初中数学-认识三角形三教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学教材教学设计第三章第一节

《认识三角形3»

教师姓名:

【课题】第一节认识三角形3

令课标内容

理解三角形的中线和角平分线的概念。了解三角形重心的概念

令课标分解

内容结构行为动词行为条件行为程度

令教学目标

【知识与技能】

1、理解三角形的中线和角平分线的概念。掌握三角形的三条中线、三条角平分线分别

共点的性质。

2、了解三角形重心的概念，会画三角形的中线和角平分线。

【过程与方法】

1、经历折纸、画图等实践活动，探索三角形三条中线和三条角平分线的位置关系，丰

富学生对内容的理解，积累数学活动经验，获得研究几何问题的基本方法，同时发展学生的

空间观念

2、引导学生运用分析、归纳，类比等方法获得知识

【情感态度与价值观】

通过用铅笔支起一张三角形卡片的活动培养学生学习数学的兴趣，在折纸、画图等实践

活动中培养学生的动手操作能力和几何直观，发展学生的空间观念，在交流合作中培养学生

的合作意识和表达能力。

今教材分析

令教材的本节内容是安排在七年级下册第三章第一节第三课时，经过小学学段以及本单元

前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具

备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段一一中线和角

平分线，打下了坚实的基础。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触

到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条一一中线和

角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基

础。在知识体系上具有承上启下的作用。

【教学重点】

1、理解三角形的中线和角平分线的概念2、了解三角形重心的概念；

3、探索三角形三角形三条中线和三条角平分线的位置关系

【教学难点】

。探索三角形三条中线和三条角平分线的位置关系

今教学建议

令为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学

内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交

流的空间，主要体现在:概念的形成不直接给出结论,而是提供丰富的动手实践的素材，

设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生

在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推

理能力，不断提高自己的思维水平。

今探究活动设计

本节教学共设计了两大探究活动：一是三角形三条中线的位置关系的探究：经历折纸、

画图等动手操作的活动发现三角形的中线的位置关系；二是合作探究：三角形的角平分线的

概念及共点的性质，通过自学、小组交流、小组展示等活动探究。

【探究活动一】

三角形三条中线和三条角平分线的位置关系的探究

探究目的：通过折纸、画图等动手操作的活动发现三角形的中线的位置关系

探究步骤：

1、尝试画出锐角三角形的中线发现其位置关系：

2、尝试画出钝角三角形、直角三角形的三条中线发现其位置关系；引出重心的概念。

3、讨论交流：解决操作中存在的问题，归纳三角形三条中线的位置关系。

预期效果：理解三角形的中线的概念，掌握三角形的的三条中线交于一点的性质。

【探究活动二】

小组合作探究三角形的角平分线的概念及共点的性质。

探究目的：通过自学、小组交流、小组展示等活动，理解三角形的角平分线的概念，发

现三角形三条角平分线的位置关系。

探究步骤：

1、自学课本88页，获得三角形角平分线的概念。

2、小组合作探究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的位置关系。

3、小组交流讨论得出三角形三条角平分线交于一点的性质。

预期效果：理解三角形的角平分线的概念小组合作探究得出三角形三条角平分线交于一

点的性质。

令教学案例设计

本节教学以用铅笔支起三角形卡片的操作活动为开始，通过折纸、画图等实践活动探

索三角形三条中线的位置关系，引出重心的概念。通过小组内同学的相互合作探究三角形的

角平分线的概念及性质，充分发挥了学生的潜力，培养了学生的创新能力、合作精神，使学

生由被动接受变为主动学习，真正成为课堂的主人。

令在教学中，概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性

较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，

积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断

提高自己的思维水平。

教学过程设计

教学环节教学过程学生活动设计意图

用铅笔支起一张三角形卡片的活动。

第一

教师引领：1、学生回忆三角形的用铅笔支起一张

1、刚才老师发给大家一张漂亮的三角形卡分类。三角形卡片的活

环节

片，按角分类的话，分给你的是哪一类？动，给学生创设

2、今天我们就用这些三角形卡片做一个游2、学生尝试寻找支点情境，既激发了

构建

戏：用铅笔支起三角形卡片，你能做到吗？的位置。学生的求知欲，

3、不经过尝试你能直接确定支点的位置3、学生回答：不是又使学生进入一

动场

吗？个学习的动场。

（承转）1、学生回答：由不在通过复习三角形

同一条直线上的三条的概念，做到温

学习了今天的新课以后，我们就能够准确地找到线段首尾顺次相接所故而知新，为新

支点。今天我们继续认识三角形。那么什么是三组成的图形叫做三角课做铺垫。

第二

角形？形。

2、学生思考回答：用学生通过以线段

环节

复习线段的中点测量的方法，对折的方的中点知识类比

法。出三角形的中线

3、点E是线段AB的中知识，在复习旧

问题引领：1、怎样确定线段的中点？

点，则有AE=知识的过程中引

搭建

出新知识，体现

2、已知：点E是线段AB的中点，则有____=_=

BE=-AB,或数学知识之间的

引桥，或者=2

相互联系.

