2024届山东省青岛即墨市数学八下期末调研模拟试题含解析

2024届山东省青岛即墨市数学八下期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．2．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF3．正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-24．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠05．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．286．如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45 B．55 C．67.5 D．1357．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是()A． B．C． D．8．用科学记数法表示为()A． B． C． D．9．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是A． B． C． D．11．若分式的值等于0，则的取值是().A． B． C． D．12．如果点A（，）和点B(，)是直线y＝kx－b上的两点，且当<时，<，那么函数y＝的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．14．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______15．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为24米，点B，B0分别在AM和A0N上滑动这种设计是利用平行四边形的________；为了安全，该平台作业时∠B1不得超过60°，则平台高度(AA0)的最大值为________

米16．如图，直线与x轴交点坐标为，不等式的解集是____________.17．已知是整数，则正整数n的最小值为___18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．三、解答题（共78分）19．（8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．21．（8分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A．123和51互为调和数”B．345和513互为“调和数C．2018和8120互为“调和数”D．两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．22．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（）（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.23．（10分）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．25．（12分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？26．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据翻折的性质和当点D'在对角线AC上时CD′最小解答即可．【题目详解】解：当点D'在对角线AC上时CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故选：C．【题目点拨】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．2、B【解题分析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．3、C【解题分析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【题目详解】解：∵正比例函数y=（k+2）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．4、C【解题分析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故选C．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．5、B【解题分析】

根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质6、C【解题分析】

当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；…当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；当n=10时，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故选C．7、C【解题分析】

根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【题目详解】A、平移的距离＝1+2＝3，B、平移的距离＝2+1＝3，C、平移的距离＝＝，D、平移的距离＝2，故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．8、B【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：0.0005＝5×10﹣4，故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【解题分析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【题目详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【题目点拨】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.10、B【解题分析】

图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B考点：函数的图象【题目点拨】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．11、C【解题分析】

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【题目详解】∵分式的值等于1，∴x-2=1，x+1≠1．解得：x=2．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．12、A【解题分析】

根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【题目详解】解：∵当x1＜x2时，y2＜y1，

∴k<0，

∴函数y=的图象在二、四象限，四个图象中只有A符合．

故选：A．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，根据一次函数的性质结合函数的单调性确定k值的取值范围是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、①②③．【解题分析】

根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．

故答案为①②③．【题目点拨】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．14、100（1+x）2=179【解题分析】

由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.【题目详解】解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，∴100(1+x)2=179.故答案为：100(1+x)2=179.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用.15、不稳定性；4.2【解题分析】

（1）根据四边形的不稳定性即可解决问题．（1）当∠B1=60°时，平台AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的长，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解决问题．【题目详解】解：（1）因为四边形具有不稳定性，点B，B0分别在AM和A0N上滑动，从而达到升降目的，因而这种设计利用了平行四边形的不稳定性；（1）由图可知，当∠B1=60°时，平台AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，则A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．

又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，则AA0=4×1.1=4.2．故答案为：不稳定性，4.2．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、【解题分析】

根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．【题目详解】解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），∴由图象可知，当x≤1时，y≥0，∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．故答案是x≤1．【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17、1【解题分析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【题目详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为：1．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．18、90.【解题分析】

（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.【题目详解】（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；故答案为90【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题三、解答题（共78分）19、(1)40，15；(2)见解析；（3）120双【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以得到调查的总人数和m的值；

（2）根据（1）中的结果可以求得34号运动鞋的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而得到相应的众数和中位数；

（3）根据统计图中的数据可以解答本题．【题目详解】（1）12÷30%=40，

m%=×100%=15%，

故答案为：40，15；

（2）34号运动鞋为：40-12-10-8-4=6，

补全的条形统计图如图所示，由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；

（3）400×30%=120（双），

答：建议购买35号运动鞋120双．【题目点拨】考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、证明见解析．【解题分析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．21、（1）B（2）18【解题分析】

（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答

（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论【题目详解】（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”∴x+y＝m+n①∵A与B之和是B与A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，m=∵m为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴1≤≤9,∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81则或或或或或或或∵x，y分别为A的十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18故满足A的值为18【题目点拨】本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键22、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周长，理由见解析．【解题分析】

（1）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，根据PQ∥AC，得到，代入相应的代数式计算求出t的值；（2）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式即可；（3）由题意根据勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周长的一半建立方程解答即可．【题目详解】解：（1）由题意得，BP=6-t，BQ=2t，

∵PQ∥AC，

∴，即，

解得t=，

∴当t=时，PQ∥AC；（2）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，∵∠B=90°，∴BP×BQ=×2t×（6-t）=，即ts秒时，S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周长．理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC==10cm，设ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，则AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由题意得

2t+6-t=×（6+8+10）

解得：t=6＞4，

所以不存在直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，即PQ不能平分△ABC的周长．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和三角形的面积，灵活运用相似三角形的性质，结合图形求解是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）由题意易证△ADE≌△CBF推出DE＝BF．【题目详解】（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC，又∵∠ABC＝2∠ADG，∴∠D＝∠FBC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般．24、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知