2024届江苏省徐州市邳州市八路中学数学八下期末联考试题含解析

2024届江苏省徐州市邳州市八路中学数学八下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．3602．如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（）A．24 B．36 C．48 D．723．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个4．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．)45．方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）A． B．C． D．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形7．下列计算结果，正确的是（）A． B． C． D．8．如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF9．我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁

14

15

16

17

18

19

人数

2

1

3

6

7

3

A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，1810．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：跳远成绩160170180190200210人数3166984这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，1611．如图所示是根据某班级名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．，B．，C．，D．，12．利用函数y=ax+b的图象解得ax+b<0的解集是x<-2，则y=ax+b的图象是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形中，分别是边和的中点，，则的长为__________．14．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．15．在函数中，自变量x的取值范围是________________.16．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是_____．17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．18．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求另一个根.20．（8分）如图，矩形中，分别是的中点，分别交于两点．求证：（1）四边形是平行四边形；（2）．21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数。（2）若AC=2,求AD的长。22．（10分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．23．（10分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．24．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．25．（12分）如图，是矩形对角线的交点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求矩形的面积．26．一辆汽车和一辆摩托车分别从，两地去同一城市，它们离地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1），两地相距______；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为，求点的坐标，并指出点的实际意义.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340.【题目详解】解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，得，解得即函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解.2、C【解题分析】分析：由平行四边形的性质，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，进而可求解其面积．解：AM、BD相交于点O，在平行四边形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵点M是BC的中点，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BD•OA=×12×4=24，∴SABCD=2S△ABD=1．故选C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，能够运用相似三角形求解一些简单的计算问题．3、A【解题分析】

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．【题目详解】∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选A．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．4、C【解题分析】在中，在中，在中，在中，根据相似三角形的判定，,故选C.5、B【解题分析】

把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【题目详解】解：把方程x2-2x-5=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=5，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，

配方得（x-1）2=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6、D【解题分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【题目详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.7、C【解题分析】

按照二次根式的运算法则对各项分别进行计算，求得结果后进行判断即可．【题目详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，正确；D．不能化简了，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．8、B【解题分析】

由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．【题目详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，

∴△CDF≌△CBF，

∴BF=FD，

同理，BE=ED，

∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．

故选B．【题目点拨】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.9、A【解题分析】

根据众数，中位数的定义进行分析即可.【题目详解】试题解析：18出现的次数最多，18是众数．第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．故选A．【题目点拨】考核知识点：众数和中位数．10、B【解题分析】

根据中位数和众数的定义求解即可．【题目详解】由上表可得中位数是180，众数是170故答案为：B．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．11、B【解题分析】

根据中位数、众数的概念分别求解即可．【题目详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

故选：B【题目点拨】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．12、C【解题分析】

根据一次函数与一元一次不等式得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴下方，然后对各选项分别进行判断．【题目详解】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，

∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．

故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解题分析】

连接AC，根据三角形中位线性质可知AC=2EF，最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.【题目详解】如图所示，连接AC，∵E、F分别为AD、CD的中点，EF=3，∴AC=2EF=6，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC=6，故答案为：6.【题目点拨】本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14、1．【解题分析】试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是1，则=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案为1．点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．15、x≥0【解题分析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.【题目详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范围是x≥0故答案为：x≥0【题目点拨】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.16、1【解题分析】

根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，此题得解．【题目详解】面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A所代表的正方形的边长==1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．17、1【解题分析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【题目详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．18、2【解题分析】试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于1．试题解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考点：一元二次方程的解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）-1.【解题分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出结论．

（2）将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于-3可得．【题目详解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，

∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．

（2）方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，

解得：m=2，

当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴方程的另一根为-1．

方法二：设方程的另一个根为a，

则3a=-3，

解得：a=-1，

即方程的另一根为-1．【题目点拨】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握x1+x2=-，x1•x2=与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】

（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．21、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解题分析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，考点：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理点评：解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC．22、（1）1；（1）证明见解析；（3）≤OD≤1．【解题分析】

（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．【题目详解】解：∵直线AB的解析式为y=﹣1x+4，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，（1）当点C与点O重合时如图所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=OA=1；故答案为：1；（1）当CE∥OB时，如图所示：∵DE为BC的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=1；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：在Rt△AOB中，AB==1，∵DE垂直平分BC（BA），∴BE=BA=，易证△BDE∽△BAO，∴，即，解得：BD=，则OD=OB﹣BD=4﹣=．综上可得：≤OD≤1．【题目点拨】本题考查一次函数综合题．23、2.【解题分析】

先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【题目详解】4x3y﹣9xy3=xy(4x1-9y1)＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．【题目点拨】本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键．24、（1）300；（2）选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）【解题分析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它项目的人数，求出跳绳的人数，从而补全统计图；（2）用该校的总人数乘以“跑步”的人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数，然后利用概率公式求解．【题目详解】（1）根据题意得：120÷40%＝300（人），所以本次共调查了300名学生；跳绳的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，补图如下：故答案为：300；（2）根据题意得：2000×40%＝800（人），答：选择“跑步”这种活动的学生约有800