者AB=2AE

AB=2BE

活动一：三角形的中线的概念及画

和老师一起归纳三角

形中线的概念。

法

一、三角形中线的概念形成1、思考后回答：（1）

三角形的中线是一条

引出三角形的中线的概念：

教师引导：我们回到三角形中，刚才我们找出三线段,两个端点分别是

角形AB边的中点E,然后把E点和AB边所对

第的顶点连接起来，构成一条线段，这条线段我们（）和（）

叫做三角形的中线。

（2）中点所在的边被

1、阅读三角形中线的概念，想一想，三角

环形的中线有什么特点？A平分记作BE=EC=—

2

节BC

二、尝试画出中线学生尝试画出一条中

线后回答

新问题引领：

1、拿出准备的一个锐角三角形纸片，

知想一想，怎样画出三角形的一条中线？先尝试学生回答：1、折一

画一画。

折，或者测一测

探2、怎样对折，请同学上讲台给大家演示一下。

3、对折后的折痕就是中线吗？

究4、归纳总结：不管是对折还是测量，找出中点2、演示三角形的两

是关键。

个顶点重合，找出重

*5、三角形有几条中线？

点的过程。

3、学生：不是，是

三角形的顶点和对

边的中点连接。

5、学生回答：三条

段

（承转）三角形的三条中线有什么位置关系?下

面我们就一起来探究一下。

活动二：探索三角形的三条中线的

性质（在不同类型的三角形中分别

1、学生动手折或者测

讨论）。把课堂大量的时

量，画出三角形的三条

中线。间和空间留给学

问题引领：2、学生小组讨论交流

生，让他们开展

你的发现。

、学生展示学习成果

1、请大家动手画出三角形三条边的中线，观察3有针对性的数学

三条中线有什么特点？并得到结论，三角形的

探究活动｛既验

三条边上的中线交于

新2、请同学们相互交流一下，归纳你们小组得到

的结论，再选派代表上讲台演示。一点。证三角形中线的

、实物展台展示你的发现4、动手操作的过程存

3性质｝,在活动

知在误差

4、我发现有的同学画的三角形的三条中线不交

探与一点，怎么回事呢？中，鼓励学生积

、几何画板验证结论：三角形的三条边上的中

5极开动脑筋，从

究线交于一点。这一点叫重心。学生齐答：三角形重心

的位置。不同的途径探索

解决问题的方

尝试动手做

首尾呼应:请同学们想一想铅笔支起三角形卡片法。不但让每个

的游戏，支点在什么位置？尝试做一做。

学生自主参与验

证活动，而且使

学生在经历观

察、操作、分析、

推理和想象活动

过程中解决问

题，发展空间观

念和论证推理能

力。

（承转）三角形中线的知识学得怎么样呢，接

着就考考大家：眼力大比拼：

如图，在ZXABC中，点D、E、F分别是边BC、AC、

在练习中掌握

AB上的中点，则AB边上的中线是：_____,BC

学生回答解决问题的技

边上的中线是一，AC边上的中线是：—巧和技能。

A

Bbc

,：BE是中线____=_____=_____

；CF是中线；.AB=2—=2

回顾学习三角形

活动三、归纳和总结中线的过程，

1、学生回忆并回答：

问题引领：

三角形中线的概念及

1、回顾学习三角形中线的过程，想一想，从哪

特点，三角形中线的作

几方面研究的三角形的中线呢？法，探究三角形中线的

位置关系三角形的角分

2、探究三角形的中线的位置关系时我们分别画线定义和性

2.锐角三角形，直角

出了（）（）（）的三条中线质，是在三角

三角形，钝角三角形

形的中线知识

从而得出三角形的中线交于一点的性质。

3、学生讨论后回答：学习后进行

3、从哪几方面研究三角形的角平分线呢的，通过类比

三角形角平分线的概

念及特点，三角形角平获得，让学生

分线的作法，探究三角

