2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第四章4-2指数函数

4.2指数函数A级必备知识基础练1.若函数f(x)=(m2m1)ax(a>0,a≠1)是指数函数,则实数m的值为()A.2 B.1 C.3 D.2或12.(2021河南新乡高一期中)已知a=40.1,b=0.40.5,c=0.40.8,则a,b,c的大小关系正确的是()A.c>b>a B.b>a>cC.a>b>c D.a>c>b3.(2021北京房山高一期末)如果函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则()A.b<1 B.1<b<0C.0<b<1 D.b>14.函数y=axa(a>0,a≠1)的图象可能是()5.已知0<a<1,1<b<0,则函数y=ax+b的图象不经过第象限.

6.(2021陕西西安高一期中)已知0<a<b<1,则aa,ab,ba从大到小的顺序是.

7.设函数f(x)=1210ax,其中a为常数,且f(3)=116,则a的值为;若f(x)≥4,则x的取值范围为.

8.(2021陕西咸阳四校高一期中)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值为M,最小值为N.(1)若M+N=6,求实数a的值;(2)若M=2N,求实数a的值.B级关键能力提升练9.已知指数函数y=f(x)的图象经过点(1,2),那么这个函数也必定经过点()A.2,14 B.1,12C.(1,2) D.3,1810.(2021安徽黄山高一期末)若2020a=2021b>1,则()A.0<b<a B.a<b<0C.0<a<b D.b<a<011.函数y=a|x|+1(a>0,且a≠1),x∈[k,k],k>0的图象可能为()12.(2021北京通州高一期末)函数f(x)=ax,x≤0,3a-x,x>0(a>0,且aA.(1,+∞) B.(0,1)C.13,1 D.0,1313.定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x3,6x},则M的最小值是()A.2 B.3 C.4 D.614.已知f(x)=x2,g(x)=12xm.若对任意x1∈[1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是15.(2021四川阆中高一期中)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点2,19.(1)求a,并比较f(b2+b+1)与f34的大小;(2)求函数g(x)=ax216.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.C级学科素养创新练17.(多选题)(2021福建泉州实验中学高一期中)已知函数f(x)是定义在[4,0)∪(0,4]上的奇函数,当x∈(0,4]时,f(x)的图象如图所示,那么满足不等式f(x)≥3x1的x的可能取值是()A.3 B.1 C.1 D.318.(多选题)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x1|的图象与性质进行了探究,下列四条结论中正确的为()A.该函数的值域为(0,+∞)B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增C.该函数的图象关于直线x=1对称D.该函数的图象与直线y=a2(a∈R)不可能有交点4.2指数函数1.D由指数函数的定义,得m2m1=1,解得m=2或1,故选D.2.C因为40.1>40=1,而0<0.40.8<0.40.5<0.40=1,即a>1,0<c<b<1,所以a>b>c.故选C.3.B函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则0<f(0)<1,即0<b+1<1,解得1<b<0.故选B.4.C当a>1时,y=ax是增函数,a<1,则函数y=axa的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=axa的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0<a<1时,y=ax是减函数,y=axa的图象与x轴的交点是(1,0),又1<a<0,y=axa的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项D不正确,选项C正确.5.三0<a<1,指数函数y=ax单调递减,1<b<0,将函数y=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不过第三象限.6.ba>aa>ab先比较aa,ab,由于0<a<b<1,函数y=ax为减函数,故aa>ab,再比较aa,ba,由于0<a<b<1,函数y=xa在(0,+∞)上单调递减,故ba>aa.综上ba>aa>ab.7.2[6,+∞)函数f(x)=1210ax,由f(3)=116,得12103a=116,得3a10=4,解得a=2,故f(x)=22x10.由f(x)≥4,得22x10≥22,故2x10≥2,解得x≥6.8.解①当a>1时,f(x)在[1,2]上单调递增,则f(x)的最大值为M=f(2)=a2,最小值N=f(1)=a;②当0<a<1时,f(x)在[1,2]上单调递减,则f(x)的最大值为M=f(1)=a,最小值N=f(2)=a2.(1)∵M+N=6,∴a2+a=6,解得a=2,或a=3(舍去).(2)∵M=2N,∴当a>1时,a2=2a,解得a=2,或a=0(舍去);当0<a<1时,2a2=a,解得a=12,或a=0(舍去).综上所述,a=2或a=19.D设f(x)=ax,a>0且a≠1.∵f(1)=1a=2,解得a=12,即f(x)=12x∵f(2)=122=4,f(1)=121=2,f(1)=12,f(3)=123=18.故D正确.10.A在同一坐标系内分别作出y=2020x以及y=2021x的图象,因为2020a=2021b>1,所以0<b<a.11.C由题意易知,函数y=a|x|+1为偶函数,且y>1,排除A,B.当0<a<1时,函数图象如选项C所示.当a>1时,函数图象在区间[0,k]上单调递增,但图象应该是下凸,排除D.故选C.12.D因为函数f(x)=ax,x≤0,3a-x,x>0(a>0,且a≠1)在R上单调递减,所以0<a<1,a013.C画出函数M=max{2x,2x3,6x}的图象,如图所示.由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值22=62=4,即M的最小值为4,故选C.14.14,+∞由f(x)的单调性可知f(x)=x2的最小值为f(0)=0,又g(x)在[0,2]上是减函数,故g(x)的最小值为g(2)=14m,由题意得0≥14m15.解(1)由已知得a2=19,解得a=13,故f(x)=13x.∵f(x)=13x在R上单调递减,且b2+b+1=(b∴f34≥f(b2+b+1).(2)令t=x22x3=(x1)24≥4,∵y=13t在R上单调递减,∴y=13t≤134=81.∵y=13t>0,故g(x)的值域是(0,81].16.解(1)因为函数f(x)的图象过点(2,0),(0,2),所以a2+b=0,a0(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),因为f(0)=1+b<0,即b<1,所以b的取值范围为(∞,1).(3)由题图①可知y=|f(x)|的图象如图所示.由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为{m|m=0或m≥3}.17.AC因为函数f(x)是定义在[4,0)∪(0,4]上的奇函数,由题意,画出函数f(x)在[4,0)∪(0,4]的图象如图所示,在同一坐标系内画出y=3x1的图象,因为f(2)=89,所以f(2)=f(2)=89=3又f(1)=2=311,即f(x)与y=3x1交于2,89和(1,2)两点.由图象可得f(x)≥