2024届广西壮族自治区玉林市数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届广西壮族自治区玉林市数学八年级第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤23．若，则（）A．7 B．-7 C．5 D．-54．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．18 B．8 C．10 D．95．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A． B．3 C．1 D．6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，菱形ABCD中，AC=2,BD=4，这个菱形的周长是（）A．5 B．25 C．458．如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度数是（A．30° B．C．60° D．9．要使分式有意义，则x的取值满足的条件是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（）A． B． C．函数的最小值是 D．函数的最小值是11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（）A．B．C．D．12．不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．14．如图,矩形的对角线相交于点,过点作交于点,若,的面积为6,则___．15．甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：平均分方差标准差甲8042乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______填：甲或乙16．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．17．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．18．如图，与穿过正六边形，且，则的度数为______.三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．20．（8分）已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时．（1）求关于的函数关系式．（2）求时，的值．21．（8分）如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1．（1）连接BC，求BC的长；（2）求△BCD的面积．22．（10分）如图，在正方形中，，分别是，上两个点，.（1）如图1，与的关系是________；（2）如图2，当点是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；（3）如图2，当点是的中点时，求证：.23．（10分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．（1）求点P坐标用含m的代数式表示（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.（1）求证：四边形AECF为菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长.25．（12分）如图，在四边形中，且，四边形的对角线，相交于，点，分别是，的中点，求证：．26．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【题目详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组邻边相等是解题关键．2、C【解题分析】试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.故选C.考点：二次根式的意义.3、D【解题分析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，确定出p、q的值即可求出答案.【题目详解】因为，所以，所以故答案选D.【题目点拨】本题考查的是多项式乘多项式的运算，能够准确计算解题的关键.4、D【解题分析】

根据三角形中位线的性质可得出DE,CD,EC的长度，则△DEC的周长可求．【题目详解】∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周长＝2+3+4＝9，故选：D．【题目点拨】本题主要考查三角形中位线，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．5、A【解题分析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【题目详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故选A.6、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．7、C【解题分析】

通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可．【题目详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，设AC与BD交于点O，则AO=1，BO=2，所以AB=5．周长为4AB=45．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题．8、C【解题分析】

只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故选：C．【题目点拨】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是根据矩形的性质得出OA=OB．9、B【解题分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得结果，从而得出正确选项.【题目详解】由分式有意义的条件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案选B.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.10、D【解题分析】

根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【题目详解】=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1.又=，∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.A.无法确定点A.B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；B.无法确定点A.B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；C.y的最小值是−4，故本选项错误；D.y的最小值是−4，故本选项正确。故选：D.【题目点拨】本题考查二次函数的最值，根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标是解题关键11、C【解题分析】

先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故选：C．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质.12、B【解题分析】

根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【题目详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【题目点拨】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．考点：二次根式有意义的条件．14、【解题分析】

首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，继而可得AE•BC=1，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．【题目详解】解：连接EC.∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，∴S△AEC=2S△AOE=1．∴AE•BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴BE=故答案为：【题目点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，正确做出图形的辅助线是解题的关键．15、甲【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、【解题分析】

设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.【题目详解】有x个班级参赛，根据题意，得=15，故答案为：=15.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.17、1．【解题分析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．18、【解题分析】

根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长EF交直线l1

于点M，利用平行线的性质把∠1搬到∠3处，利用三角形的外角计算出结果【题目详解】延长EF交直线l1于点M，如图所示∵ABCDEF是正六边形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案为：60°【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．三、解答题（共78分）19、1【解题分析】

根据题意甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值.【题目详解】解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．【题目点拨】本题主要考查因式分解的系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的.20、（1），（2）．【解题分析】

(1)先由y与成正比例函数关系,y与x成反比例函数关系可设，,进而得到;再将x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可(2)将代入函数表达式计算,即可求出y的值【题目详解】（1）设，，，，把，代入得：①，把代入得：②，①，②联立，解得：，，即关于的函数关系式为，（2）把代入，解得．【题目点拨】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于设，21、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．【解题分析】

（1）根据勾股定理可求得BC的长．

（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．【题目详解】（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=1∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=2．【题目点拨】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．22、（1）,;(2)成立，证明见解析；（3）见解析【解题分析】

（1）因为，ABCD是正方形，所以AE=DF，可证△ADF≌BAE，可得=，再根据角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因为E为AD中点，所以AE=DF，可证△ABE≌△DAF，可得=，再根据角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解图，取AB中点H，连接CH交BG于点M，由（2）得，可证，所以MH为△AGB的中位线，所以M为BG中点，所以CM为BG垂直平分线，所以.【题目详解】解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：证明：∵，ABCD为正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中点H，连接CH交BG于点M∵H、F分别为AB、DC中点，AB∥CD，∴AH=CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AF∥CH，又∵由（2）得，∴，∵AF∥CH，H为AB中点，∴M为BG中点，∵M为BG中点，且，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，灵活应用全等三角形的性质是解题关键.23、（1）；（2）m>1.【解题分析】

根据“上加下减”的平移规律求出直线向上平移m个单位后的解析式，再与直线联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m的取值范围．【题目详解】解：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点P的坐标为；点P在第一象限，，解得：．【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于1．24、（1）详见解析；（2）20【解题分析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）设菱形AECF的边长为x由题意得：AF=x，CF=x，BF=8-x，再利用勾股定理进行计算即可解答.【题目详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，又∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，