自己在课堂上

形角平分线的位置关

系等几个方面。实现类比学

习，进一步体

现了自主学习

的目的。也充

分调动学生学

习的热情，在

合作学习的过

程中互相交

流，充分表达

自己的想法，

活动四：类比三角形中线探究位置关学生四人为一个学

相互取长补

习小组，学习课本

系的过程过程，学生自主学习三角短。

88页内容，交流讨

形角平分线定义以及三角形角平分论，探究，解决自己

线的位置关系。提出来的问题。

自学问题导航：合作学习完成后展检查独学情况，

1、三角形的角平分线的定义是什么？有什么特示回答：避免假学、假合

点？作，关注精力度，

2、一个角的平分线与三角形的角平分线有什么对预习成果评

、三角形的角平分

区别与联系？1估。

3、怎样确定三角形的角平分线？线的定义是在三角形展示时关注学生

4、三角形的角平分线有几条？的胆识，语言表

中，一个内角的平分线

类比三角形中线的探究，自己设计达，动作表情，

方案，发现三角形角平分线的位置关系与它的对边相交，这个声音，团队协作。

5、教师用几何画板验证。非展示组的精力

角的顶点与交点之间集中度和聆听纪

的线段叫三角形的角律。行动听指挥，

步调一致。

平分线。三角形的角平

分线是一条线段，平分

三角形的一个内角。

2、角平分线是一条射

线，三角形的角平

分线是一条线段。

3、可以用量角器，也

可以用折纸的方法

得到角平分线，

4、学生畅所欲言

找小组代表发言展

示内容如下：我们小

组分别画出了锐角

三角形、直角三角

形、钝角三角形的角

平分线，发现不管在

锐角三角形、钝角三

角形、直角三角形、

5、学生观看演示。

（承转）今天我们认识了三角形中的两条重要线

段：三角形的中线和角平分线，大家掌握的怎么

第四样呢，我要来考考大家,请同学们仔细阅读题目：

1、CE是AABC的中线，则下列结论不正确的是通过将数学的

（）思考融入不同层

环节A、CE平分NACBB、AE=BE次的练习之中，

C、CE平分ABD、AB=2AE很好的发挥练习

2、的作用，从中培

评测3、Al）是△ABC的角平分线（如图），养学生应用意识

那么ZBAC=ZBAD；和解决问题的能

/K力；使学生在图

练习形变化的过程中

掌握知识，培养

BDC思维的灵活性，

巩固4o下列叙述正确的是（）从中发展学生的

①三角形的中线、角平分线都是射线空间观念和空间

②三角形的中线、角平分线在三角形内部想象能力。这些

新知③三角形的中线就是过一边中点的线段练习设计目的明

④三角形的一条中线二等分该三角形的面积。确，针对性强，

5、如图，在4ABC中，ZBAC=68°,ZB=36°,使学生不但巩固

AD是AABC的一条角平分线了知识，更重要

求NADB的度数。的是数学思维得

到不断的发展。

A

上

BDC

适当的课堂小

问题引领：本节课的学习活动你有什

第四结，能帮助学

么收获？生理清知识，

环节教师总结方法方面:操作法、类比法、分学生归纳突出重点，突

类讨论法畅所欲言总结知识破难点。对促

课堂方面的收获进学生建构自

己的知识体系

小结有很大帮助。

【板书设计】

三角形的中线交于一点重心

线段

工角形的角平分线

交于一点

【课堂评价】

本节教学较为成功的做法：

1、在课堂教学中，应用多媒体技术、几何画板精确演示、实物展台展示学生的研究成

果等，各种趋于现实的学习情境，把抽象的学习与现实生活融合起来，激发了学生的思维与

探索；应用多媒体提供的各种网络环境有效地开展r合作学习；通过运用多媒体精心设计教

学组织，活化了电化教学优化教学手段，实现了师生之间的启发交互，活跃了课堂，有利于

