证券投资学（第六版）课件 第11章 风险资产的定价与证券组合管理的应用

第四篇组合管理篇第11章风险资产的定价与证券组合管理的应用《证券投资学（第六版）》第一节资本资产定价模型(CAPM)一.资本资产定价模型的基本内涵

CAPM旨在解决的问题是假设资本市场中，当投资者都采用Markowitz资产组合选择理论时，资产的均衡价格是如何在风险与收益的权衡形成的，或者说，在市场均衡状态下资产的价格是如何依风险而确定的问题。二.传统资本资产定价模型1.模型假设：1）资本市场不存在摩擦任何人可以无障碍地进入这个市场上市场上的税收和交易成本为零投资者可以自由地买空卖空投资者买卖证券的交易单位没有限制信息和资金可以自由流动每个投资者只能被动地接受价格2）所有的投资者都是风险的厌恶者所有的投资者都根据期望收益率和方差进行资产的选择追求的是在同样期望收益率下的最小风险，在同样风险下的最大的期望收益率3）投资者的预期相同对期望收益率、标准差、协方差的预期是相同的4）单个投资者对资本市场没有影响单个投资者在证券市场上的各种投资行为不会对整个证券市场或证券市场上的某种证券的价格产生影响。5）存在无风险利率投资者可以以同一利率借贷资金。6）投资期限是一致的。所有投资者在资本市场上对对任何投资品种的投资期限是相同的。2.传统资本资产定价模型的推导1）资本市场线（CML）定义：

资本市场线是无风险资产与市场证券组合M的连线，它代表着市场均衡条件下的有效边界。

其中，第Ⅳ线便是资本市

市场线。

资本市场线的方程式为：

式中EP、σP分别为有效组合P的期望收益率和标准差，rf为无风险利率，EM、σM分别为市场组合M的期望收益率和标准差。资本市场线的含义：有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简单的线性关系，它由资本市场线提供完整描述。有效组合的期望收益率EP由以下两个部分构成：第一部分rf是无风险利率，它是即期消费的价格，通常被称为资金的时间价值；第二部分是对所承担风险的奖励，通常称为风险溢价。资本市场线的斜率反映了有效组合的期望收益与风险之间的比例关系，即风险增加能获得多少期望收益奖励，或者，降低风险必须放弃多少期望收益。该斜率可以视为风险减少的代价，通常称为风险的价格。资本市场线实际上是均衡条件下，对有效组合的定价。2）CAPM模型如果投资者像假设中所说的那样，具有相同的预期，那么他们的CML将是同一条线，要选择的风险资产组合也是共同的p*，而且这一资产组合一定就是所谓的包括市场中所有风险资产的“市场组合”。进而推导出传统CAPM的基本形式：CAPM模型公式意味着当资本市场处于均衡状态时，任何一种资产(包括风险资产或无风险资产)的预期收益与其承担的与市场风险相关的β值之间呈线性关系，我们把这一线性关系表示在以预期收益和β值为坐标轴的坐标平面上，就是一条以rf为起点的射线，这条射线被称为证券市场线(securitiesmarketline，SML)。SML反映了资产的市场风险与其预期收益之间的关系，斜率为E(rm)-rf(即市场组合风险溢价)，横轴为β。这一线性关系适于所有风险资产的收益—风险关系的说明。证券市场线与非均衡定价“合理定价”的证券一定会落在证券市场线上，这样，它的期望收益才会与其具有的风险匹配；如果证券位于证券市场线的上方或下方，则表明证券市场处于非均衡状态。3）证券市场线与资本市场线的区别资本市场线和证券市场线是CAPM的两个重要结论。它们从两个不同的侧面描述了风险资产的收益与其风险之间的关系。CML只适于描述无风险资产与有效风险资产组合(由市场资产组合与无风险资产构成的资产组合)经过再组合后的有效风险资产组合的收益和风险关系，即市场组合的风险溢价是资产组合标准差的函数SML描述的是任何一种资产或资产组合的收益和风险之间的关系，其中测度单个资产风险的工具不再是资产的方差或标准差，而是资产对于资产组合方差的贡献度(β值)。4）传统CAPM模型的结论：首先，无论是对于市场组合还是单个风险资产(实际上也包括无风险资产)而言，其收益都是由两部分组成的：一是无风险资产收益rf，或者说时间补偿；二是与风险直接相关的超额收益[即E(rm)-rf]，或者说风险补偿。其次，并非风险资产承担的所有风险都要予以补偿，给予补偿的只是系统性风险。5）传统CAPM模型的应用：资产估值

