EI=1160kN3m3mEI=1ABCD3m3m160kN3mABE

19三.多结点力矩分配人为制造只有一个分配单元的情形。方法：先固定，然后逐个放松。固定两点放松1点新位定1点，放2点新位定2点，放1点FPFPFPFPFP1212121212

20

经过一轮固定与放松，变形曲线与实际变形曲线已比较接近，但还不是实际的变形，因为刚臂上还残存约束力矩，需要再次进行一轮固定、放松过程。由于每次放松都是将一个约束力矩分解（因为

<1，C<1），所以几个轮回后约束力矩就会小到可以忽略了。通过逐渐逼近的方式直接求出杆端力矩。

1.变形逐渐趋于真实变形；刚臂反力逐渐趋于零。3.一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的,要求精确到三位有效数字,计算中取4位计算,以保证前三位的精确度。2.释放顺序是任意的，但通常先释放不平衡力矩较大的分配单元（这样收敛快）。杆端力矩=固端力矩+

分配力矩+传递力矩21计算的指导思想由两个步骤说明：固定状态的计算（与单点固定一样）

即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩；放松状态的计算（与单点放松不同）力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的，因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。

22例题：用力矩分配法求作图示梁的弯矩图。6m6mEI=1EI=180kN3m3mEI=1ABCD8kN/m

0.50.50.50.5Mf-2424-242460-60M

MC&-18-18-9-94.54.52.2-1.1-1.12.2-0.6-0.60.30.30.10.1M-40.840.9-69.619.2-19.226.3

704119261203636M23….….….….2.不相邻点可同时释放。1.为避免小数运算，可先将固端弯矩扩大100倍；对结果再缩小100倍。例题：用力矩分配法求作图示梁的弯矩图。EI=const

21.24.211.0M24练习：力矩分配法求作图示梁的弯矩图。3B是悬臂梁，转动结点3

时，悬臂可自由转动，故其转动刚度为零M3B＝1000

10MF10000.50.50.570.43

-1000-5000.430.570.570.43MF或

25例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I=2500cm4

绘制弯矩图。0.4290.5710.5710.429-150030003000

MFN·m

10mEIEI10m10m=1cmABCD260.4290.5710.5710.429-150030003000-184-15-2-857525-1713-1287105979611-2-3-23-30-276-367

MfM

MC&M1201-1201-18011801N·mN·m1.201.80kN·m

27力矩分配法与位移法之比较解决问题采用的手段相同(固定结点、消除差别)消除差别的方法不同:位移法采用同时放松约束的方法力矩分配法采用逐个放松约束的方法

力矩分配法在位移法基础上提出两点改进措施：⑴以杆端力矩为基本未知量，直接求杆端力矩；⑵以逐次渐近法代替方程的建立和求解。28力矩分配法与位