3-1解一元一次方程

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第1课时）义务教育教科书数学七年级上册一元一次方程的解法我们学了哪几步？移项系数化为1将一元一次方程中含未知数的项、常数项分别合并，使方程转化为ax=b(a0)的形式两边同时除以未知数前面的系数a,使ax=b(a0)变形为x=b/a的形式。≠≠合并同类项把方程中含未知数的项移到方程的同一边（左边），不含未知数的的项移到方程的另一边（右边）。千万牢记：移项要变号趣味古诗李白无事街上走，提着酒壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，

两遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？题意：这首诗告诉人们的是这样一件事：李白闲着没事提起酒，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器）。这样经过酒店遇到花，总共反复两次。在第二次遇到花时，正好喝光了壶中的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒？

解：设原来酒壶中有酒x斗，则由题意得，

2（2x-1）-1=0去括号得4x-2-1=0移项得4x=2+1合并同类项得4x=3系数化为1得x=3/4即李白的酒壶中原有3/4斗酒。问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？温馨提示：1kW·h的电量是指1kW的电器1h的用电量.思考：1.题目中涉及了哪些量？2.题目中的相等关系是什么？月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量（一）提出问题，建立模型6x＋6(x－2000)＝150000分析:设上半年每月平均用电量列出方程xkW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000)kW·h．上半年共用电为：6xkW·h；上半年共用电为：6(x－2000)kW·h．根据题意列出方程

怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？（二）探究解法，归纳总结6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝150000x＝13500去括号合并同类项移项6x＋6x＝150000＋12000系数化为112x＝162000怎样使方程向x=a的形式转化？

怎样解这个方程？注：方程中有带带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设上半年平均每月用电x度列方程（二）探究解法，归纳总结问题2：通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1（二）探究解法，归纳总结例题解下列方程：（1）解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（三）熟悉解法，思考辨析解下列方程：(2)解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得例题（三）熟悉解法，思考辨析

期中数学考试后，小方和小华两名同学对答案，其中有一道题两人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？数学医院，病情诊断题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？去括号错小华：解：去括号，得合并同类项，得移项，得系数化为1，得列方程得（10x+2)-2(20+x)=1810x+2-40+2x=1810x+2x=18-2+4012x=56题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？

去括号错移项错小方：解：去括号，得合并同类项，得移项，得系数化为1，得（四）基础训练，巩固提高（1）（2）（3）（4）解下列方程解下列方程：(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；(2)3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.活动1：回顾复习(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(2)3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得思考：1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？路程、速度、时间．路程＝速度×时间．活动2：巩固方法，解决问题例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度.思考：2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？活动2：巩固方法，解决问题例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度.顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度思考：3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，则顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×活动2：巩固方法，解决问题例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流的速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)

km/h.根据往返路程相等，列出方程，得去括号，得移项及合并同类项，得系数化为1，得答：船在静水中的平均速度为27km/h.一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h

，在逆风中的速度为（x－24)km/h.根据题意，得解得两城市的距离：答：两城市之间的距离为2448km.活动3：巩固练习，拓展提高

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.数学小史料1.创设情境，引出问题问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？1.创设情境，引出问题问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.分析：设这个数为x．根据题意，得问题2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？1.创设情境，引出问题问题3不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？方法1:合并同类项，得系数化为1，得方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到合并同类项，得系数化为1，得．这样做的依据是什么?2.合作交流探究方法解方程：去分母

去括号移项合并同类项系数化为1思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.

2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．例3解下列方程：．解：（1）去分母（方程两边乘4），得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得3.巩固新知例题规范（1）（2）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（1）去分母（方程两边乘6），得3.巩固新知例题规范练习：解下列方程：（1）

（2）4.基础训练应用拓展去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（1）去分母（方程两边乘12），得（3）练习：解下列方程：（4）4.基础训练应用拓展思考：通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什么新的发现？解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？

1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法.2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的.5.归纳总结反思提高（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？解方程时要注意：①确定最简公分母前要先将多项式分解因式.②去分母要方程两边同乘以最简公分母.③分子要加括号.④去括号时要用乘法分配律.⑤移项要变号.⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.布置作业：教科书第98页练习（1）、（4），习题3.3第3题．下节课我们继续学习！再见移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（3）去分母（方程两边乘63），得方法1：方法2：解：（3）移项，得合并同类项，得解：（4）去括号，得移项，得解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（1）解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（3）解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（4）（一）复习回顾，巩固解法1.解一元一次方程的一般步骤是什么？2.解下列方程：（1）（2）移项，得合并同类项，得解：（1）去分母（方程两边乘4），得去括号，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（1）去分母（方程两边乘20），得问题1(章前引言问题）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？解：设A，B两地间的路程为xkm,则客车和卡车从A地到B地所用的时间表示为：h和h．

（二）提出问题，尝试解决根据题意，得去分母，得合并同类项，得系数化为1，得答：A，B两地间的路程是420km.问题2回顾本题列方程的过程，计算行程问题时常用的数量关系是什么？路程＝速度×时间

某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为9km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为45km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？（二）巩固训练