7.6 用锐角三角函数解决问题 苏科版数学九年级下册素养提升卷(含解析)

第7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题基础过关全练知识点1坡度、坡角问题1.(2022广西柳州中考)如图,某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α,sinα=35,堤坝高BC=30m,则AB的长度为m.知识点2仰角、俯角问题2.(2022湖北黄石中考)某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动:已知无人机的飞行高度为30m,当无人机飞行至A处时,观测旗杆顶部的俯角为30°,继续飞行20m到达B处,观测旗杆顶部的俯角为60°,则旗杆的高度约为m.(参考数据:3≈1.732,结果按四舍五入保留一位小数)

知识点3方向角问题3.(2022四川巴中中考)一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔30海里的A处,它沿北偏东30°方向航行一段时间后,到达位于灯塔P北偏东67°方向的B处,此时与灯塔P的距离约为海里.参考数据:sin37°≈35,cos37°≈45,tan37°≈34能力提升全练4.(2022黑龙江牡丹江、鸡西中考,10,★★☆)小明去爬山,如图,在山脚看山顶的角度为30°,小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,则山高为米.()

A.(600-2505)B.(6003-250)C.(350+3503)D.50035.【国防科技】(2022宁夏中考,16,★★☆)2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE=45°,降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE=46°12'.已知半径OA为14米,拉绳AB长50米,返回舱高度BC为2米,这时返回舱底部离地面的高度CE约为米(精确到

6.(2022贵州黔西南州中考,19,★★☆)如图,我国海军舰艇在某海域C岛附近巡航,计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶.测得C岛在A岛的北偏东50°方向上,在B岛的北偏西40°方向上,A,B之间的距离为80nmile,则C岛到航线AB的最短距离约是nmile.(参考数据:2≈1.4,3≈1.7,保留整数结果)

7.(2022江苏盐城中考,25,★★☆)2022年6月5日,“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图所示的是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图,OA是垂直于工作台的移动基座,AB、BC为机械臂,OA=1m,AB=5m,BC=2m,∠ABC=143°,机械臂端点C到工作台的距离CD=6m.(1)求A、C两点之间的距离;(2)求OD的长.(结果精确到0.1m,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,5≈2.24)素养探究全练8.【推理能力】(2022山东济宁中考)知识再现如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.∵sinA=ac,sinB=b∴c=asinA,c=拓展探究如图2,在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.请探究asinA,bsinB解决问题如图3,为测量点A到河对岸点B的距离,选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=60m,∠A=75°,∠C=60°.请用拓展探究中的结论,求点A到点B的距离. 图1 图2 图3

答案全解全析基础过关全练1.答案50解析∵sinα=35,堤坝高BC=30m,∴sinα=35=BCAB=302.答案12.7解析如图,设旗杆底部为点C,顶部为点D,过点D作DE⊥AB,交直线AB于点E.由题可知CE=30m,AB=20m,∠EAD=30°,∠EBD=60°,设DE=xm,在Rt△BDE中,tan60°=DEBE=xBE=3,则AE=AB+BE=20+3在Rt△ADE中,tan30°=DEAE=x20+33x=33,解得x=103,经检验,x=103是原方程的解,且符合题意,∴CD=CE-3.答案50解析如图所示,根据题意得,∠CAP=∠EPA=60°,∠CAB=30°,PA=30海里,∴∠PAB=90°,∠APB=180°-67°-60°=53°,∴∠B=180°-90°-53°=37°,在Rt△PAB中,sin37°=APBP=30BP≈35,∴BP≈50海里,故此时与灯塔能力提升全练4.B如图,设EF=5x米,∵斜坡BE的坡度为5∶12,∴BF=12x米,由勾股定理得(5x)2+(12x)2=13002,解得x=100,则EF=500米,BF=1200米,由题意可知,四边形DCFE为矩形,∴DC=EF=500米,DE=CF,在Rt△ADE中,tan∠AED=ADDE,则DE=ADtan60°=33AD,在Rt△ACB中,tan∠ABC=ACBC,∴500+AD1200+33AD=33,∴AD=(6005.答案1614得,OB=AB∴AF=OE=OB+BC+CE=50+CE,∵∠CDE=45°,∠DEC=90°,∴DE=CE,设DE=CE=xm,则AF=(50+x)m,DF=(x-14)m,∵∠ADE=46°12',∴tan46°12'=AFDF=50+xx-14≈1.04,∴x≈6.答案34解析如图,过点C作CF⊥AB于F,设CF=xnmile.由题意,得∠DAC=50°,∠DAB=80°,∠CBE=40°,AD∥BE,则∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°,∠DAB+∠ABE=180°,∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°,∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.在Rt△ACF中,∵∠CAF=30°,∴AF=3CF=3xnmile.在Rt△CFB中,∵∠FBC=60°,∴BF=33CF=33xnmile.∵AF+BF=AB,∴3x+33x=80,解得x=207.解析(1)如图,过点A作AE⊥CB,交CB延长线于点E,连接AC,在Rt△ABE中,AB=5m,∠ABE=180°-143°=37°,∵sin∠ABE=AEAB,cos∠ABE=BEAB,∴AE5≈0.60,BE5≈0.80,∴AE≈3m,BE≈4m,∴CE=6m,在Rt△ACE中,由勾股定理可得AC=32+(2)如图,过点A作AF⊥CD,垂足为F,易得四边形AFDO为矩形,∴FD=AO=1m,AF=OD,∴CF=5m,在Rt△ACF中,由勾股定理可得AF=45-25=25(m),∴OD=25≈4.素养探究全练8.解析拓展探究:如图,作CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E,在Rt△ABE中,sinB=AEAB同理,sinB=CDBC=CDa,sin∠BAC