河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题（含解析）

-2024学年河南省洛阳市洛宁县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣ B．3 C． D．02．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．（﹣4）÷（﹣2）＝﹣2 C．﹣12＝1 D．（﹣1）3＝﹣13．（3分）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积S可以表示为（）A． B．a+h C．ah D．4．（3分）若代数式和﹣anb是同类项，则m﹣n的值为（）A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣35．（3分）下列变形错误的是（）A．3a﹣2b+c＝3a﹣（2b+c） B．3a+2b﹣c＝3a+（2b﹣c） C．3a﹣2b+c＝3a﹣（2b﹣c） D．3a﹣2b+2c＝3a﹣2（b﹣c）6．（3分）下列说法正确的是（）A．圆柱的主视图和俯视图相同 B．圆柱的主视图与侧视图相同 C．圆柱的侧视图和俯视图相同 D．圆柱的三个视图都相同7．（3分）如图，点D、E分别是线段AB、BC的中点，若AB＝6，CE＝2，则DC＝（）A．10 B．7 C．5 D．28．（3分）如图，已知：l1∥l2，则∠1＝（）A．60° B．80° C．100° D．120°9．（3分）如图，EG、EF分别是∠AEB和∠BEC的角平分线，则（）A．∠AEG＝30° B．∠AEB＝60° C．∠FEG＝90° D．∠FEG＝100°10．（3分）用科学记数法表示数“45万”，正确的写法是（）A．45 B．45×104 C．450×103 D．4.5×105二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若一个数的绝对值为5，则这个数是．12．（3分）计算：＝．13．（3分）若3a﹣2b＝3，则4b﹣2﹣6a的值为．14．（3分）35°40′+21°35′＝．15．（3分）如图，若∠AOB＝∠COD，则图中另一对相等的角是．三、解答题（8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（14分）先化简，再求值：（1）2x3﹣[x3+（5x2﹣6x）]﹣3（x3﹣2x2﹣3x+1），其中x＝﹣1；（2），其中．18．（8分）已知某正方体棱长为1.5cm，请画出这个正方体按照两种不同方式展开的表面展开图．19．（9分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别表示有理数﹣3、﹣1、2、m、n．（1）求A、B两点之间的距离是多少？B、C两点之间的距离呢？B、D两点之间的距离呢？（2）请用有理数m、n表示D、E两点之间的距离．20．（8分）如图，已知∠α，试用量角器或三角尺画出它的余角、补角及它的角平分线．21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝40°，求∠BOC的大小．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝50°，求∠C的大小．能否求得∠D的大小，为什么？23．（10分）如图，已知：△ABC．（1）过点A画直线MN，使MN∥BC；并写出图中相等的角．（2）你发现：∠A+∠B+∠C＝°，说明理由．2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣ B．3 C． D．0【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：B．【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．（﹣4）÷（﹣2）＝﹣2 C．﹣12＝1 D．（﹣1）3＝﹣1【分析】利用有理数的加法法则，除法法则及乘方法则逐项判断即可．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5，则A不符合题意；（﹣4）÷（﹣2）＝2，则B不符合题意；﹣12＝﹣1，则C不符合题意；（﹣1）3＝﹣1，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（3分）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积S可以表示为（）A． B．a+h C．ah D．【分析】根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵三角形的面积＝底×高÷2，∴．故选：D．【点评】本题考查列代数式，解题关键是三角形面积公式．4．（3分）若代数式和﹣anb是同类项，则m﹣n的值为（）A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．【解答】解：若代数式和﹣anb是同类项，则m＝1，n＝2，所以m﹣n＝1﹣2＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．5．（3分）下列变形错误的是（）A．3a﹣2b+c＝3a﹣（2b+c） B．3a+2b﹣c＝3a+（2b﹣c） C．3a﹣2b+c＝3a﹣（2b﹣c） D．3a﹣2b+2c＝3a﹣2（b﹣c）【分析】添括号时，如果括号前边是”+“，括号里的各项都不变符号；如果括号前边是”﹣“，括号里的各项都改变符号；由此判断即可．【解答】解：A、3a﹣2b+c＝3a﹣（2b﹣c），错误，故此选项符合题意；B、3a+2b﹣c＝3a+（2b﹣c），正确，故此选项不符合题意；C、3a﹣2b+c＝3a﹣（2b﹣c），正确，故此选项不符合题意；D、3a﹣2b+2c＝3a﹣2（b﹣c），正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了去括号与添括号，熟练掌握其运算法则是解题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．圆柱的主视图和俯视图相同 B．圆柱的主视图与侧视图相同 C．圆柱的侧视图和俯视图相同 D．圆柱的三个视图都相同【分析】根据圆柱的三视图解答即可．【解答】解：正立的圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．所以圆柱的主视图与侧视图相同．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握圆柱的三视图是解答本题的关键．7．（3分）如图，点D、E分别是线段AB、BC的中点，若AB＝6，CE＝2，则DC＝（）A．10 B．7 C．5 D．2【分析】因为点D、E分别是线段AB、BC的中点，可得AD＝BD＝AB，BE＝CE＝BC，已知AB＝6，CE＝2，求得BD、BC的长，可得DC的长．【解答】解：∵点D、E分别是线段AB、BC的中点，∴AD＝BD＝AB，BE＝CE＝BC，∵AB＝6，CE＝2，∴BD＝3，BC＝4，∴DC＝7，故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．8．（3分）如图，已知：l1∥l2，则∠1＝（）A．60° B．80° C．100° D．