甘肃省张掖市临泽二中学、三中学、四中学2024届数学八下期末调研模拟试题含解析

甘肃省张掖市临泽二中学、三中学、四中学2024届数学八下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．长度相等的两个向量叫做相等向量；B．只有方向相同的两个向量叫做平行向量；C．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；D．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．2．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．93．如图，在中，对角线，交于点.若，，，则的周长为（）A． B． C． D．4．在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°5．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，点O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，OA＝4，OC＝6，点E为OC的中点，将△OAE沿AE翻折，使点O落在点O′处，作直线CO'，则直线CO'的解析式为（）A．y＝﹣x+6 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x+87．在平面直角坐标系中，将正比例函数（＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④9．点（1，m），（2，n）都在函数y=﹣2x+1的图象上，则m、n的大小关系是（）A．m=nB．m＜nC．m＞nD．不确定10．在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AD=5,AC=8，则OD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．311．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣(a﹣2)图象的是()A． B．C． D．12．下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象和性质错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．直线与x轴交点的坐标是（0,5）C．当x＞0时y＜5 D．直线经过第一、二、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．14．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．15．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________.16．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点．若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为_______.17．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)18．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．三、解答题（共78分）19．（8分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．20．（8分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG；（2）求证：AG2=GE·GF．22．（10分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（10分）如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．25．（12分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．26．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量;平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;长度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.【题目详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量,故选项A错误；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故选项B错误；当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确．故选：D【题目点拨】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.2、D【解题分析】

式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【题目详解】∵式子有意义，∴x-50，∴x5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件.3、B【解题分析】

根据平行四边形的性质进行计算即可.【题目详解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周长为：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案选：B【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.4、B【解题分析】

由平行四边形的对角相等即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°；故选：B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．5、B【解题分析】

菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【题目详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．【题目点拨】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．6、D【解题分析】

连接OO'交AE与点M，过点O'作O'H⊥OC于点H，由轴对称的性质可知AE垂直平分OO'，先用面积法求出OM的长，进一步得出OO'的长，再证△AOE∽△OHO'，分别求出OH，O'H的长，得出点O'的坐标，再结合点C坐标即可用待定系数法求出直线CO'的解析式．【题目详解】解：连接OO'交AE与点M，过点O'作O'H⊥OC于点H，∴点E为OC中点，∴OE＝EC＝OC＝3，在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，∴AE＝＝5，∵将△OAE沿AE翻折，使点O落在点O′处，∴AE垂直平分OO'，∴OM＝O'M，在Rt△AOE中，∵S△AOE＝AO•OE＝AE•OM，∴×3×4＝×5×OM，∴OM＝，∴OO'＝，∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，∴∠MAO＝∠O'OH，又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，∴△AOE∽△OHO'，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，O'H＝，∴O'的坐标为（，），将点O'（，），C（6，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣，b＝8，∴直线CO'的解析式为y＝﹣x+8，故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法等，解题关键是利用三角形相似的性质求出点O'的坐标．7、D【解题分析】试题分析：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．考点：一次函数图象与几何变换．8、A【解题分析】

利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.【题目详解】解：设AM＝x，∵点M、N刚好是AD的三等分点，∴AM＝MN＝ND＝x，则AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四边形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，则BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正确；∵四边形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，则S△EFG＝•EG•FG＝•4x•4x＝8x2，又S△EMN＝•EN•MN＝•x•x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；故选A．【题目点拨】本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.9、C【解题分析】

一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，根据此性质进行求解即可得.【题目详解】∵函数y=-2x+1中，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵1＜2，∴m＞n，故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.10、D【解题分析】

由菱形的对角线的性质可知OA=4，根据勾股定理即可求出OD的长.【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故选D.【题目点拨】本题考查了菱形的性质和勾股定理.11、B【解题分析】A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；B：a＜0且－（a－2）＜0，a无解，不可能；C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；故选B.点睛：本题关键在于根据图像判断出参数的范围.12、B【解题分析】

由k的系数可判断A、D；利用不等式可判断C；令y=0可求得与x轴的交点坐标，可判断B，可得出答案．【题目详解】∵一次函数y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故A正确；又∵b=5，∴与y轴的交点在x轴的上方，∴直线经过第一、二、四象限，故D正确；∵当x=0时，y=5，且y随x的增大而减小，∴当x＞0时，y＜5，故C正确；在y=-2x+5中令y=0，可得x=2.5，∴直线与x轴的交点坐标为（2.5，0），故B错误；故选：B．【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与不等式相结合．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解题分析】

题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．【题目详解】解：当第三根木棒为直角边时，长度当第三根木棒为斜边时，长度故第三根木棒的长度为米．故答案为：．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．14、【解题分析】

试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-115、【解题分析】

根据题目所给定义求解即可.【题目详解】解：因为，所以.【题目点拨】本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.16、3或6【解题分析】

先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.【题目详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，∵点C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【题目点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．17、大于【解题分析】

分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.【题目详解】∵共有球：2+3+5=10个，∴P白球==，P红球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性.故答案为：大于【题目点拨】本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键.18、1【解题分析】

先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可．【题目详解】解：依题意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．三、解答题（共78分）19、（1）40；（2）详见解析，72°；（3）420人．【解题分析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；(3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．【题目详解】解：(1)被调查的学生总人数为8÷20%＝40(人)；(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6＝8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人.【题目点拨】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．20、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．【解题分析】

（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【题目详解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，∴P（6，3）．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）根据菱形的性质得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）由全等三角形的性质得到∠EAG=∠DCG，等量代换得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到结论．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG与△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE•GF．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．22、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解题分析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【题目详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.23、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）由矩形的性质可知，因而只需通过证明说明即可.（2）由已知条件易证是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性质即可知与的数量关系.【题目详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，∴．∵E是的中点，∴．又∵，∴．∴．