2023-2024学年河南省南阳市方城县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省南阳市方城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式a−1中，字母a的取值范围是A.a<1 B.a≤1 C.2.已知2是关于x的方程x2+ax−3A.−4 B.4 C.2 D.3.电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=5，∠A.5tan52∘

B.5c4.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是(

)A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”5.关于x的一元二次方程kx2+4x−A.k≥−2 B.k>−2且k≠06.如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，OC′：CC′A.54

B.32

C.24

D.97.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程(

)A.50(1+x)2=175 8.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点.若BA.5

B.172

C.29.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CA.−3

B.−1

C.1

10.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AC边的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到BA.5 B.22 C.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.(−5)212.请写出一个两根分别是1，−2的一元二次方程______．13.新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为14.如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD=CE，分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB=2，A(1,0)，∠DAB

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)30×17.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，过点M(4,0)的直线l/​/y轴，△ABC的顶点均在格点上．

(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，再分别作△A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形△A2B2C2和△A3B3C3；18.(本小题9分)

人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；

(2)19.(本小题9分)

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上，AE=3，连接BE交AC于点F，过点F作F20.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程2x2−5x−m=0(m为常数)．

21.(本小题9分)

小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高.如图，AB的长为5m，高BC为3m.他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°.A，B，C，D，E在同一平面内．

你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由.(22.(本小题10分)

为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于23.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=n°，点D是平面内不与点A，B重合的任意一点，连结CD，将线段CD绕点D顺时针旋转n°得到线段ED，连结CE，BE，AD．

(1)观察猜想

如图①，当n=60°时，请直接写出线段BE与AD的数量关系：______；

(2)类比探究

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据题意得：a−1≥0，解得a≥1．

故选C．

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于2.【答案】B

【解析】解：∵2是关于x的方程x2+ax−3a=0的一个根，

∴把x=2代入得：22+2a−3a=03.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=90°，∠ACB=52°，BC=54.【答案】B

【解析】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23，不符合题意；

B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为16，符合题意；

C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意；

故选：B．

分别计算出每个事件的概率，其值约为5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ6.【答案】B

【解析】解：∵OC′：CC′=3：1，

∴OC′：OC=3：4，

∵△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，

∴△ABC∽△A′B′C′，A′C′/​/AC，7.【答案】D

【解析】解：二月份的产值为：50(1+x)，

三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x8.【答案】B

【解析】解：连接DG，EF，

∵点E，F分别是AB，CD的中点，

∴四边形AEFD是矩形，

∴M是ED的中点，

在正方形ABCD中，BG=3，CG=1，

∴BC=DC=4，

在Rt△DGC中，由勾股定理得，

DG=DC29.【答案】B

【解析】解：∵线段CD由线段AB平移得到，

且A(1,0)，C(−2,1)，B(4,m)10.【答案】D

【解析】解：∵图中第一个点的坐标为(0,2)，

∴点P在点D处，CD=2．

∵点D为AC边的中点，

∴AD=2，AC=4．

∵图中第二个点的横坐标为2+11，此时CP最小，P的速度为每秒1个单位长度，

∴CP⊥AB，AP=11．

作CP⊥AB于点P．

∴∠APC=90°．

∴PC=AC2−AP2=5．

∴tan∠A=PCA11.【答案】5

【解析】解：原式=25=5．

故答案为：5．12.【答案】为x2【解析】解：∵1+(−2)=−1，1×(−2)=−2，

∴两根分别是1，−2的一元二次方程可为x213.【答案】16【解析】解：画树状图如图所示，

由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学两科的有2种结果，

所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为212=16．

故答案为：16．

画树状图得出所有等可能结果，从中找到恰好选中地理和化学两科的结果数，再利用概率公式计算可得．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件14.【答案】6

【解析】解：由题中作图可知：CM平分∠ACB，

∴∠ACM=∠BCM，

∵MN⊥BC，BN=CN，

∴MB=MC，

∴∠B=∠BCM，

∴∠ACM=∠B，

∵∠CAM=∠CAB，

∴△ACM∽△ABC，

∴AC：AB=A15.【答案】(1−【解析】解：如图所示：

∵菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB=2，A(1,0)，∠DAB=60°，

∴AD=AB=BC=CD=2，AB边的高是3，

∴点16.【答案】解：(1)原式=30×52+40÷5−23

=25×【解析】(1)先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；

(2)先根据特殊角的三角函数值得到原式17.【答案】(1,1)

(1,−【解析】解：(1)如图，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3即为所求．

(2)由图可得，A1(1,1)，A2(1,−1)，A3(7,1)．

故答案为：(1,1)；(1,−1)；(7,1)．

(3)连接AA2，BB218.【答案】14【解析】解：(1)∵共有4张卡片，

∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为14；

故答案为：14；

(2)解：根据题意画图如下：

共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，

所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为416=14．19.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴∠CBF=∠AEF，∠BCF=∠EAF，【解析】利用正方形性质，找到△CBF∽△20.【答案】解：(1)∵m=3，

∴原方程可化为2x2−5x−3=0，

∵Δ=(−5)2−4×2×(−3)=49，

∴x=【解析】(1)将m=3代入方程，利用因式分解法可求出方程的实数根；

(2)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b221.【答案】解：能，过B作BF⊥DE于F，

则EF=BC=3m，BF=CE，

在Rt△ABC中，∵AB=5m，BC=3m，

∴AC=AB2−BC2【解析】过B作BF⊥DE于F，于是得到EF=BC=3m，BF=CE，根据勾股定理得到A22.【答案】解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

将(35,550)、(40,500)代入y=kx+b，得

35k+b=55040k+b=500．

解得：k=−10b=900，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=−【解析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x−30)万元，销售数量为(−10x+900)台，根据总利润23.【答案】BE【解析】解：(1)如图：

∵将线段CD绕点D顺时针旋转n°得到线段ED，

∴∠CDE=n°，DC=DE，

∵n=60°，

∴∠CDE=∠BAC=60°，

∵AB=AC，

∴△ABC和△DCE都是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠DCE=∠ACB=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

∴△