2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“+30元”，那么“支出40元”记作(

)A.+40元 B.−40元 C.+20元 2.−24的相反数是(

)A.−42 B.−124 C.13.2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为(

)A.358×108 B.3.58×1094.由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到(

)A.十分位 B.百位 C.百分位 D.十位5.下列说法正确的是(

)A.0不是单项式 B.单项式23x2y的系数是2，次数是6

C.x+1是整式6.下列说法：①互为相反数的两数和为0；②互为相反数的两数商为−1；③若xa=ya，则x=y；④若A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作(

)A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条8.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与A.∠1=∠3 B.∠3=9.下列调查中，适合用全面调查的是(

)A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

C.检测某城市的空气质量

D.了解全班同学每周体育锻炼的时间10.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x1,y1)，定义其变换法则如下：P1(x1,y1)=A.(21012,−21012) B.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.比较大小：−45______−23(填“<”或“12.如图，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A、B、C，化简|a+2b|−|13.若关于x，y的方程组2x−y=5k+6414.我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”，现在∠α和∠β为一对“友余角”，∠α=20°，则∠α15.有A、B两种规格的长方形纸板，如图①，无重合无缝隙地拼成如图②所示的正方形，已知该正方形的边长为2x cm，A种长方形的宽为2cm，则B种长方形的面积是______cm三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.先化简，再求值：2(3x2y−x四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算与解方程：

(1)−(−118.(本小题10分)

为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出的统计图，请根据统计图，完成以下问题：

(1)本次抽样调查的样本容量为______；

(2)在扇形统计图中，表示“书法类”部分的扇形的圆心角是______；

(3)19.(本小题10分)

观察下面算式，解答问题：

1+3=4=(1+32)2=22

1+3+5=9=(1+52)2=3220.(本小题10分)

结合数轴、绝对值和方程的知识回答下列问题：

数轴上表示5和2的两点之间的距离是|5−2|=3；表示−3和2两点之间的距离是|−3−2|=5；

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|．

(1)如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么可列方程为|a−(−2)|=3，则a=______；

(2)若数轴上表示数a的点位于表示−4与221.(本小题12分)

列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元．

(1)求购进两种水果各多少千克？

(2)8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是31522.(本小题12分)

把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

(1)如图1，若∠MOC=25°，求∠BON的度数；

(2)若∠MOC=m°，则∠BON的度数为______

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：将“收入30元”记作“+30元”，那么“支出40元”记作：−40，

故选：B．

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】D

【解析】解：−24的相反数是24，

故选：D．

根据相反数的定义解答即可．

本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是03.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a【解答】

解：358亿=358000000004.【答案】B

【解析】解：近似数20.23万精确到百位，

故选：B．

根据题目中的数据和最后一个数字所在的位置，可知这个近似数精确到哪一位．

本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数精确到哪一位，就是看最后一个数字所在的位置．5.【答案】C

【解析】解：A、0是单项式，故原选项错误，不合题意；

B、单项式23x2y的系数是23，次数是3，故原选项错误，不合题意；

C、x+1是多项式，是整式，故原选项正确，符合题意；

D、多项式3x2−56.【答案】B

【解析】解：①互为相反数的两数和为0，正确，符合题意；

②当互为相反数的两数为0时，两数商无意义，故②错误，不合题意；

③若xa=ya，则x=y，正确，符合题意；

④当a=0时，ax=ay，但x、y不一定相等，故④②错误，不合题意；7.【答案】C

【解析】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条．

故选C．

分三点共线和不共线两种情况作出图形，即可得解．

本题考查了直线、射线、线段，要注意分情况讨论，作出图形更形象直观．8.【答案】D

【解析】解：∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠2与∠3互补，

∴∠2+∠3=180°，

即∠2=9.【答案】D

【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

C、检测某城市的空气质量，不可能进行全面调查，故此选项不合题意；

D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；

故选：D．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．10.【答案】A

【解析】解：当这组数为(1,−1)时，

P1(1,−1)=(0,2)，

P2(111.【答案】<

【解析】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，

|−45|=1215，|−23|=1015，12.【答案】−3【解析】解：由数轴得，a<b<0<c，|c|>|b|，

∴a+2b<0，b+c>0，a−c<0，

13.【答案】2022

【解析】解：2x−y=5k+6①4x+7y=k②，

①+②得，6x+6y=6k+6，

14.【答案】45°或25【解析】解：∵∠α和∠β为一对“友余角”，∠α=20°，

∴∠β=70°，

∴∠α和∠β的角平分线所成角的度数=12∠α+12∠β=45°，

∠α和∠β15.【答案】(x【解析】解：设B长方形的宽是x cm，则B长方形的长是(y+3×2)cm，大正方形的边长为(2y+3×2)cm，

依题意得：2y+3×2=2x，

解得y=x−3，16.【答案】解：原式=6x2y−2xy2+【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−1−(712×24−56×24+32×24)+4

=−1−(14−20+【解析】(1)先算乘方，同时利用乘法分配律进行乘法运算，最后相加减即可得到结果；

(218.【答案】100

72

【解析】解：(1)根据题意得：40÷40%=100(名)；

答：本次抽样调查的样本容量为100；

故答案为：100；

(2)表示“书法类”部分的扇形的圆心角是20100×360°=72°，

故答案为：72；

(3)45019.【答案】62

15【解析】解：(1)1+3+5+7+9+11=(1+112)2=62，

120.【答案】1或−5

6【解析】解：(1)∵|a−(−2)|=3，

∴|a+2|=3，

∴a+2=3或a+2=−3，

解得a=1或a=−5，

故答案为：1或−5；

(2)∵|a+4|+|a−2|=|a−(−4)|+|a−2|，

∴所求式子的值为数a表示的点到−4表示的点与到2表示的点的距离之和，即为2表示的点到−4表示的点的距离，

∴|a+4|+|a−2|=|a−21.【答案】解：(1)设购进m千克葡萄，n千克西瓜，

根据题意得：n−2m=55m+2n=370，

解得：m=40n=85．

答：购进40【解析】(1)设购进m千克葡萄，n千克西瓜，根据“购进西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，且购进两种水果共花费370元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解