2024届上海市建平西学校八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2024届上海市建平西学校八年级数学第二学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，，则的值为（）A．-2 B．1 C．-1 D．22．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形3．如果三条线段a、b、c满足a2=（c+b）（c﹣b），那么这三条线段组成的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定4．如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．5．一次函数与的图像在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．6．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B． C．1 D．37．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（）①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．18．如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，长方形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，点E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等边三角形，以上结论正确的有()A．1个 B．2个 C．4个 D．3个10．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF11．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是A． B． C． D．12．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为()A．同一排 B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人 D．前后隔六排二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，，则=______。14．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．15．要使有意义，则x的取值范围是_________.16．分解因式：9a﹣a3＝_____．17．如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．18．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）三、解答题（共78分）19．（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级a85bS七年级2八年级85c100160（1）根据图示填空：a＝，b＝，c＝；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（8分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：整理上面的数据得到如下统计表：销售额人数（1）统计表中的；；（2）销售额的平均数是；众数是；中位数是.（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.21．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______，表中m的值为_______；(2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.22．（10分）已知：，，求的值．23．（10分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A,B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?24．（10分）如图，四边形是矩形，点的坐标为（0，6），点的坐标为（4，0），点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点出发，同时点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时，点、同时停止运动．设运动时间为秒．（1）当时，请直接写出的面积为_____________；（2）当与相似时，求的值；（3）当反比例函数的图象经过点、两点时，①求的值；②点在轴上，点在反比例函数的图象上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的的坐标．25．（12分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．26．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2＋ND2；（3）在图②中，若AG＝12，BM＝，直接写出MN的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

首先将所求式子进行因式分解，然后代入即可得解.【题目详解】将，，代入，得上式=，故选：D.【题目点拨】此题主要考查利用完全平方式进行因式分解求值，熟练掌握，即可解题.2、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3、A【解题分析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.故选A.【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.4、D【解题分析】

根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时△APM的高不度面积不变，结合选项马上可得出答案为D【题目详解】解：当点P在AB上运动时，可知△APM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC上时，△APM的高不会发生变化，所以此时△APM的面积不变；当点P在CD上运动时，△APM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系

综上所述故选：D．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．5、D【解题分析】

按照当k、b为正数或负数逐次选择即可．【题目详解】解：当k＞0，b＞0时，过一二三象限，也过一二三象限，各选项都不符合；当k＜0，b＜0时，过二三四象限，也过二三四象限，各选项都不符合；当k＞0，b＜0，过一三四象限，过一二四象限，图中D符合条件，故选：D．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象，解题的关键是熟知k、b在图象上代表的意义．6、C【解题分析】因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．7、B【解题分析】

根据特殊平行四边形的判定即可判定.【题目详解】四边形是平行四边形，①当时，邻边相等，故为菱形，正确；②当时，对角线垂直，是菱形，正确；③当时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当时，对角线相等，故为矩形，故错误，由此选B.【题目点拨】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.8、D【解题分析】

先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【题目详解】四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故选D.【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.9、D【解题分析】

根据矩形性质得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根据SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正确，故选D.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，等边三角形的判定，解题关键在于掌握各判定定理.10、D【解题分析】试题分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴选项A正确；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴选项B正确；设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴选项C正确；由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．11、B【解题分析】

根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【题目详解】∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴选项A.C.

D都不对，只有选项B正确，故选B.12、A【解题分析】

∵（12，6）表示12排6号，(12,12)表示12排12号，

∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．

故选A．【题目点拨】考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．二、填空题（每题4分，共24分）13、60【解题分析】

=2ab（a+b），将a+b=3，ab=10，整体带入即可.【题目详解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【题目点拨】本题主要考查利用提公因式法分解因式，整体带入是解决本题的关键.14、8．【解题分析】

直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．【题目详解】如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO=，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．15、.【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可解答.【题目详解】∵有意义，∴2x+5≥0，解得，.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数为非负数是解决问题的关键.16、a（3+a）（3﹣a）．【解题分析】

先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【题目详解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【题目点拨】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键．17、详见解析【解题分析】

直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．【题目详解】解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键．18、-1【解题分析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【题目详解】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案为：－1．【题目点拨】本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．三、解答题（共78分）19、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【解题分析】

（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【题目详解】解：（1）七年级的平均分a＝，众数b＝85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S2七年级＝（分2），S2七年级＜S2八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定．【题目点拨】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.20、（1），；（2）平均数：，众数：，中位数：；（3）基本销售额定为万元，理由详见解析.【解题分析】

（1）根据题干中的数据可得出a,b的值；（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【题目详解】解：（1），；（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）；出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．故答案为：；；.（3）基本销售额定为万元.理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.【题目点拨】考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．21、(1)120；45%；(2)补图见解析；(3)平均每天得到约1980人的肯定.【解题分析】

（1）非常满意的人数÷所占百分比计算即可得；用满意的人数÷总人数即可得m（2）计算出比较满意的n的值，然后补全条形图即可（3）每天接待的游客×（非常满意+满意）的百分比即可【题目详解】（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%（2）比较满意：120×40%=48(人)；补全条形统计图如图.(3)3600×（45%+10%）=1980(人).答：该景区服务工作平均每天得到约1980人的肯定.【题目点拨】统计图有关的计算是本题的考点，熟练掌握其特点并正确计算是解题的关键.22、3【解题分析】

直接将代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有的式子，再计算出的值代入即可.【题目详解】解：∵，，∴，．∴原式．【题目点拨】本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.23、（1）小王共购进A水果25箱，B水果9箱；（2）应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.【解题分析】

（1）根据题意中的相等关系“A种水果x箱的批发价+B种水果y箱的批发价=1200元，A种水果赚的钱+B种水果赚的钱=215元”列方程组求解即可；（2）先用x表示y，列出利润w的关系式，再根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w的最大值及购进方案.【题目详解】解：（1）根据题意，得，即，解得.答：小王共购进A水果25箱，B水果9箱.（2）设获得的利润为w元，根据题意得，∵，∴，∵A水果的数量不得少于B水果的数量，∴，即，解得.∴，∵，∴w随x的增大而减小，∴当x=15时，w最大=225，此时.即应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的解法和一次函数的性质，正确理解题意列出方程组、灵活应用一次函数的性质是解此题的关键.24、（1）3；（2）或；（3）①；②【解题分析】

（1）BP=4-2t，BQ=3t，将t=1代入再利用三角形面积公式求得即可.（2）当时分两种①，②情况讨论求解.（3）①将，代入求解可得k.②根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解【题目详解】解：（1）BP=4-2t，BQ=3t，当t=1时，三角形面积为=3.（2）①当时，则∴∴∴∴②当时，则∴∴∴，（不合题意，舍去）综上，或（3）①∵，∴∴∴②根据①问k=12,t=1,P(2,6),Q(4,3)设M点坐标为(x,0),N(a,)根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解，x-4=2-a,3=-6,解得a=,x=.所以M点坐标为【题目点拨】本题主要考查了三角形面积公式，相似三角形定理，反比例函数综合运用，注意掌握数形结合，分类讨论思想.25、证明见解析.【解题分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与