2024届广东省河源市和平县数学八年级第二学期期末调研试题含解析

2024届广东省河源市和平县数学八年级第二学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+22．如图，点，，三点在轴的正半轴上，且，过点，，分别作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，连结，，，则为（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶43．下列各式：中，分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2A．2-12 B．3-125．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL6．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣17．已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞28．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形10．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．12．分式的值为0，那么的值为_____．13．一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有____千米.14．如果一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．15．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m＝0的解为_____．16．如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.17．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为．18．命题“若，则．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的长.20．（6分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。21．（6分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是线段AB上的一个动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．23．（8分）（1）因式分解：（2）解不等式组：24．（8分）（1）计算：（2）已知：如图，、分别为平行四边形的边、上的点，，求证：25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.26．（10分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“正交四边形”.（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是______.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图2，在“正交四边形”ABCD中，点E、F、G、H（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=2+3

=5

故选C．【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.2、C【解题分析】

设，再分别表示出D,E,F的坐标，再求出用含k的式子表示即可求解．【题目详解】解：设，∴，，．∴，，．∴．故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于，即，因此可以得到，，坐标的关系．3、B【解题分析】

根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【题目详解】是分式，共2个，故选：B.【题目点拨】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.4、C【解题分析】

根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因为∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根据相似性可得出：EFAB=CE【题目详解】解：设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)，∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故选：C．【题目点拨】本题主要考查图形的展开与折叠和矩形的性质，同时学生们还要把握勾股定理和相似三角形的性质知识点.5、D【解题分析】：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴△APD与△APE都为直角三角形，∵PA为公共边，∴△APD≌△APE．故选D．6、B【解题分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可．【题目详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【题目点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7、D【解题分析】

根据不等式ax+b＜0的解集为函数y＝ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞1．【题目详解】解：由图表可得：当x＝1时，y＝0，且y随x的增大而减小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．8、D【解题分析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、A【解题分析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.10、B【解题分析】

根据利润=售价-进价，列出出不等式，求解即可．【题目详解】设成本为a元,由题意可得：则去括号得：整理得：故.故选B.【题目点拨】考查一元一次不等式的应用，熟练掌握利润=售价-进价是列不等式求解的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】

根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．【题目详解】解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，

所以这组数据的中位数为=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．12、-1【解题分析】

根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【题目详解】∵分式的值为0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案为-1.【题目点拨】本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.13、0.1【解题分析】

根据待定系数法确定函数关系式，进而解答即可．【题目详解】解：设当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：当t＝18时，小明离家路程还有0.1千米．故答案为0.1．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键.14、5；1．【解题分析】

首先根据其平均数为5求得的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．【题目详解】解：数据3，4，，6，7的平均数是5，解得：，中位数为5，方差为．故答案为：5；1．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．15、x1＝﹣1，x1＝﹣1．【解题分析】

利用题中的新定义求出m的值，代入一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可求出解．【题目详解】解：由“关联数”定义得一次函数为y＝x+m﹣1，又∵此一次函数为正比例函数，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴关于x的方程为x1+3x+1＝0，因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；故答案为x1＝﹣1，x1＝﹣1．【题目点拨】本题考查新定义“关联数”、一元二次方程的解法以及一次函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．16、【解题分析】

连接，根据题意先证出，然后得出，所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径，继而得出结论【题目详解】连接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四边形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP与△BAP中∴，∴，点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17、【解题分析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．考点：1．最短距离2．正方体的展开图18、假【解题分析】

写出该命题的逆命题后判断正误即可．【题目详解】解：命题“若，则．”的逆命题是若a＞b，则，例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，

故答案为：假．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）BD【解题分析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题；（2）可证AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【题目详解】（1）∵E为AD中点，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四边形BCDE是平行四边形.∵∠ABD=90°，E为AD的中点，∴BE=ED=AE.∴平行四边形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【题目点拨】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．20、（1）如图所示；见解析；（2）35，9；【解题分析】

（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：(2)如图所示：B′C′的长度=32+62∵A′C′=3，∴△A′B′C′的面积为=12×3×6=9故答案为：35，9.【题目点拨】此题考查作图-位似变换，勾股定理和三角形的面积公式，解题关键在于掌握作图法则21、（1）表格见解析；（2）120；（3）当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．【解题分析】

（1）根据已知得出：在甲商场：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根据题中已知条件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，从而得出正确结论．（3）根据0.92x+2.2与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．【题目详解】解：（1）填表如下：累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

271

…

0.9x+10

在乙商场

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根据题意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：当x=120时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．22、（1）见解析（2）①②5【解题分析】

（1）四边形ABCD是菱形，则ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD边的中点，则DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.根据平行四边形的判定方法，即可得出四边形AMDN是平行四边形.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①若四边形AMDN是矩形，则∠DMA=90°，在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，则∠ADM=30°.在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.②若四边形AMDN是菱形，则ADMN,在Rt△MEA中，∠DAB=60°，则∠EMA=30°，故AE=AM，即AM=2AE，由于E是AD的中点，则AE=，所以AM=2×=5.【题目点拨】本题是考查平行四边形的判定方法、菱形的性质、直角三角形的性质的综合性题目.熟练掌握平行四边形、菱形、直角三角形的性质及判定方法是解决本题的关键，本题也是中考题目常考题型.23、（1）2ax（x＋2）（x−2）；（2）−3＜x＜1．【解题分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式＝2ax（x2−4）＝2ax（x＋2）（x−2）；（2），由①得：x＞−3，由②得：x＜1，则不等式组的解集为−3＜x＜1．【