浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（学生版）

浙江省温州中学2024届高三第一次模拟考试数学学科一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C.0 D.12.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（）A93 B.93.5 C.94 D.94.53.已知直线与圆有公共点，则b的取值范围为（）A. B.C. D.4.三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.5.已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以A为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9.下列选项中，与“”互为充要条件的是（）A. B.C. D.10.设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（）A.A，B相互独立 B. C. D.11.在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（）A.平面 B.平面平面C.点到底面的距离为2 D.二面角的正弦值为12.设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（）A.点在上 B.C.以为直径圆与相离 D.直线与相切三、填空题：本大题共4小题13.已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是________.14已知正项数列满足，则_______.15.直三棱柱的底面是直角三角形，，，，．若平面将该直三棱柱截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为______．16.对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．四、解答题：木大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，且，，.（1）求角及边值；（2）求的值.18.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值．19.如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小．20.甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.（1）随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；（2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.21.设椭圆，是上一个动点，点，长的最小值为．（1）求值：（2）设过点且斜率不为0的直线交于两点，