120°【分析】根据平行线同位角相等原理与互补角原理，可计算答案．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+60°＝180°，解得∠1＝120°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．9．（3分）如图，EG、EF分别是∠AEB和∠BEC的角平分线，则（）A．∠AEG＝30° B．∠AEB＝60° C．∠FEG＝90° D．∠FEG＝100°【分析】利用角平分线得出各个角的关系，再利用平角180°计算可得．【解答】解：∵EG、EF分别是∠AEB和∠BEC的角平分线，∴∠AEG＝∠BEG＝0.5∠AEB，∠BEF＝∠FEC＝0.5∠CEB，∴∠FEG＝0.5∠AEC＝90°，故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，较为简单．10．（3分）用科学记数法表示数“45万”，正确的写法是（）A．45 B．45×104 C．450×103 D．4.5×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：45万＝45×104＝4.5×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若一个数的绝对值为5，则这个数是+5或﹣5．【分析】∵|+5|＝5，|﹣5|＝5，∴绝对值等于5的数有2个，即+5和﹣5，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于5的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：根据绝对值的定义得，绝对值等于5的数有2个，分别是+5和﹣5．故答案为：+5或﹣5．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．12．（3分）计算：＝﹣2．【分析】先算乘法，再算减法即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13．（3分）若3a﹣2b＝3，则4b﹣2﹣6a的值为﹣8．【分析】将代数式4b﹣2﹣6a变形为﹣2（3a﹣2b）﹣2，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵3a﹣2b＝3，∴4b﹣2﹣6a＝﹣2（3a﹣2b）﹣2＝﹣2×3﹣2＝﹣6﹣2＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值思想是解题的关键．14．（3分）35°40′+21°35′＝57°15'．【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答．【解答】解：35°40′+21°35′＝56°75′＝57°15′，故答案为：57°15'．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．15．（3分）如图，若∠AOB＝∠COD，则图中另一对相等的角是∠AOC＝∠BOD．【分析】∠AOC与∠BOD有重合部分∠BOC，题干又给出∠AOB＝∠COD，相加即得正确答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，且∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，故答案为：∠AOC＝∠BOD．【点评】本题考查了角的运算，较为简单．三、解答题（8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法和除法，再算减法即可；（2）用乘法分配律进行简便计算．【解答】解：（1）＝21×﹣＝﹣14﹣3＝﹣17；（2）＝25×+25×﹣25×＝＝25×1＝25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能简算的要用简便方法计算．17．（14分）先化简，再求值：（1）2x3﹣[x3+（5x2﹣6x）]﹣3（x3﹣2x2﹣3x+1），其中x＝﹣1；（2），其中．【分析】（1）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可；（2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝2x3﹣（x3+5x2﹣6x）﹣（3x3﹣6x2﹣9x+3）＝2x3﹣x3﹣5x2+6x﹣3x3+6x2+9x﹣3＝﹣2x3+x2+15x﹣3；当x＝﹣1时，原式＝（﹣2）×（﹣1）3+（﹣1）2+15×（﹣1）﹣3＝2+1﹣15﹣3＝﹣15；（2）原式＝x﹣2x+x2﹣x+y2＝x2﹣3x+y2；当x＝﹣，y＝﹣时，原式＝×（﹣）2﹣3×（﹣）+×（﹣）2＝×++×＝++＝．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（8分）已知某正方体棱长为1.5cm，请画出这个正方体按照两种不同方式展开的表面展开图．【分析】正方体的四个空白面应该相邻，上下底面分别在上下两侧．【解答】解：或或【点评】本题考查了对正方体的侧面展开图的掌握，答案不唯一．19．（9分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别表示有理数﹣3、﹣1、2、m、n．（1）求A、B两点之间的距离是多少？B、C两点之间的距离呢？B、D两点之间的距离呢？（2）请用有理数m、n表示D、E两点之间的距离．【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；（2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）AB＝（﹣1）﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2；BC＝2﹣（﹣1）＝2＝1＝3；BD＝m﹣（﹣1）＝m+1；（2）DE＝n﹣m．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．20．（8分）如图，已知∠α，试用量角器或三角尺画出它的余角、补角及它的角平分线．【分析】根据余角和补角的定义，利用三角尺画出∠α的余角和补角即可（答案不唯一）；先用量角器量出∠α的度数，再根据角平分线的定义画出∠α的平分线OE即可【解答】解：如图：过点O作OC⊥OA，则∠α的余角是∠BOC（答案不唯一），延长AO到D，则∠α的补角是∠BOD（答案不唯一），用量角器量出∠α的度数，再根据角平分线的定义画出∠α的平分线OE．【点评】此题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，理解余角和补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握运用三角尺画垂线和直线，量角器度量一个角的度数是解决问题的关键．21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝40°，求∠BOC的大小．【分析】先求出∠AOD，再根据“对顶角相等”求出∠BOC的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝90°+40°＝130°，∴∠BOC＝∠AOD＝130°（对顶角相