2024届福建省厦门市四校八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届福建省厦门市四校八年级数学第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，2．在一块长，宽的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为，则可列出的方程为（）A． B．C． D．3．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A． B． C． D．4．四边形对角线、交于，若、，则四边形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不对5．如图所示，点是的平分线上一点，于点，已知，则点到的距离是（）A．1.5 B．3C．5 D．66．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．不能确定7．下列说法正确的是（）A．长度相等的两个向量叫做相等向量；B．只有方向相同的两个向量叫做平行向量；C．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；D．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．8．已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为A．3 B． C．12 D．9．已知直线经过点，则直线的图象不经过第几象限（）A．一 B．二 C．三 D．四10．“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图，在菱形中，对角线交于点，，则菱形的面积是()A．18 B． C．36 D．12．一次函数的图象经过点，且的值随的增大而增大，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.14．关于t的分式方程=1的解为负数，则m的取值范围是______．15．若a4·ay=a19，则y=_____________．16．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．17．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____．18．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，求的长．20．（8分）如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）计算：（1）；（2）已知，求的值.22．（10分）如图，在的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点、，如图所示线段上存在另外一个格点．（1）建立平面直角坐标系，并标注轴、轴、原点；（2）直接写出线段经过的另外一个格点的坐标：_____；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点的射线，使（保留画图痕迹），并直接写出点的坐标：_____．23．（10分）计算：24．（10分）已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）如果AB=2，∠BAD=60°，求FG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系内，点A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．请在图中画出把△ABC向右平移两个单位，得到的△DEF，并直接写出点D，E，F的坐标．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角；【题目详解】A.2+3≠4，故该三角形不是直角三角形；B.3+4=5，故该三角形是直角三角形；C.4+5≠6，故该三角形不是直角三角形；D.5+6≠7，故该三角形不是直角三角形.故选B【题目点拨】此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容.2、A【解题分析】

本题设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为，即长与宽的积是，列出方程化简．【题目详解】解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则得出长方体的盒子底面的长为：，宽为：，又因为底面积为所以，整理得：故选：．【题目点拨】本题主要要考了运用一元二次方程解决实际问题；解答的关键在于审清题意，找出等量关系．3、A【解题分析】

首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．【题目详解】设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．故选：A.．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．4、D【解题分析】

由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【题目详解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；②若AD≠BC，则四边形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形.故答案选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.5、B【解题分析】

已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【题目详解】如图，过点P作PF⊥AB于点F，∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF，∵PE=1，∴PF=1，即点到的距离是1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．6、C【解题分析】

由三角形中位线定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长．【题目详解】解：∵E，F分别为OA，OB的中点，

∴EF是△AOB的中位线，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，

故选C．【题目点拨】本题考查了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用，解题的关键是根据三角形中位线定理得到四边形EFGH各边是原四边形ABCD的各边的一半．7、D【解题分析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量;平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;长度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.【题目详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量,故选项A错误；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故选项B错误；当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确．故选：D【题目点拨】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.8、B【解题分析】

先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．【题目详解】设，当时，，，解得，，当时，．故选B．【题目点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．9、B【解题分析】

把点p代入求出b值，再观察k>0，b<0，根据一次函数图象与k，b的关系得出答案.【题目详解】因为直线经过点，所以b=-3，然后把b=-3代入，得直线经过一、三、四象限，所以直线的图象不经过第二象限.故选：B【题目点拨】本题考查一次函数y=kx=b（k≠0）图象与k，b的关系（1）图象是过点（-，0），（0，b）的一条直线（2）当k>0，b>0时,图象过一、二、三象限；当k>0，b<0时,图象过一、三、四象限；当k<0，b>0时,图象过一、二、四象限；当k<0，b<0时,图像过二、三、四象限.10、C【解题分析】

根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.【题目详解】A选项，是轴对称图形，不符合题意；B选项，是轴对称图形，不符合题意；C选项，是中心对称图形，符合题意；D选项，是轴对称图形，不符合题意；故选：C.【题目点拨】此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.11、B【解题分析】

先求出菱形对角线的长度，再根据菱形的面积计算公式求解即可.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×6×6=18.故选B.【题目点拨】此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算．12、C【解题分析】

根据函数图象的性质判断y的值随x的增大而增大时，k>0，由此得到结论．【题目详解】∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合题意；B、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；C、把点（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合题意；D、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意；故选C．【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝【解题分析】

有表格中数据分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．【题目详解】由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝.当x＝2.5时，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝.【题目点拨】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.14、m＜1【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可．【题目详解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-1，由分式方程的解为负数，得到m-1＜0，且m-1≠2，解得：m＜1，故答案为：m＜1．【题目点拨】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、1【解题分析】

利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．【题目详解】解：a4•ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．16、a＜c＜b【解题分析】

根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【题目详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为a＜c＜b．17、1【解题分析】

根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．【题目详解】根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．18、1【解题分析】

因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故，代入求解即可.【题目详解】根据题意可得：解得：m=1故答案为：1【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）13【解题分析】

（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理即可解决问题.【题目详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形．（2）∵四边形，都是平行四边形，∴，∴．又∵，∴，∴．在中，．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）1秒或2秒，（2）存在，32秒或12【解题分析】试题分析：（1）设经过x秒后，根据△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19，得出方程解方程即可；（2）假设经过t秒时，以A，M试题解析：（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19则有：12(6-2x)x=1解方程，得x1经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，所以经过1秒或2秒后，（2）假设经过t秒时，以A，M，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90因此有AMAN=即t6-2t=3解①，得t=32经检验，t=32或t=125都符合题意，所以动点M，N同时出发后，经过32考点：1.矩形的性质2.相似三角形的判定与性质.21、(1)2+；(2)9-6.【解题分析】

(1)先进行二次根式的乘除法，然后化简，最后合并即可；(2)将所求式子进行变形，然后再将x、y值代入进行计算即可.【题目详解】(1)原式=()-=2+=2+；(2)∵，∴=(x-y)2+xy-3(x+y)=()2+()()-3()=8+3-2-6=9-6.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22、（1）如图所示见解析；（2）（5，4）；（3）.【解题分析】

（1）由可确定原点的位置，进而建立平面直角坐标系；（2）观察线段即可看出经过格点（5，4）；（3）先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F，再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点D.【题目详解】（1）如图所示（2）E（5，4）.如下图（3）如下图先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F，再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点D，故.此时点D的坐标是（3，5）.【题目点拨】本题考查了网格问题及坐标系的有关知识，通过旋转得到垂直是解题的关键.23、【解题分析】

先化简和，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.【题目详解】，==.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.24、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质证得AB=BE=AF，得到四边形ABEF是平行四边形，再根据邻边相等证得结论；（2）根据菱形的性质求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根据FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根据勾股定理求出FG.【题目详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AE