2023-2024学年河南省开封市八年级（上）期末数学试卷（华师大版）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省开封市八年级（上）期末数学试卷（华师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的算术平方根为(

)A.2 B.±2 C.−2 2.下列各组数是勾股数的是(

)A.1，2，3 B.3，4，7 C.2.5，4，4.5 D.5，12，133.某数学小组想了解本校1800余名学生对数学的喜爱情况，现拟定以下步骤进行调查：①从每班随机抽取10人进行调查；②设计对数学喜爱情况的调查问卷；③利用样本估计总体得出调查结论；④对得到结果进行记录整理.其中排序正确的是(

)A.①②③④ B.②①④③4.下列运算正确的是(

)A.(−a3)2=a5 5.下列各命题的逆命题成立的是(

)A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C.两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45°6.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(

)A.14m

B.15m

C.16m

7.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(

)A.(a+b)2=a2+8.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交AC于点E，AE=3A.16

B.17

C.18

D.199.综合实践活动小组为测量池塘两端A，B的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案：

小华：如图①，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使DC=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长即为A，B的距离．

小欣：如图②，先过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD，再过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则量出DE的长即为A，B的距离．

小彤：如图③，过点B作AB的垂线BE，在BA.小华和小欣 B.小欣和小彤

C.小华和小彤 D.三个人的方案都可以10.某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图.下列说法错误的是(

)A.得分在70～80分之间的人数最多

B.及格(不低于60分)的人数为26

C.得分在90～100分之间的人数占总人数的5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个大于−1而小于3的无理数______．12.如果等腰△ABC中，∠A=30°13.计算：(3ab−214.如图，Rt△ABC中，两直角边BC和AB的长分别3和4，以斜边AC为边作一个正方形ACDE，再以正方形的边AE为斜边作Rt△

15.如图，CO、BO是△ABC的两个外角∠PCB、∠QBC的角平分线，OM⊥AP，ON⊥AQ，且OM

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)因式分解：4x3y−4x2y17.(本小题5分)

如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿18.(本小题6分)

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，求此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离．19.(本小题6分)

已知实数x，y满足|x−5|+y+3=0．

(120.(本小题6分)

某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查，并将调查结果收集整理如下：

收集数据：

调查问卷2023年6月

你崇拜的偶像是_____(单选)

A.娱乐明星

B.英雄人物

C.科学家

D.其他

A、D、C、C、A、D、B、B、A、C、D、B、D、A、C、A、C、C、C、C、D、C、A、D、B、B、C、A、A、C、B、B、C、A、C、B、C、C、B、C、A、C、C、A、C、A、C、A、A、C、A、C、C、C、B、B、D、B、D、D．

整理数据：

崇拜偶像人数统计表偶像类型划记人数百分比A.娱乐明星正正正1525B.英雄人物正正C.科学家正正正正2440D.其他915描述数据：

请根据所统计信息，解答下列问题：

(1)请补全统计表和条形统计图并填空n=______；

(2)若该校共有1600名学生.其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？

(21.(本小题6分)

学习过等边三角形，小丽用折纸的方法裁出一个等边三角形.如图，先将正方形纸片对折后展开，折痕为MN.点E在线段BN上，连接AE，将AB沿AE折叠，点B落在MN上的点H处，连接AH，DH，沿A22.(本小题7分)

如图，小明在制作手工时，想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果∠C=90°，∠B=30°，小明利用直尺(无刻度)和圆规进行了如下操作，请你帮小明完成下面的尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)．

(1)作∠BAC的平分线AD，交BC与点D．

(2)作______的垂直平分线EF(选择正确选项并完成作图)．

A.线段AB

B.线段BC

C.线段A23.(本小题9分)

