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数学参考答案第九省联考适应性练习05数学参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案ADCBBADC二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）题号91011答案CDABCBD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）题号121314答案2或-2e+75四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）（1）由题意得，tan⟺⟺⟺⟺所以C=π（2）由正弦定理，S由题意a+b=4，又a,b>0，由基本不等式得a+b=4≥2解得ab≤4，所以S=故S的最大值为3，取等时a=b=2，即16.（15分）（1）取DC'中点E，连接NE、∵E、N为中点，可得又∵EN=BM=1，∴四边形NEMB为平行四边形，∴BN//又∵BN⊄平面DMC'，EM⊂平面DMC'（2）以D点为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD'为z轴，建立空间直角坐标系，如右则D0,0,0，C'0,2,2故DC'=易知平面A'B'设n⊥平面DMC'n令z=2，则y=−2,x=1，可得n=cos结合图形可知，平面DMC'与平面A'17.（15分）（1）由题意知AC⊥BD，设直线联立x=−y+my2=2x得则yB+y则BD的中点m+1,−1在直线y=x−4上，代入可解得m=2，y2所以直线BD的方程为x=−y+2，即x+y−2=0．（2）当直线AB,AD的斜率为0或不存在时，均不满足题意．由y=x−4y2=2x得当直线AB,AD的斜率存在且不为0时，设直线AB:x−2=t联立x−2=ty+2y2=2x所以B2t2由BD的中点在直线y=x−4得1即t2令t−1t=p，则p2当p=1时，直线BD的斜率k当p=−2时，直线BD的斜率不存在．综上所述,直线BD的斜率为1

18.（17分）（1）当a=e时，fx=ax−logafx0=y=因为l过点0,1，所以e令gx=ex1−x−lnx，g'x=−x代回切线方程得 y=故y=fx过点0,1（2）因为fx在0,+∞上连续，又f1=则原问题转化为fx=aa⟺令ℎx=xex又由∗式得ℎlnax>ℎ令φx=lnxx当0<x<e时，φ'x>0，φx单调递增；当x>e时，所以x=e是φx的极大值点，φxmax综上所述，a的取值范围为e119.（17分）（1）设X的分布列为PX=xi=p则对任意ε>0P≤（2）由切比雪夫不等式，E(X)=ED(X)=E=用到E而D故DX当n=160时，P因此，不能保证PX⩽0.1n（3）由（1）已证得的切比雪夫不等式，P⟺P回到原题，设至少需要n次试验，用X表示n次实验中A

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