初中数学八年级上册探究等腰三角形的性质-“江南联赛”一等奖

探究等腰三角形的性质课件说明学习目标：

1．探索并证明等腰三角形的两个性质．

2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．

3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．学习重点：探索并证明等腰三角形性质．ACB

等腰三角形的相关概念

腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。见右图：AB=AC,ABC就是等腰三角形.实践观察认识等腰三角形1.如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3),探究图△ＡＢＣ有什么特点？ABC

（1）（2）（3）DABC发现等腰三角形是一个轴对称图形．它的对称轴就是折痕AD所在的直线．两腰对折观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段

和相等的角呢?等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．探索并证明等腰三角形的性质已知：ΔABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C证明：作底边上的高AD

，∴∠ADB=∠ADC=90°在RtΔBAD和RtΔCAD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴RtΔBAD≌Rt

ΔCAD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）等腰三角形的两个底角相等。简写成：在同一个三角形中，等边对等角ABCD等腰三角形性质的证明返回已知：ΔABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C证明：作底边上中线AD

，∴ＢＤ＝CD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）ＢＤ＝ＣＤ（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD≌ΔCAD（SＳS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）等腰三角形的两个底角相等。简写成：在同一个三角形中，等边对等角ABCD12等腰三角形性质的证明返回已知：ΔABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C证明：作顶角的平分线AD，∠1=∠2

在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD≌ΔCAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）等腰三角形的两个底角相等。ABCD12等腰三角形性质的证明简写成：在同一个三角形中，等边对等角.返回ＣＢＤＡ性质1：

腰三角形的两个底角相等.

简写成：在同一个三角形中，等边对等角.符号语言：在△ABC中∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C(在同一个三角形中，等边对等角）

在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D性质2

等腰三角形“三线等合一”的性质用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD课堂练习练习1

填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=

°；

ABC课堂练习练习1

填空：（2）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是

.课堂练习练习2

如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD应用提高例1如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD设∠A=x则∠2=x,∴∠1=∠A+∠2=2x∴∠ABC=∠C=∠1=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°解得x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

解：在△ABC中，

∵AB=AC,BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠1∠A=∠2(在同一个三角形中，等边对等角)例1如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。12例2如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：过点A作AF⊥BC于点F.又∵AB＝AC∴BF＝CF.∵AD＝AE∴DF＝EF. （）∴BF-DF＝CF-EF∴AD＝AE.

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？课堂小结等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角形中，等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，