提高课堂效率。

2、《新课标》指导下的教学研究，已不局限于教师对教学的研究，同时也包括学生在

学习过程中对课程内容的探究，所以本节课设置了两个探究活动：一是经历折纸、画图等实

践活动，探索三角形三条中线的位置关系。二是类比三角形的中线和三条中线位置关系的探

究过程，探究三角形角平分线定义以及位置关系。

3、在教学中充分发挥教学评价的导向作用，以学习评价促进学生的发展。在本节教学

中，我主要通过学生自评、互评与教师评价相结合的方式对学生的学习加以评价：

（1）用课堂活动评价记录表引导学生进行自评和互评。

学生自评和互评评价量规

评价指标评价内容评价

优(9—10)良(8—9)中(6—8)自评互评

1、能主动积极与他人1、能与他人合作，参1、能在教师和小组内

合作，积极参与小组讨与小组讨论；同学的督促下与他人

活动探究论；2、在操作中能听取别合作，参与小组讨论；

（10分）2、在操作中善于思考,人的意见；2、在操作中能基至按

并能积极地表达自己3、能按步骤较熟练完步骤完成操作，画出

不同的看法；成操作，画出三角形三角形的中线。

3、能按操作步骤非常的中线。

熟练完成操作,画出三

角形的中线

自评评语

互评评语

（2）教师对学生进行及时性的口头评价。

在整个教学过程中，对于“学生是否有浓厚的学习兴趣，是否能主动地参与学习，是否

能在教师指导下自主学习课本容，是否能认真听讲，在课堂中是否能积极发言”等方面适时

适度地对学生进行表扬，可以起到激励与促进的作用，让学生能在教师的评价中获得自信，

体验到成功。

学情分析

【学生特点分析】

七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了

一定的学习能力和数学活动经验，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。

但在这阶段，学生心理的特点正处于半幼稚、半成熟的状态，思维活动既有具体的形象成分，

又有抽象的逻辑思维，但很大程度上仍属于经验型，学生的空间想象能力和抽象思维方面尚

有不足，看问题处在直观和感性阶段，缺乏思考，表达缺乏思想性。

【教学方法选择】

1.情境创设法：利用铅笔支起一张三角形卡片的活动提出问题，以激发学生对学习

本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力.

2.加强新旧知识的联系：三角形的中线、角平分线与已学过的线段的中点，角的平分

线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体

系，进一步丰富了学生对图形的认识和感知.

3.加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充

分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念,

从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦.当学生在探究过程中遇到困难时，我

层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验

如何探究，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获.

4、运用多媒体等作为教辅工具：运用画图、折纸以及用几何画板展示三角形两条重要

线段的位置变化，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍,

突出重点，突破难点.

