云南省保山市腾冲市重点中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(无答案)

-2024学年腾冲市重点中学高二下学期开学考数学试卷一、单选题(每题5分)1.方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆2.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为()A．eq\f(19,3)B．eq\f(10,3)C．eq\f(13,3)D．eq\f(16,3)3.已知函数f(x)＝sinx，则eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))),Δx)＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(1,2)4.已知等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))满足a1＝1，a5＝9，若数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n项和为Tn，则Tn＝()A．eq\f(n,2n＋1)B．eq\f(2n,2n＋1)C．eq\f(1,n2)D．eq\f(2n－1,2n＋1)5.已知数列{an}，{bn}都是等差数列，记Sn，Tn分别为{an}，{bn}的前n项和，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n－1,3n)，则eq\f(a5,b5)＝()A．eq\f(34,15)B．eq\f(23,10)C．eq\f(31,7)D．eq\f(62,27)6.已知函数f(x)＝eq\f((x＋1)2＋sinx,x2＋1)，其导函数记为f′(x)，则f′(2024)－f′(－2024)＝()A．－1B．0C．1D．27.已知F1，F2为双曲线C：eq\f(x2,3)－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为()A．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),2)D．2eq\r(3)8.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(3)<f′(2)二、多选题(每题5分)9.(多选)下列关于空间向量的命题中，不正确的是()A．长度相等、方向相同的两个向量是相等向量B．平行且模相等的两个向量是相等向量C．若a≠b，则|a|≠|b|D．两个向量相等，则它们的起点与终点相同10.(多选)下列说法中错误的是()A．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆11.(多选)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a1＝15，S5＝S11，则下列结论正确的是()A．d＝－1B．|a4|＝|a13|C．Sn的最大值为S8D．使得Sn＞0的最大整数n＝1512.(多选)过点(2，0)作曲线f(x)＝x3的切线l，则直线l的方程可能为()A．y＝0B．x＝0C．12x－y－24＝0D．27x－y－54＝0三、填空题(每题5分)13.已知a，b是两个空间向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝eq\r(7)，则cos〈a，b〉＝________．14.若Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2，\f(19,8)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－1，\f(5,8)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，1，\f(5,8)))是平面α内的三点．设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝________．15.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线y2＝6x的焦点，A，B是抛物线上两个不同的点，若|AF|＋|BF|＝5，则线段AB的中点到y轴的距离为________．16.等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为eq\f(85,32)，偶数项之和为eq\f(21,16)，则这个等比数列的公比q＝________．四、解答题(第17题10分,18-22每题12分)17.已知正三棱柱ABC­A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是棱AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求正三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．18.已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，求曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程.19.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记bn＝eq\f(an,3n)的前n项和为Tn，求Tn..20.如图，在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF＝DE，∠BAC＝45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小．21.在①对任意n＞1，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，②Sn＋1－2＝Sn＋an，③Sn＝nan＋1－n(n＋1)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，________，若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；若数列{an}不