第5节知识资料角动量守恒定律

第五章角动量守恒定律仙女座大星系的盘状结构为什么宇宙中存在的各种层次的天体系统,许多是具有旋转的盘状结构的？质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动半径为r1，然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为半径r2的圆周。试问小球这一过程中下面哪个叙述是对的？

A.动量守恒B.机械能守恒C.动能守恒D.速度不变E.以上都不对FO奥地利科学家开普勒整理第谷的观测数据得出行星运行三大定律。天才观测家第谷在开普勒生活的年代，人们还根本没有确信自然界是受着规律支配的。使他能在没有人支持和了解下全靠自己的努力，是他对自然规律存在的信仰---爱因斯坦。对第谷的数据开普勒深信不疑，是第一次对天体都做圆周运动开始了怀疑。开普勒满怀激情写到：“在这8'的偏差上，我迟早要建立一个宇宙理论。”

开普勒第一定律：所有行星沿各自的椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律：对任一行星来说，它与太阳的连线（称为对太阳的矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律：行星绕太阳运动运动周期

的平方正比于其椭圆轨道长半轴的立方。开普勒第二定律揭示了这个物理量的大小。结合两个定律我们大致可以从中找到一个守恒量！

开普勒第一定律揭示了行星在平面内运动，其绕行方向不变。如果我们要寻找一个守恒量，那么这个守恒量可以是一个矢量，它的方向是的方向。自然界除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个守恒量存在！§5-1§5-2第五章角动量守恒定律§5-1角动量守恒定律§5-2角动量定理5-1-1质点的角动量5-1-3角动量守恒定律本节内容：5-1-2质点系的角动量§5-1角动量守恒定律定义质点对参考点O的角动量：5-1-1

质点的角动量1.角动量是矢量(kg·m2·s-1).2.角动量对不同参考点一般是不同的.3.角动量的方向：垂直于r和p所组成的平面→→L在z轴方向的投影称为质点对z轴的角动量。→1.质点作圆周运动动量：对圆周运动轨迹的圆心的角动量：大小：mrvLO方向：满足右手关系，向上。几种情形下角动量的计算：dSunrrvv2.行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动大小：方向：满足右手关系，向上。3.质点直线运动对某定点的角动量大小：方向：

思考：如何使L=0？O对参考点O点（如太阳）的角动量：等于零吗？？？m试求:该质点对原点的角动量矢量解：例:一质量为m的质点沿一条二维曲线运动其中a,b,

为常数(恒矢量)对于N个质点组成的质点系，总角动量由矢量和：来定义。质点系对某个参考点O的角动量等于每个质点对同一O点的角动量的矢量和。········ijo5-1-2

质点系的角动量孤立体系对任意一点的总角动量保持恒定,即这就是角动量守恒定律.它与动量守恒定律一样,也是物理学中最基本的普适原理之一.从现代物理来看,角动量守恒定律是空间各向同性(空间旋转对称性)的直接推论.对于由相互作用的两个质点组成的孤立系统，角动量等量地从一个质点转移到另一个质点。5-2-3角动量守恒定律5-2-1力矩本节内容：5-2-3质点系的角动量定理§5-2力矩角动量定理5-2-2质点的角动量定理

ZXY

Od力F对参考点O的力矩大小：由图可以看出：d是O点到力作用线的垂直距离，称为力臂。力矩的方向，则垂直由组成的平面，由右手螺旋法则来确定。如图所示。5-2-1力

矩m2.力矩的单位N·m说明：1.力矩对不同参考点是不同的把力的作用线始终通过某定点的力称为有心力，该定点称为力心。有心力对力心的力矩恒为零。对z轴的力矩:ZXY

O力F对z轴的力矩hA

(力不在垂直于轴的平面内)(力F在垂直于轴的平面内)对轴的力矩（力对轴的力矩只有两个指向）质量为m的质点，在力F

的作用下运动，质点相对于参考点Ｏ的位矢为r，速度为v，则质点对O点的角动量对时间的微分：---质点的角动量定理5-2-2质点角动量定理作用在质点上的合力对任意固定点的力矩，等于质点对该点的角动量对时间的变化率。说明：---质点的角动量定理1.角动量定理中，角动量和力矩都是相对于同一个点。有心力场中，对力心的角动量守恒！角动量守恒若作用在质点上的合力的力矩恒为零，则质点的角动量不随时间改变。例:

质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（r1,v1)，然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周求：v2=？

v1r1r2FOv2解：作用在小球的力始终通过O点（有心力）由质点角动量守恒：

该题为什么强调始末时质点轨迹为圆？判断下列情况角动量是否守恒：圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运动的小球m。(1)对C点的角动量是否守恒？

CC'O(2)对O点的角动量是否守恒？(3)对竖直轴CC'的角动量是否守恒？请同学思考！力矩的概念！否是是

一对作用力、反作用力对定点的力矩的矢量和等于零。o5-2-3质点系的角动量定理一一对力对定点的力矩········ijo质点系对某定点的角动量对时间的变化率，等于作用在于该质点系上所有外力对该点的力矩的矢量和——质点系的角动量定理。一对作用力、反作用力对定点（定轴）的力矩和等于零。二质点系的角动量定理说明：4.角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一。5.角动量守恒定律只适用于惯性系。2.守恒指过程中任意时刻。1.角动量守恒条件：合外力矩为零.合外力为零,合外力矩不一定为零,反之亦然.3.系统总角动量的变化与内力矩无关.质点系的内力矩可以改变质点系总角动量在质点间的分配。质点系的角动量的变化是外力矩对时间积累作用的结果角冲量或冲量矩如图所示，半径为r的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处，其上穿过一条轻绳,质量相同的两个孩子。起初两个孩子都不动。现设一个孩子甲用力向上爬，而另一个孩子乙抓住绳子不动。试问谁先到达滑轮处？

A.小孩甲B.小孩乙C.同时到达D.谁先到达不能确定#1a0204005a例题如图所示.半径为r的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处,其上穿过一条轻绳,质量相同的两个孩子.起初两个孩子都不动。现设两个孩子以不同的爬绳速度从同一高度同时向上爬试问谁先到达滑轮处？分析：系统合外力矩为零，系统角动量守恒。角动量在两小孩之间通过绳中张力的力矩（内力矩）传递。设两人对轴承0点的速率分别为vA,vB不论小孩对绳的速度如何，他们对地的速度都相同，故将同时到达！当=恒矢量当质点系对参考点O所受的合力矩为零时，质点系对该参考点O的角动量为一恒矢量。3.由分量式：角动量守恒的几种可能情况：2.孤立系.1.有心力场,对力心角动量守恒.常量三质点系的角动量守恒定律对某轴外力矩的和为零，则对该轴的角动量守恒一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。小结：质点角动量质点角动量定理：即：虽然,但对某轴外力矩为零,则总角动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的.3由分量式：角动量守恒的几种可能情况：2孤立系.1有心力场,对力心角动量守恒.质点→质点系重点！常量孤立系角动量守恒为什么星系是扁状，盘型结构？18世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚集成一个个行星、卫星及太阳本身。但是万有引力为什么不能把所有的天体吸引在一起而是形成一个扁平的盘状？康德认为除了引力还有斥力，把向心加速的天体散射到各方向。19世纪数学家拉普拉斯完善了康德的星云说，指出旋转盘状结构的成因是角动