问题初探

(1)在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题：

如图①，在△ABC中，高BD，CE交于点F，且BD=CD，试说明FC，AB有怎样的数量关系．

小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证△ABD≌△FCD，从而得出FC=AB．

小明证明△ABD≌△FCD的依据可能是______(填序号)．

①SSS

②ASA

③HL

④SAS

引导发现

(2)老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：

如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，答案和解析1.【答案】A

【解析】解：4的算术平方根为：2．

故选：A．

利用算术平方根的定义分析得出即可．

此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D

【解析】解：A、12+22≠32，不符合题意；

B、32+42≠72，不符合题意；

C、2.5，4，4.53.【答案】B

【解析】解：几个步骤进行排序为：

②设计对数学喜爱情况的调查问卷；

①从每班随机抽取10人进行调查；

④对得到结果进行记录整理；

③利用样本估计总体得出调查结论；

∴排序为②①④③，

故选：B．

4.【答案】B

【解析】解：A.(−a3)2=a6，故此选项不合题意；

B.−a⋅a4=−a5，故此选项符合题意；5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查逆命题的真假性，是易错题．

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

【解答】

解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；

B、绝对值相等的两个数相等，错误；

C、同位角相等，两条直线平行，正确；

D、相等的两个角都是45°，错误．

故选：C6.【答案】D

【解析】解：设旗杆高度为x m，过点C作CB⊥AD于B，

则AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=8m，

在Rt△ABC中，AB7.【答案】A

【解析】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，

由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，

所以(a+b)2=a2+2ab+b2．8.【答案】D

【解析】解：根据作图知DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE+EC=6，

∵AB+AD+9.【答案】D

【解析】解：小华同学的方案：

在△ABC和△DEC中，

CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC，

∴△ABC≌△DEC(SAS)，

∴AB=CD，

∴小华同学的方案可行；

小欣同学的方案：

在△ABC和△EDC10.【答案】B

【解析】解：A.得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确，不符合题意；

B.及格(不低于60分)的人数为12+14+8+2=36(人)，此选项错误，符合题意；

C.∵总人数为4+12+14+8+2=40(人11.【答案】2【解析】解：写出一个大于−1而小于3的无理数2，

故答案为：2．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个12.【答案】75°或30°或【解析】解：如果∠A是顶角，则∠B是底角，

∴∠B=12×(180°−∠A)=12×(180°−30°)=75°；

如果∠A是底角，

若∠B是底角，

∴∠B=∠A=30°，

13.【答案】3b【解析】解：(3ab−2a)÷a

=3a14.【答案】25

【解析】解：S正方形AHGF+S正方形EFMN=FA2+FE15.【答案】3

【解析】解：∵OM⊥AP，ON⊥AQ，OM=ON，

∴AO平分∠PAQ，

∴∠PAO=∠QAO=12∠PAQ，故①正确；

∵BO平分∠CBQ，

∴∠OBQ=12∠CBQ，

∵∠CBQ=∠PAQ+∠ACB，∠OBQ=∠QOA+∠AOB，

∴∠AOB=12∠ACB，故②正确；

16.【答案】解：(1)4x3y−4x2y2+xy3

=xy(4x【解析】(1)直接利用提公因式法和公式法计算得出答案；

(2)直接利用整式的混合运算法则计算，把17.【答案】解：△ABC与△ADC中，

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△A【解析】本题考查了全等三角形的应用，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．

AC为公共边，其中AB=18.【答案】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，

故AB=2【解析】根据题意得出：∠B=30°，AP=3019.【答案】解：(1)∵|x−5|+y+3=0，

∴x−5=0，y+【解析】非负数之和等于0时，各项都等于0，由此即可求出x、y的值，由平方根的定义即可求出x−2y的平方根．

本题考查非负数的性质：算术平方根、绝对值，平方根，关键是掌握非负数之和等于020.【答案】72

【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：15÷25%=60，

故B的人数为：60−15−24−9=12，

补全统计表和条形统计图如下：

n°=360°×(1−25%−15%−40%)=72°，故n=72，

故答案为：7221.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

由折叠的性质得：AH=AB，

∵MN是正方形的对称轴，

【解析】由正方形的性质得到AD=AB，由折叠的性质得：AH=AB，由线段垂直平分线的性质得到DH=A22.【答案】A

在

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

【解析】解：(1)作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，如图：

(2)作线段AB的垂直平分线EF，如上图；

故答案为：A；

(3)点D在直线EF上，

理由：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=30°=∠B，

∴AD=BD，

∴D在AB的垂直平分线上．

故答案为：在；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠23.【答案】②

22.5

【解析】(1)证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠BDC=∠AEC=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90°，