2023-2024学年新疆吐鲁番市九年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年新疆吐鲁番市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件属于必然事件的是(

)A.打开电视，正在播放新闻 B.抛一枚硬币，正面朝上

C.实数a<0，则2a2.在平面直角坐标系中，点(3,−2A.(3,2) B.(−33.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是(

)A.15 B.25 C.354.将方程x2−2x=2A.1 B.2 C.4 D.−5.已知⊙O的半径r=5，圆心O到直线l的距离d=3，则直线l与A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切6.二次函数y=x2−2A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,−3)

B.顶点坐标是(1,−3)

C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,7.如图，圆内接正三角形ABC的半径是5，则它的边长是(

)A.5

B.52

C.7.5

8.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程A.2π(60+10)6=29.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是(

)A.h=m B.k=n C.k>二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。10.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是______(填上一个符合条件的方程即可答案不惟一)．11.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m的值为______．13.已知抛物线y=ax2+bx+c与x14.如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

用适当的方法解方程：

(1)2x2−16.(本小题12分)

(1)某商场今年2月份的营业额为190万元，3月份的营业额比2月份多10万元，5月份的营业额达到242万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．

(2)如图，扇形OAB的半径为9c17.(本小题10分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

(1)求证：B18.(本小题10分)

为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为______度.

(2)19.(本小题11分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，BC20.(本小题11分)

“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．

(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

(221.(本小题12分)

如图，点A，B，C在⊙O上，AC是直径，AB是弦，点P是⊙O外一点，分别作射线PA，PB，其中PA是⊙O的切线，线段PA=PB．

(1)22.(本小题14分)

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图1所示)．

(1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；

(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A.D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上(如图答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意；

B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；

C、实数a<0，则2a<0是必然事件，符合题意；

D、任意三条线段可以组成三角形是随机事件，不符合题意；

故选：C2.【答案】C

【解析】【分析】

根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征判断即可．

【解答】

解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴点(3,−2)关于原点对称的点的坐标为(−3,23.【答案】C

【解析】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，

所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．

故选C．

根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(4.【答案】A

【解析】解：∵x2−2x=2，

∴x2−25.【答案】A

【解析】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，5>3，

∴d<r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选：A．

根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：6.【答案】B

【解析】解：A、∵y=x2−2x−3，

∴x=0时，y=−3，

∴函数图象与y轴的交点坐标是(0,−3)，故本选项说法正确；

B、∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴顶点坐标是(1,−4)，故本选项说法错误；

C、∵y=x2−2x−3，

∴y=0时，x2−2x−3=0，

解得x=3或−1，

∴函数图象与x轴的交点坐标是7.【答案】D

【解析】解：过O作OD⊥AC于D，连接OA，OC，

∴AD=DC，OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵△ABC是正三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠A8.【答案】A

【解析】解：设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是：2π(60+10+x)8，6人之间的距离是：2π(60+10)6，

根据等量关系列方程得：9.【答案】B

【解析】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为(h,k)，(m,n)，

因为点(h,k)在点10.【答案】x2【解析】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，把x=2代入可得，4a+2b+c=0

所以只要a(a≠0)，b、c的值满足4a+2b+c11.【答案】a≤【解析】解：因为关于x的一元二次方程有实根，

所以Δ=b2−4ac=4−4a≥0，

解之得a≤1．

故答案为a≤1．

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

(12.【答案】3

【解析】解：根据题意得：5+m7+m=45，

解得：m=3．

故答案为：3．13.【答案】x=【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−3,0)、(1,0)，

∴这条抛物线的对称轴是直线x=14.【答案】3【解析】解：如图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F；

连接WE，WF，CW，OC，OW，则OW=CF，WF=1，∠WCF=12∠ACB=30°，

所以点O移动的距离为OW=CF=WF⋅cot15.【答案】解：(1)2x2−7x+6=0，

(2x−3)(x−2)=0，

∴2【解析】(1)利用十字相乘法，解方程即可；

(2)利用提公因式法因式分解，解方程即可．

本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；16.【答案】解：(1)设3月份到5月份的营业额的平均月增长率是x，

根据题意，得(190+10)(1+x)2=242，

200(1+x)2=242，

∴x1=0.1，x2=−2.1(舍)【解析】(1)根据三月份的营业额×(1+x)217.【答案】(1)证明：∵OD⊥AC

OD为半径，

∴CD=AD，

∴∠CBD=∠ABD，

∴BD平分∠ABC；

【解析】(1)由OD⊥ACOD为半径，根据垂径定理，即可得CD=AD，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得B18.【答案】50

57.6

【解析】解：(1)8÷16%=50(名)，

所以一共抽查了50名学生；

扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度16%×360°=57.6°；

故答案为：50，57.6；

(2)画树状图如下：(用A、B、C、D分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目)

画树状图为：

共有16种等可能的结果，选中“舞蹈、声乐”这两项的结果数为2种，

所以恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率=212=16．

(19.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=100°

∴∠B=∠C=40°，

∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，

∴AB=AD，【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=40°，由旋转的性质可得AB=AE，∠BAD=40°，20.【答案】解：(1)设每箱应涨价x元，

则每天可售出(50−2x)箱，每箱盈利(10+x)元，

依题意得方程：(50−2x)(10+x)=600，

整理，得x2−15x+50=0，

解这个方程，得x1=5，x2=10，

∵【解析】此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额=每箱盈利×日销售量．

(1)设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得方程求解即可；

(2)设利润为y21.【答案】(1)证明：如图，连接OB，OP；

∵PA是⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

在△OAP和△OBP中，

PA=PBOA=OBOP=OP，

∴△OA【解析】(1)如图，连接OB，OP；根据切线的性质得到∠OAP=90°，根据全等三角形的性质得到∠OBP=22.【答案】解：(1)抛物线的