2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知点P关于x轴对称的点的坐标为(−1,2)，则点A.(2,1) B.(1,3.下列运算正确的是(

)A.a2+2a=3a3 4.某种原子的直径为2.4×10−5A.240000 B.0.00024 C.24000 D.0.0000245.若分式x2−1x+1的值为0A.−1 B.1 C.±1 6.如图，是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=(

)

A.90°

B.75°

C.100°7.如图，BD是△ABD和△CBD的公共边，下列条件不能判定△A.AB=CB，∠ABD=∠CBD

B.AB

8.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA.4cm

B.6cm

C.9.若x2+2(m−A.3 B.−5 C.7 D.7或10.在△ABC的BC边上找一点P，使得PA.以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求

B.以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求

C.作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求

D.作AB的垂直平分线交BC于点11.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xA.75x=901.8x+12 12.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PA.30° B.45° C.60°二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.分解因式：2m2−214.计算：a+3a+215.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③16.如图，在四边形ABCD中，AD=6，BC=32，∠A=

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

(1)a2⋅a18.(本小题10分)

图1、图2、图3均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺和圆规，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不写作法，保留适当的作图痕迹．

(1)在图1中的线段AB上找一点D，连接CD，使∠BCD=∠BDC；

(2)在图2中的线段A19.(本小题10分)

下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：x−3x−2+2=32−x．

解：方程两边同乘x−2，得x−3+2=−3第一步20.(本小题10分)

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．

(1)请在网格中建立平面直角坐标系；

(2)若△A1B1C1与21.(本小题12分)

计算：

(1)(x+2y)(x22.(本小题10分)

阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2−2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．

例如：分解因式：

x2−2x−3=x2−2x+1−4=(x−1)2−2223.(本小题12分)

如图，点C在线段AB上，AD/​/BE，AC=BE，AD=BC，CF⊥DE于点F．

(1)24.(本小题10分)

为支援灾区，某学校献爱心活动小组准备用筹集的资金购买甲、乙两种型号的学习用品共1000件．已知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多20元，用180元购买乙型学习用品与用120元购买甲型学习用品的件数相同．

(1)求甲，乙两种学习用品的单价各是多少元；

(2)若购买这批学习用品的费用不超过25.(本小题12分)

已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．

(1)【特殊情况，探索结论】

如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB(填“>”、“<”或“=”)．

(2)【特例启发，解答题目】

如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE______DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D

【解析】解：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，

∴点P(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,2)．3.【答案】C

【解析】解：A、a2与2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、a10÷a5=a5，故此选项不符合题意；

C、(−2a3)4.【答案】D

【解析】解：2.4×10−5=0.000024．

故选：D．

利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可，将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n5.【答案】B

【解析】解：由题意得：x2−1=0且x+1≠0，

解得：x=1．

故选：B．

根据分式的值为零的条件可得：x2−1=6.【答案】B

【解析】解：如图，

由图可知∠ACB=30°，∠DBC=45°．

∵∠AEB=∠DBC7.【答案】B

【解析】解：A、由SAS可以判定△ABD≌△CBD，故A不符合题意；

B、∠ADB=∠CDB，这两个角分别是AB，BC的对角，不能判定△ABD≌△CBD，故B符合题意；

C、由SSS可以判定△ABD≌△8.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°．

又∵CD是高，

∴∠BCD=30°，

∴9.【答案】D

【解析】解：∵x2+8x+16或x2−8x+16是完全平方式，x2+2(m−3)10.【答案】D

【解析】解：∵PA+PC=BC，PB+PC=BC，

∴PA=PB，

11.【答案】A

【解析】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，

由题意得：75x=901.812.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；

【解答】

解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=P13.【答案】2(【解析】【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．

先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．

【解答】

解：2m2−2，

=2(m214.【答案】1

【解析】解：a+3a+2−1a+15.【答案】4

【解析】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，

由作法得BD平分∠ABC，

∴DH=DC，

∵S△ABD=16，

∴12AB⋅DH=16，

∴DH16.【答案】3

【解析】解：延长AD，BC交于点E．

∵∠A=30°，∠B=90°．

∴∠E=60°．

∵∠ADC=120°．

∴∠EDC=60°．

∴△EDC是等边三角形．

设CD=CE=17.【答案】解：(1)原式=a6+(−8a6)

=a6−8a【解析】(1)先根据同底数幂相乘法则和积的乘方法则进行计算，然后根据同类项法则进行合并即可；

(218.【答案】解：(1)如图所示，即为所求，

(2)如图所示，即为所求，

(3)如图所示，M【解析】(1)根据等边对等角，在AB上取一点D使BD=BC=3，连接CD即可；

(2)线段AB的垂直平分线与AC的交点E即为所求；

19.【答案】一

常数项漏乘最简公分母

【解析】解：(1)上面的解题过程从第一开始出现错误，这一步错误的原因是常数项漏乘最简公分母；

故答案为：一，常数项漏乘最简公分母

(2)x−3x−2+2=32−x

方程两边同乘x−2，得

x−3+2(20.【答案】(−1,1)【解析】解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系；

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；

A1(−1,1)，B1(−4,2)，C21.【答案】解：(1)(x+2y)(x−2y)−(x+y)2

=x2−4y2−(x2+y2+2xy)

=【解析】(1)先利用平方差公式及完全平方公式分别计算出各式，再合并同类项

(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的22.【答案】解：(1)x2+4x−5

=(x2+4x+4)−9

=(x+2)2−32

=(x+2+3)(x+2−3)

=(x+5)(【解析】(1)把所给代数式的前两项不动，再加上一项，整理成完全平方式，然后再整理成和原来式子相等的式子，进而利用平方差公式展开，化简即可；

(2)把所给代数式整理成一个完全平方式加一个常数的形式可得其最小值；

(3)把所给代数式整理成两个完全平方式加一个常数的形式可得其最小值．

本题考查因式分解的应用．把所给代数式整理成含有完全平方式的式子是解决本题的关键．用到的知识点为：23.【答案】(1)证明：∵AD/​/BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，

AD=BC∠A=∠BAC=BE，

∴△ACD≌△BE【解析】(1)根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC；

(2)由全等三角形的性质可得△DEC是等腰三角形，根据其性质及三角形内角和定理可得答案；24.【答案】解：(1)设甲种学习用品的单价是x元，则乙种种学习用品的单价是(x+20)元．

根据题意，得180x+20=120x．

解得x=40．

经检验，x=40是原方程的解．

所以x+20=40+20=60．

答：甲种学习用品的单价是40元，则乙种种学习用品的单价是60【解析】(1)设甲种学习用品的单价是x元，则乙种种学习用品的单价是(x+20)元．利用“用180元购买乙型学习用品与用120元购买甲型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；

(2)设购买乙型学习用品25.【答案】(1)=；

(2)=;

解答过程如下：

AE=DB，理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F，

∵△ABC为等边三角形，

∴△AEF为等边三角形，

∴AE=EF，BE=CF，

∵ED=EC【解析】【分析】

此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．

(1)由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由ED=EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，从而求解；

(2)AE=DB，理由如下，过