数学-专项39 二次函数中的线段周长问题（原版）

专题39二次函数中的线段周长问题【题型演练】一、单选题1．（2020·福建·龙海二中一模）抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣52．（2022·广东·惠州市惠城区博文学校九年级期中）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B．点P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①；②x＝3是的一个根；③周长的最小值是；④抛物线上有两点和，若，且，则，其中正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·浙江湖州·模拟预测）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝a1x2（a1≠0）与抛物线C2：y＝a2x2+bx（a2≠0）的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与物线C1，C2分别交于点M，N．若＝，则的值是（

）

A． B．n﹣1 C．n D．4．（2015·江苏苏州·九年级期末）如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为N（－1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（0，） C．（0，） D．（0，）5．（2019·浙江·九年级阶段练习）如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（）A．① B．②C．③ D．④

6．（2019·浙江湖州·九年级期末）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（﹣6，0），点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点．若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（）A． B． C．2 D．7．（2018·河北邢台·一模）如图，抛物线经过点，顶点为，过点作轴的平行线，与抛物线及其对称轴分别交于点，以下结论：①当时，；②存在点，使；③是定值；④设点关于的轴的对称点为，当时，点在下方．其中正确的是（

）A．①③ B．②③C．②④ D．①④8．（2020·山东·模拟预测）如图，抛物线为常数)交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则

③将该抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为；④点关于直线的对称点为点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确判断的序号是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9．（2019·浙江温州·九年级阶段练习）如图，抛物线交坐标轴于A、B、C三点，直线为抛物线的对称轴，E为对称轴与x轴的交点，点D为抛物线上一动点（D点在x轴下方），直线交直线于点M、直线交直线于点N，在点D从点A运动到点B的过程中，线段的变化趋势为（

）A．一直在增大 B．一直不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大10．（2022·浙江温州·九年级阶段练习）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为（

）

A．6 B． C． D．二、填空题11．（2022·全国·九年级课时练习）如图，抛物线与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为_______．12．（2022·吉林白城·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于另一点D，若，则c的值为_____．13．（2022·山东·日照市田家炳实验中学九年级阶段练习）如图，在抛物线上取点，在y轴负半轴上取一个点，使为等边三角形，然后在第四象限取抛物线上的点，在y

轴负半轴上取点，使为等边三角形，重复以上的过程，可得，则的坐标为________．14．（2022·山东·武城县鲁权屯镇中学九年级阶段练习）平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______．15．（2022·广东·测试·编辑教研五一模）如图，抛物线交轴于、两点在的左侧，交轴于点，点是线段的中点，点是线段上一个动点，沿折叠得，则线段的最小值是______．

16．（2021·新疆·乌鲁木齐市第四十四中学九年级阶段练习）如图所示，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OA=OC，点M、N是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N在点M的上方），则四边形BCNM的周长的最小值是______．三、解答题17．（2021·新疆·乌鲁木齐市第五十四中学九年级阶段练习）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．(1)点A的坐标为，点B的坐标为．(2)①求抛物线的解析式；②点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．18．（2022·全国·九年级专题练习）如图1，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接、．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点是直线上方抛物线上一点，过点作∥轴交于点，过点作于点，当的周长最大时，求出的周长最大值及此时点的坐标；19．（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为，B点在y轴上．(1)求m的值及这个二次函数的解析式；(2)在x轴上找一点Q，使的周长最小，求出此时Q点坐标；20．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)直线的函数解析式为，点的坐标为，连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，则点的坐标为；(3)在y轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为21．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是直线下方抛物线上一点，过点P作于点D，过点P作轴交于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标；22．（2022·全国·九年级专题练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上找一点E，使的周长最小，求符合条件的E点坐标；23．（2022·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图．(1)求抛物线的解析式；(2)直线的函数解析式为______，点的坐标为______，______．(3)在轴上找一点，使得的周长最小．请求出点的坐标；24．（2022·全国·九年级专题练习）如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求的最小值25．（2022·全国·九年级专题练习）如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点．

(1)直接写出抛物线的函数表达式；(2)如图，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得△BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由26．（2022·全国·九年级专题练习）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作轴交l于点D，轴交l于点E，求的最大值27．（2022·全国·九年级专题练习）如图，抛物线经过和两点，点是线段上异于的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；28．（2022·重庆八中模拟预测）平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线