如果我们相信用CAPM计算出来的预期收益是均衡的话，我们就可以用它与实际资产收益率进行比较，从而发现价值高估或低估的资产，并根据低价买入、高价卖出的原则指导投资行为由图可知，资产A的均衡价格低于实际价格，资产A的价值被市场高估了，应该卖出；资产B的均衡价格高于实际价格，资产B的价值被市场低估了，应该买入。资源配置

在消极的资产组合管理中，根据CAPM，投资者可以按照自己的风险偏好选择一种或几种无风险资产和一种风险资产的市场组合进行资产配置，只要投资偏好不改变，资产组合就可不变。

积极的组合管理者是那些喜欢追踪价格、赚取价差的人，利用CAPM的理念，他们将在预测市场走势和计算资产β值上下工夫，然后根据市场走势，调整资产组合的结构。3.CAPM的几种发展形式1.零βCAPME(ri)=E(rz)+[E(rm)-E(rz)]βi2.跨期CAPM3.多βCAPME(ri)=rf+[E(rm)-rf]βim+[E(rN)-rf]βiN4.以消费为基础的CAPME(ri)=rf+[E(rC)-rf]βiC

第二节套利定价理论(APT)1．APT的研究思路套利定价理论的出发点是假设资产的收益率与未知数量的未知因素相联系，其核心思想是对于一个充分多元化的大组合而言，只需几个共同因素就可以解释风险补偿的来源以及影响程度。此外，每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合的收益率，但在一个有效益的均衡的市场中，不存在无风险的套利机会。

套利定价理论要研究的是，如果每个投资者对各种证券的预期收益和市场敏感性都有相同估计的话，各种证券的均衡价格是如何形成的。具有相同因素敏感性的证券或组合必然要求有相同的预期收益率。2．因素模型和套利组合1）因素模型：因素模型是一种统计模型，其核心是把实践中的一些主要经济因素(包括经济周期、力量、技术革新以及劳动力成本和原材料等)视为一系列宏观经济指示器并假定这些因素的变化影响着整个证券市场，进而是影响证券之间相关性的经济来源。如果这些变量发生了非预期的变化，那么整个证券市场的收益率也会发生非预期的变化。因素模型分为单因素模型和多因素模型。Fama-French（1993）三因素模型：

该模型认为，股票相对于无风险利率的超额收益E(Ri)-rf，可以由三个市场风险因子来解释：(1)股票市场相对于无风险利率的超额收益率[E(Rm)-rf]。(2)小公司与大公司之间的收益差额[SMB]。(3)高B/E的股票与低B/E股票之间的收益差额[HML]。模型形式为：Carhart（1997）四因素模型：

该模型是在法马等人三因素模型的基础上引入了一年期的股票收益动量作为新变量：模型形式为：Fama-French（2015）五因素模型：三因素模型进行了改进,提出了五因素模型,就是在原有的市场、公司市值(即SML)以及账面市值比(即HML)三个因素的基础上,加入了盈利能力(profitability)因子和投资模式(investmentpatterns)因子,以期能够更好地解释股票横截面收益率的差异。(1)盈利能力因素界定为高盈利股票投资组合与低盈利股票投资组合的回报之差[RMW];(2)投资模式因素界定为高投资比例股票投资组合与低投资比例股票投资组合的回报之[CMA]。模型形式为：E(Ri)-rf=αi+β1[E(Rm)-r]+β2E(SMB)+β3E(HML)+β4E(RMW)+β5E(CMA)2)套利组合必须同时具备三个特征：它是一个不需要投资者任何额外资金的组合；套利组合对任何因素都没有敏感性；套利组合的预期收益率必须是正值。3．套利定价模型（APTModel）

APT模型的假设：

投资者都有相同的预期；投资者追求效用最大化；市场是完美的；投资者都相信证券i的收益受k个共同因素的影响。3．套利定价模型（APTModel）

APT模型的推导：(1)在一个有效市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机会。(2)对于一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因素需要补偿。套利定价模型：E(r)=λ0+βi1λ1+βi2λ2+…+βikλk

其中，λk为投资者承担一个单位k因素风险的补偿额，风险的大小由βik表示第三节期权定价理论(OPT)1．期权价格的经济内涵期权价格应该包含了两部分内容：内在价值与时间价值。期权的内在价值是指期权标的资产的市场价格与其执行价格两者之间的差额。期权的时间价值是指期权费超过其内在价值的部分，有时也称外在价值。影响期权价格的6因素（以股票为例）：当前股票价格、期权执行价格、期权期限、股票价格的波动率、无风险利率和期权存续期间预期发放的股息。2.二项式期权定价模型

双周期定价公式：如果在期权到期之前，股票价格可能会发生n次变化，则期权的价格公式，即二项式期权定价公式为

3.布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes)期权定价