2024届广西柳州市鱼峰区二十五中学数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届广西柳州市鱼峰区二十五中学数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A． B． C． D．2．∠A的余角是70°，则∠A的补角是（）A．20° B．70° C．110° D．160°3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB∥DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC4．如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的面积是（）\A．2 B．4 C．6 D．85．△ABC的三边分别是a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．BACB．a:b:c5:12:13C．b2a2c2D．A:B:C3:4:56．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤17．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．58．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．下列图形中，中心对称图形有A． B． C． D．10．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿河顺流航行所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，设河水的流速为，则可列方程为（）A． B． C． D．11．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形12．下列说法正确的是（）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖二、填空题（每题4分，共24分）13．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为，则第二小组的频数为______.14．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，则BC的长为______．15．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是_____．16．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).18．如图，正方形的边长为5cm，是边上一点，cm.动点由点向点运动，速度为2cm/s，的垂直平分线交于，交于.设运动时间为秒，当时，的值为______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知是方程的两个实数根，且.（1）求的值；（2）求的值.20．（8分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数0～16221～210102～31663～482(每组可含最低值，不含最高值)请根据上述信息，回答下列问题：(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？_____．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？21．（8分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？22．（10分）如图，过点A（0，3）的一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y2=2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1．（1）求点B的坐标及k、b的值；（2）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为．23．（10分）如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连PQ、BP、BQ．（1）写出B点的坐标；（2）填写下表：时间t（单位：秒）123456OP的长度OQ的长度PQ的长度四边形OPBQ的面积①根据你所填数据，请描述线段PQ的长度的变化规律？并猜测PQ长度的最小值．②根据你所填数据，请问四边形OPBQ的面积是否会发生变化？并证明你的论断；（3）设点M、N分别是BP、BQ的中点，写出点M，N的坐标，是否存在经过M，N两点的反比例函数？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．24．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.25．（12分）解方程：3x-1=x226．如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．（1）求的值；（2）求这组数据的众数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

利用待定系数法求函数解析式．【题目详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直线解析式为．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．2、D【解题分析】

先根据互余两角的和等于90°求出∠A的度数，再根据互补两角的和等于180°列式求解即可；或根据同一个角的补角比余角大90°进行计算．【题目详解】解：∵∠A的余角是70°，∴∠A=90°-70°=20°，∴∠A的补角是：180°-20°=160°；或∠A的补角是：70°+90°=160°．故选：A．【题目点拨】本题考查了余角与补角的求法，熟记互余两角的和等于90°，互补两角的和等于180°的性质是解题的关键．3、B【解题分析】

根据平行四边形的判定定理依次判断即可.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确，且C正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；由AC=BD无法证明四边形ABCD是平行四边形，且平行四边形的对角线不一定相等，∴B错误；故选：B.【题目点拨】此题考查了添加一个条件证明四边形是平行四边形，正确掌握平行四边形的判定定理并运用解题是关键.4、D【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质求出正方形的边长即可．【题目详解】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝BC＝2，∴正方形的面积＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、D【解题分析】

根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【题目详解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．6、B【解题分析】根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0；解得x≠1；故选B7、C【解题分析】

将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【题目详解】解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点B的最短路程是3.故选C.【题目点拨】本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.8、C【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【题目详解】解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴x−6＞y−6，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴x＋5＞y＋5，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴−3x＜−3y，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、C【解题分析】

分析题意，由江水的流速为vkm/h，可知顺水速度为(40+v)km/h，逆水速度为(40-v)km/h；

根据题意可得等量关系：以以最大航速沿河顺流航行所用时间和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，根据顺流时间=逆流时间，列出方程即可.【题目详解】设水的流速为vkm/h，根据题意得：【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，分析题意，根据路程、速度、时间的关系，找出等量关系是解题的关键。11、B【解题分析】

直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【题目详解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，

B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，

C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，

D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．

故选B．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．12、C【解题分析】解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解题分析】

各小长方形的高的比为3：3：2：3，就是各组频率的比，也是频数的比，根据一组数据中，各组的频率和等于3；各组的频数和等于总数，即可求解．【题目详解】∵各小长方形的高的比为3：3：2：3，∴第二小组的频率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80个数据，∴第二小组的频数=80×0.3=2．故答案为：2.【题目点拨】本题是对频率、频数意义的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于3．14、【解题分析】

由在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半得AC=2AB，再用运用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函数的定义计算.【题目详解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，

∴AC=2AB=4，

由勾股定理得：故答案为：．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，要熟练掌握好边角之间的关系、勾股定理及三角函数的定义．15、a＜﹣7【解题分析】

求出方程的解，根据方程的解是正数得出>0，求出即可．【题目详解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案为：a＜-7【题目点拨】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．16、6【解题分析】

根据众数的定义可得结论．【题目详解】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.故答案为：6【题目点拨】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．17、∠DAB=90°．【解题分析】

根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【题目详解】解：可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为∠DAB=90°．【题目点拨】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．18、2【解题分析】

连接ME，根据MN垂直平分PE，可得MP=ME，当时，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可计算出t的值.【题目详解】连接ME根据MN垂直平分PE可得为等腰三角形，即ME=PM故答案为2.【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，这类题目是动点问题的常考点，必须掌握方法.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=q，则通过解方程组，可得，然后计算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定义得到x12=2x1+2，则x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化为-2x2+1，然后把x2=1+代入计算即可．【题目详解】解：（1）根据题意得x1+x2=2，x1x2=q，由，可得.所以，.（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的实数根，，∴，即，.【题目点拨】本题考查根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，.20、小华1.20～1【解题分析】试题分析：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为1.2小时；

（2）根据中位数的概念找出第20和第21名同学所在的上网时间段即可；

（3）先求出随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率，再乘以320求出学生人数即可．试题解析：(1)小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．故答案为小华；1.2.(2)由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：0∼1h/周，所以中位数为：0∼1h/周．故答案为0∼1.(3)随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为：故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：320×0.2=64(人).答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人.21、（1）；；（2）300分钟．【解题分析】

（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【题目详解】解：（1）设，，由题意得：将，分别代入即可：，，，故所求的解析式为；；（2）当通讯时间相同时，得，解得．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．22、（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面积3；（3）x≥1．【解题分析】

（1）先利用正比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；（2）先确定D点坐标，然后利用三角形面积公式计算△BOD的面积；（3）结合函数图象，写出自变量x的取值范围．【题目详解】（1）当x=1时，y2=2x=2，则B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-x+3；（2）当x=0时，-x+3=0，解得x=3，则D（3，0），所以△BOD的面积=×3×2=3；（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为x≥1．故答案为x≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23、（1）B（7，7）；（2）表格填写见解析；①,PQ长度的最小值是；②四边形OPBQ的面积不会发生变化；（3）t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数.【解题分析】

通过写点的坐标，填表，搞清楚本题的基本数量关系，每个量的变化规律，然后进行猜想；用运动时间t，表示线段OP，OQ，CP，AQ的长度，运用割补法求四边形OPBQ的面积，由中位线定理得点M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函数图象上点的坐标特点是，利用该等式求t值．【题目详解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填写如下：①线段PQ的长度的变化规律是先减小再增大,PQ长度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴当时PQ2最取得最小值为∴此时②根据所填数据，四边形OPBQ的面积不会发生变化；∵=24.5，∴四边形OPBQ的面积不会发生变化.(3)点M(3.5,7−),N(,3.5)，当3.5(7−)=×3.5时，则t=3.5