效果分析

《新课标》指导下的教学研究，已不局限于教师对教学的研究，同时也包括学生在学习

过程中对课程内容的探究，所以本节课设置了两个探究活动：一是经历折纸、画图等实践活

动，探索三角形三条中线的位置关系。二是类比三角形的中线和三条中线位置关系的探究过

程，探究三角形角平分线定义以及位置关系。

新课标强调，学生是学习的主人，要让学生愿意并且主动参与到学习中，必须创设生活

化的现实情境。所以，本节课我以学生感兴趣的游戏入手，构建了一个学生乐学的动场，然

后类比线段的中点引出三角形的中线的概念，进而在锐角三角形中探索研究中线的画法，再

让学生动手用折纸、测量等方法画出直角三角形、钝角三角形的中线，这样，让学生在动手

操作的实践活动中发现三角形三条中线的位置关系，积累了数学活动经验，发展了几何直观。

在不同类型的三角形中分别讨论，也体现了数学学科的严谨和分类讨论的思想。在学习三角

形角平分线的有关知识时，我类比三角形中线的学习过程，让学生自学完成，通过小组内同

学的相互合作，充分发挥了学生的潜力，培养了学生的创新能力、合作精神，使学生由被动

接受变为主动学习，真正成为课堂的主人。

在课堂教学中，应用多媒体技术、几何画板精确演示、实物展台展示学生的研究成果

等，各种趋于现实的学习情境，把抽象的学习与现实生活融合起来，激发了学生的思维与探

索；应用多媒体提供的各种网络环境有效地开展了合作学习；通过运用多媒体精心设计教学

组织，活化了电化教学优化教学手段，实现了师生之间的启发交互，活跃了课堂，有利于提

高课堂效率。

在这节课的教学过程中，我从学生的实际出发，引导他们学知识、用知识，给学

生提供一个展示所学的舞台。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生持续学

习的动力，但是，如应如何更好地对学生进行评价，如何对学生进行更合理的引导等，这些

都是我今后需进一步思考的问题。今后我会继续努力，不断的更新教学观念，精心设计每一

节课，打造好课堂这一主阵地。

初中数学教材优质课评比活动

教学反思

济南市

在现代教育体系中，多媒体教学发展的势头已不可阻挡。但在数学教学中，如何利用

计算机的辅助功能来活化教学优化教学手段，让学生积极参与研究，活跃课堂，提高课堂效

率是评判一节优质课的重要评判标准，而学生也只有积极主动地参与课堂活动，才能真正在

研究中获取知识和能力，学会科学研究的方法和相应的技能。前几天我讲了一节《认识三角

形》的优质课评选，感悟颇深，将我的一些粗浅的做法和感受与大家分享一下。

课标对本节课有如下要求：

1、理解三角形的中线的概念和三角形角平分线的概念2、了解三角形重心的概念。

从知识的角度来看，本节课要求学生理解三角形中线的概念和三角形角平分线的概

念，但概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问

题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的

活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维

水平。

所以本节课我以学生感兴趣的游戏入手，构建了一个学生乐学的动场，然后类比线段

的中点引出三角形的中线的概念，进而在锐角三角形中探索研究中线的画法，再让学生动手

用折纸、测量等方法画出直角三角形、钝角三角形的中线，这样，让学生在动手操作的实践

活动中发现三角形三条中线的位置关系，积累了数学活动经验，发展了几何直观，在不同类

型的三角形中分别讨论，也体现了数学学科的严谨和分类讨论的思想。在学习三角形角平分

线的有关知识时，我用类比三角形中线的学习过程，让学生自学完成，通过小组内同学的相

互合作，充分发挥了学生的潜力，培养了学生的创新能力、合作精神，使学生由被动接受变

为主动学习，真正成为课堂的主人。

在课堂教学中，应用多媒体技术、几何画板精确演示、实物展台展示学生的研究成果

等，各种趋于现实的学习情境，把抽象的学习与现实生活融合起来，激发了学生的思维与探

索；应用多媒体提供的各种网络环境有效地开展了合作学习；通过运用多媒体精心设计教学

组织，活化了电化教学优化教学手段，实现了师生之间的启发交互，活跃了课堂，有利于提

高课堂效率。

这几个活动的设计和多媒体手段的运用，使抽象的内容变得直观，让学生在探究过程中

体会了知识的生成过程，直观、自然地感悟和理解知识符合学生的认知规律，这是我感觉较

为成功的一点。

总体来说，通过本次评选活动，通过多次课的打磨使我对教育教学有了一个新的认识:

1、教师对教材的处理和教学过程中学生的学法一定注意灵活选取，不同层次的学生要采用

不同的方法获得不同的数学体验和不同的收获。

2、数学学习也要重视情境创设，激发学生学习的兴趣。新课标强调，学生是学习的主人，

要让学生愿意并且主动参与到学习中，必须创设生活化的现实情境。所以这节课中，设计了

教学情境引入，让学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学习数学的兴趣。

3、重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和

表达思考的过程，获得分析问题的经验和解决问题的能力。老师充分作好活动的策划者、引

导者的角色。活动中师生互动、生生互动，形成了一个立体信息交流网络。

4、重视数学知识的生活化、应用化。在这节课的教学过程中，我从学生的实际出发，引导

他们学知识、用知识，给学生提供一个展示所学