7.3 特殊角的三角函数+7.4 由三角函数值求锐角 苏科版数学九年级下册素养提升卷(含解析)

第7章锐角三角函数7.3特殊角的三角函数7.4由三角函数值求锐角基础过关全练知识点1特殊角的三角函数值1.(2022天津中考)tan45°的值等于()A.2B.1C.22.【教材变式·P106习题T1】计算:(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°;(2)cos230°1+sin30°知识点2特殊角的三角函数值的应用3.(2022江苏常州金坛月考)已知锐角α满足tan(α+10°)=1,则锐角α的度数为()A.20°B.35°C.45°D.50°4.【新独家原创】已知α,β均为锐角,且sinα-222+cos知识点3由锐角三角函数值确定锐角的度数5.已知sinA=0.56,用计算器求∠A的大小,选项中按键顺序正确的是()A.2ndFsin0.56=B.2ndF0.56sin=C.sin2ndF0.56=D.sin0.562ndF=6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边.(1)求证:tanA=sinA(2)若sin2A-(3-1)sinA·cosA-3cos2A=0,求∠A的度数.能力提升全练7.(2021山东东营中考,5,★☆☆)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确的是()A.8÷sin42=B.8÷cos42=C.8÷tan42=D.8×tan42=8.()在△ABC中,(2cosA-2)2+|1-tanB|=0,则△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9.(2022黑龙江绥化中考,18,★★☆)定义一种运算:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.例如:当α=45°,β=30°时,sin(45°+30°)=22×32+10.(2019江苏宿迁中考,17,★★☆)如图,∠MAN=60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,则当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是.

11.(2022浙江金华中考,17,★☆☆)计算:(-2022)0-2tan45°+|-2|+9.素养探究全练12.【推理能力】(2018江苏扬州中考)问题呈现如图①,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N和D,M,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.问题解决(1)图①中tan∠CPN的值为;

(2)如图②,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值;思维拓展(3)如图③,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.答案全解全析基础过关全练1.Btan45°的值等于1,故选B.2.解析(1)原式=2×12(2)原式=3221+12+(33.B∵tan(α+10°)=1,tan45°=1,∴α+10°=45°,∴α=35°,故选B.4.3解析∵sinα-222+cosβ-32=0,∴sinα-22=0,cosβ-32=0,∴sinα=22,cosβ=32,∴α=45°,β=30°,∴2α5.A已知sinA=0.56,用计算器求锐角A的大小,按键顺序为2ndFsin0.56=.故选A.6.解析(1)证明:∵∠ACB=90°,∴tanA=ab,sinA=ac,cosA=bc,∴(2)将sin2A-(3-1)sinA·cosA-3cos2A=0两边同时除以cos2A,得tan2A-(3-1)tanA-3=0,解得tanA=3或tanA=-1(不合题意,舍去),∴∠A=60°.能力提升全练7.D∵在△ABC中,∠C=90°,∴tanB=ACBC∵∠B=42°,BC=8,∴AC=BC·tanB=8×tan42°.故选D.8.D由(2cosA-2)2+|1-tanB|=0,得2cosA-2=0,1-tanB=0,∴cosA=22,tanB=1,∴∠A=45°,∠B=45°,∴∠C=180°-45°-45°=90°,则△ABC9.答案6解析sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°·sin30°=2210.答案解析如图,过点B作BC1⊥AN,垂足为C1,BC2⊥AM,交AN于点C2,在Rt△ABC1中,AB=2,∠A=60°,∴BC1=AB·sin60°=3,在Rt△ABC2中,AB=2,∠A=60°,∴BC2=AB·tan60°=23,当△ABC是锐角三角形时,点C在C1、C2之间移动(不与C1,C2重合),此时3<11.解析原式=1-2×1+2+3=1-2+2+3=4.素养探究全练12.解析(1)2.(2)如图1,取格点D,连接CD,DM,则CD∥AN,∴∠CPN=∠DCM,易知△DCM是等腰直角三角形,∴∠DC