山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题（学生版）

2024年1月高三年级适应性调研测试【山西省通用】数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则（）A.2 B. C.1 D.3.在平面直角坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点顺时针旋转，交圆于点，则（）A. B. C. D.4.已知点A，B在圆上，且A，B两点关于直线对称，则圆的半径的最小值为（）A.2 B. C.1 D.35.某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（）A.48种 B.32种 C.24种 D.16种6.已知平面四边形的四条边，，，的中点依次为E，F，G，H，且，则四边形一定为（）A正方形 B.菱形 C.矩形 D.直角梯形7.一个24位数的30次方根是一个整数n，根据下列参考数据可知n的值为（）（参考数据：，，）A.5 B.6 C.7 D.88.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.在区间上一定有最大值 B.在区间上一定有最小值C.区间上一定单调 D.在区间上不一定单调二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某工厂通过改进生产工艺，最终使某产品每个月的合格率都达到99%.该工厂于2023年12月份接到某企业的生产订单，从2024年1月开始生产该产品，第一个月产量为1万件，以后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，则下列说法正确的是（）（参考数据：）A.从2024年1月份开始每个月的产量成等差数列B.从2024年1月份开始每个月的产量成等比数列C.2024年全年每个月生产的不合格产品数都不会超过300D.2024年全年中可能存在某个月生产的不合格产品数超过30010.下列说法正确的是（）A.设随机变量的均值为，是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度B.若一组数据，，…，的方差为0，则所有数据都相同C.用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好D.在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变11.如图，在正四棱柱中，，，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，则下列说法正确的是（）A.四边形的面积的最小值为1B.平面与平面所成角的最大值为C.四棱锥的体积为定值D.点到平面的距离的最大值为12.已知函数则下列说法正确的是（）A.为增函数 B.方程有两个实根C.恒成立 D.当时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知抛物线的焦点为，点在上，则______.14.已知函数的图象经过坐标原点，且当趋向于正无穷大时，的图象无限接近于直线，但又不与该直线相交，则______.15.已知随机变量，设函数，且满足，则______.16.已知椭圆的离心率为，焦距为，，分别为其左、右焦点，是上位于第二象限内的点，过点作的切线交直线于点，则直线与直线的斜率之积为______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，，所对的边分别为，，，满足______.①；②.从这两个条件中任选一个补充在上而的题目中，并解决下列问题：（1）求角；（2）若为边上一点，且，求.18.已知数列的首项，且.（1）求数列通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点.（1）求证：平而；（2）设平面与棱交于点，求值.20.为丰富校园文化生活，学校举办了乒乓球比赛.决赛采用五局三胜制的比赛规则（先赢得3局的队伍获胜并结束比赛）.已知甲、乙两队进入决赛，且根据以往比赛统计得知，在每局比赛中甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.（1）若，比赛结束时甲队获胜的局数记为，求的分布列及均值；（2）若比赛打满5局的概率记为，求的最大值及此时的值，并解释此时的实际意义.21.已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线