2024届山西省大同市数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届山西省大同市数学八年级第二学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．162．如图，在中，，，于点，则与的面积之比为（）A． B． C． D．3．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且，，，.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙4．下列分解因式，正确的是（）A． B．C． D．5．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°6．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④7．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．9．.一支蜡烛长20m,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度(厘米)与燃烧时间(时)的函数关系的图像是A． B． C． D．10．已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A． B． C．2 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD，点E在BC上，把△ECD沿ED折叠，使点C恰好落在AD上点C′处，点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点，把四边形ABNM沿NM向下翻折，点A落在DE的中点A′处．若原正方形的边长为12，则线段MN的长为_____．12．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．13．2-1=_____________14．已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____．15．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1，则m的值等于______．16．不等式组的整数解是__________．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为______.18．“Iamagoodstudent．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______三、解答题(共66分)19．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：______；（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；（3）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．20．（6分）已知（如图），点分别在边上，且四边形是菱形（1）请使用直尺与圆规，分别确定点的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果，点在边上，且满足，求四边形的面积；（3）当时，求的值。21．（6分）一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）摸到的球的颜色可能是______；（2）摸到概率最大的球的颜色是______；（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是，则放入的黄球个数是______．22．（8分）解方程（1）（2）（3）23．（8分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．24．（8分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．25．（10分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．26．（10分）解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．【题目详解】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故选D．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．2、A【解题分析】

易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【题目详解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故选：A．【题目点拨】此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3、C【解题分析】

方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．【题目详解】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、B【解题分析】

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【题目详解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.结果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【题目点拨】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．5、C【解题分析】

已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【题目详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×12=65当50°是底角时也可以．故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6、A【解题分析】

根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【题目详解】∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为，∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.7、D【解题分析】

根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．【题目详解】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选D．【题目点拨】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．8、A【解题分析】

根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断.【题目详解】解：一元二次方程的求根公式是，故选A.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键.9、D【解题分析】

燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t（0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．【题目详解】解：燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t（0≤t≤4），

图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．

故选：D．【题目点拨】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．10、C【解题分析】

根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a的值，本题得以解决．【题目详解】解：当时，函数中在每个象限内，y随x的增大而增大，∵当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1，∴，得a=-2（舍去），当a＞0时，函数中在每个象限内，y随x的增大而减小，∵当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1，∴，得a=2,故选择：C.【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解题分析】

作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，连接AA′交MN于K．想办法求出MK，再证明MN＝4MK即可解决问题；【题目详解】解：如图，作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，连接AA′交MN于K．由题意四边形DCEC′是正方形，△DGA′是等腰直角三角形，∴DG＝GA′＝3，AG＝AD﹣DG＝9，设AM＝MA′＝x，在Rt△MGA′中，x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，AA′＝，∵sin∠MAK＝，∴，∴MK＝，∵AM∥OA′，AK＝KA′，∴MK＝KO，∵BN∥HA′∥AD，DA′＝EA′，∴MO＝ON，∴MN＝4MK＝2，故答案为2．【题目点拨】本题考查翻折变换、正方形的性质．矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．12、.【解题分析】

已知数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根据方差的公式可得，这组数据的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．13、【解题分析】

根据负指数幂的运算法则即可解答.【题目详解】原式=2-1=.【题目点拨】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键.14、1【解题分析】

根据绝对值，二次根式，平方的非负性求出a,b,c的值，再根据勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，故可求解.【题目详解】解：由题意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴三角形的形状是直角三角形，则该三角形的面积是3×4÷2＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质.15、-1【解题分析】

方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【题目详解】解：将x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16、，，1【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．【题目详解】解：；由①得：；由②得：；不等式组的解集为：；所以不等式组的整数解为，，1，故答案为：，，1．【题目点拨】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17、2【解题分析】

过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．【题目详解】解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，∵四边形ACED是平行四边形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=2，故答案是：2．【题目点拨】本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．18、【解题分析】根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故答案为．三、解答题(共66分)19、（1）（a−3）（a−1）；（2）当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．【解题分析】

（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后分解因式；（2）根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根据三角形三边关系确定c的值，由三角形周长可得结论；（3）根据配方法即可求出答案．【题目详解】解：（1）a2−8a＋11＝（a2−8a＋16）−1＝（a−4）2−12＝（a−3）（a−1），故答案为：（a−3）（a−1）；（2）∵a2＋b2−14a−8b＋61＝0，∴（a2−14a＋49）＋（b2−8b＋16）＝0，∴（a−7）2＋（b−4）2＝0，∴a−7＝0，b−4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝1，7，9，当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）−2x2−4x＋3，＝−2（x2＋2x＋1−1）＋3，＝−2（x＋1）2＋1，∴当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．【题目点拨】本题考查配方法，三角形三边关系，解题的关键是正确理解题意给出的方法，解决问题，本题属于基础题型．20、（1）详见解析；（2）；（3）【解题分析】

（1）作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于D，交AC于F，连接DE、EF，四边形ADEF即为所求；（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，由此即可解决问题；（3）利用三角形的中位线定理即可解决问题．【题目详解】（1）D，E，F的位置如图所示．（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，∴S四边形AFEM=3××42=12；（3）当AB=AC时，易知DE是△ABC的中位线，∴DE=AC∴=．【题目点拨】本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）红、黄、白；（2）红色；（3）相同；（1）1【解题分析】

（1）根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、白；（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；（3）根据概率公式可得答案；（1）设放入的黄球个数是x，根据摸到黄球的概率是，列出关于x的方程，解方程即可．【题目详解】解：（1）根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白．故答案为红、黄、白；（2）根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色．故答案为红色；（3）∵将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、1号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），∴摸到1～6号球的概率都是，即摸到1～6号球的可能性相同．故答案为相同；（1）设放入的黄球个数是x，根据题意得，=，解得x=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．22、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）运用直接开平方法；（2）运用配方法；（3）运用公式法.【题目详解】解（1）（2）所以（3）因为a=1,b=-4,c=-7所以，所以【题目点拨】考核知识点：解一元二次方程.掌握各种方法是关键.23、6名.【解题分析】试题分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．试题解析：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10-x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．考点：一元一次不等式的应用．24、（1）证明见试题解析；（2）DF=DG．【解题分析】

（1）利用院内接四