2024届江苏省盐城市大丰区第一共同体、射阳二中学数学八下期末联考试题含解析

2024届江苏省盐城市大丰区第一共同体、射阳二中学数学八下期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，平行四边形的对角线与相交于点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．是轴对称图形2．为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（）A．众数2，中位数3 B．众数2，中位数2.5C．众数3，中位数2 D．众数4，中位数33．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=－2x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y24．点关于y轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．5．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（）A．32 B．2 C．526．平移直线得到直线，正确的平移方式是（）A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．下列命题中，正确的是（）A．矩形的邻边不能相等 B．菱形的对角线不能相等C．矩形的对角线不能相互垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直9．若不等式组的解集为，则的值等于（）A． B． C．2 D．410．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）12．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．196二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．14．如图，点是的对称中心，，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.15．如图，于，于，且，，，则_______．16．若代数式和的值相等，则______．17．已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______．18．已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：四边形ACFD为平行四边形．20．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.学生姓名平时成绩期中成绩预选成绩小何8090100小王901009021．（8分）某校学生会在得知田同学患重病且家庭困难时，特向全校3000名同学发起“爱心”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了该校某班学生的捐款情况，并将得到的数据绘制成如下两个统计图，请根据相关信息解答下列问题．

（1）该班的总人数为

______

人，将条形图补充完整；（2）样本数据中捐款金额的众数

______

，中位数为

______

；（3）根据样本数据估计该校3000名同学中本次捐款金额不少于20元有多少人？22．（10分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？23．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．（10分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888825．（12分）如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．(1)求证:；(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．26．已知：直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P．

（1）求该定点P的坐标；

（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；

（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选A．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．2、A【解题分析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【题目详解】∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，故选A．【题目点拨】本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．3、B【解题分析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．【题目详解】解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，

∴y随x增大而减小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．4、A【解题分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：点点关于y轴对称的点坐标为故选A.【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、A【解题分析】

作EF⊥AD交AD延长线于点F，作DG⊥BC于点G，首先利用旋转的性质证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面积．【题目详解】解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于点F，作DG⊥BC于点G，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是12故选A.【题目点拨】本题考查了梯形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定与性质，对于旋转来说，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．本题证明△DCG与△DEF全等正是充分运用了旋转的性质.6、A【解题分析】

根据“上加下减”法则进行判断即可.【题目详解】将直线向上平移个单位长度得到直线，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了函数图像平移的性质，熟练掌握相关平移特点是解题关键.7、C【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【题目详解】①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

综上可得①③符合题意．

故选：C．【题目点拨】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8、D【解题分析】

根据矩形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．【题目详解】A、矩形的邻边能相等，若相等，则矩形变为正方形，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9、B【解题分析】

首先解不等式组，根据解集求出的值，然后代入即可得解.【题目详解】解不等式组，得∵解集为，∴∴∴故选：B.【题目点拨】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.10、B【解题分析】试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．考点：命题与定理．11、C【解题分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．【题目详解】解：当x=2时，y=2x=4，

∴点O′的坐标为（2，4）．

∵点A的坐标为（4，0），

∴点A′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．

故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O′的坐标是解题的关键．12、C【解题分析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【题目详解】将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．14、【解题分析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=，从而得出S1与S2之间的等量关系．【题目详解】解：由题意可得∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=，故答案为:【题目点拨】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出是解题的关键．15、140°【解题分析】

由“”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性质可求的度数．【题目详解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案为：.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16、【解题分析】

由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.【题目详解】解：由题意可知：=故答案为：.【题目点拨】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.17、50【解题分析】

根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【题目详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案为：50.【题目点拨】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．18、1【解题分析】

先确定从小到大排列后a的位置，再根据中位数的定义解答即可．【题目详解】解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根据中位数是4，得：，解得：a=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析:（1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．试题解析:（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四边形AECD是平行四边形．20、90，见解析；（2）86；（3）选小何参加区级决赛.【解题分析】

（1）根据条形图、扇形统计图中的数据可得出众数为90分，同时知道80分的人数为6人，即可补全条形图；（2）根据求平均数的方法计算平均数即可；（3）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可.【题目详解】（1）90全条形统计图80分6人.（2）.（3）小何得分：（分）小王得分：（分）∴选小何参加区级决赛.【题目点拨】本题考查了条形图、扇形统计图的制作特点、平均数、加权平均数的意义和求法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解答的关键.21、（1）50；补图见解析；（2）10，12.5；（3）660人【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得额该班的总人数，可以求得捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据补全的条形统计图可以得到相应的众数和中位数；

（3）根据统计图可以求得不少于20元有多少人数的占比，再乘以总人数即可．【题目详解】解：（1）14÷28%=50，

捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16，

故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，

（2）由补全的条形统计图可得，

样本数据中捐款金额的众数是10，中位数是：＝12.5，

故答案为：10，12.5；（3）捐款金额不少于20元的人数人，即该校3000名同学本次捐款金额不少于20元有660人．【题目点拨】此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22、需要购进图书2本．【解题分析】

根据总利润＝每本利润×销售数量，可得出关于a的一元二次方程，解之可得出a的值，结合利润率不得超过20%可确定a值，再将其代入350﹣10a中即可求出结论．【题目详解】解：依题意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理，得：a2﹣56a+775＝0，解得：a1＝25，a2＝1．∵21×（1+20%）＝25.2，∴a2＝1不合题意，舍去，∴350﹣10a＝350﹣10×25＝2．答：需要购进图书2本．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、﹣1＜x≤3【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【题目详解】，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24、甲获胜；理由见解析．【解题分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【题目详解】甲获胜；甲的加权平均成绩为（分，乙的加权平均成绩为（分，∵，∴甲获胜．【题目点拨】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．25、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解题分析】分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长.详解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已证），∴∠BCE=∠