河北省鸡泽县2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

河北省鸡泽县2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把中根号外的(a-1)移入根号内，结果是()A． B． C． D．2．分式可变形为（

）A．

B．

C．

D．3．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时4．点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．55．如图，函数的图象与轴、轴分别交于点、，则的面积为（）A． B． C． D．96．一组数据、、、、、的众数是（）A． B． C． D．7．如图，点A在反比例函数y=kxx<0的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若AB=1.5，AC=4，则kA．-3 B．-4.5 C．6 D．-68．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为（）A．2 B．4 C．8 D．169．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．10．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±3二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据：2，3，4，5，6的方差是____12．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．13．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．14．用反证法证明“若，则”时，应假设________.15．如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．16．化简：_____.17．已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．18．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．三、解答题(共66分)19．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．20．（6分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC＝∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．21．（6分）如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，.求证：.22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的点，且AF⊥DE．求证：AE=BF．23．（8分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？24．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）求不等式组的整数解.25．（10分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面积．26．（10分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a-1＜0，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案．【题目详解】∵要是根式有意义，必须-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当m≥0时，m=，当m≤0时，m=-．2、D【解题分析】

根据分式的性质，可化简变形.【题目详解】.故答案为：D【题目点拨】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．3、B【解题分析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．4、C【解题分析】

首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，首先求出直线A′B的解析式，得出，即可得出OQ，进而得解.【题目详解】连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大；易求OP=4；如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，直线A′B：，∴∴∴故答案为C.【题目点拨】此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.5、C【解题分析】

根据函数的图象与轴、轴分别交于点、，求出A，B两点的坐标即可求解.【题目详解】∵函数的图象与轴、轴分别交于点、，∴A(,0),(0,3)∴的面积=OA×OB=××3=故选C.【题目点拨】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.6、D【解题分析】

根据众数的定义进行解答即可．【题目详解】解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：D．【题目点拨】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7、D【解题分析】

由AB=1.5，AC=4可以得出矩形ABOC的面积，矩形ABOC的面积等于点A的横纵坐标的积的绝对值，即可得出答案.【题目详解】设A点的坐标为（x，y）由AB=1.5，AC=4可得矩形ABOC的面积=1.5×4=6∴xy又∵函数图像在第二象限故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是反比例函数的几何意义，在反比例函数y=kx图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值8、A【解题分析】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距离等于1．故选A．考点：平移的性质．9、A【解题分析】

设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【题目详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：，故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10、D【解题分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【题目详解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解题分析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.12、【解题分析】试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.考点：二次根式的大小比较13、1【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【题目详解】解：方程两边都乘，得∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，当时，故m的值是1，故答案为1【题目点拨】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、【解题分析】

了解反证法证明的方法和步骤，反证法的步骤中，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设成立．【题目详解】反面是．因此用反证法证明“若|a|<2,那么时，应先假设．故答案为：【题目点拨】本题考查命题，解题关键在于根据反证法定义即可求得答案.15、13×（23）【解题分析】

已知正方形A1B1C1D1的边长为13，然后得到正方形A2B2C2D2的边长为，然后得到规律，即可求解．【题目详解】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为13正方形A2B2C2D2的边长为1正方形A3B3C3D3的边长为13…，正方形A2018B2018C2018D2018的边长为13故答案为13【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，解题关键是灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．16、【解题分析】

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【题目详解】8的算术平方根为．∴故答案为：．【题目点拨】此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.17、(0，4)【解题分析】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴当x=0时，y=4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18、．【解题分析】试题分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．如图，过P作PE⊥x轴，连接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入数据即可求得OP=，即点P在原点的距离为．考点：勾股定理；点的坐标．三、解答题(共66分)19、(1)(x－y＋1)2；（2）见解析；（3）见解析.【解题分析】分析：（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A=a+b,带入后因式分解即可将原式因式分解；(3)将原式转化为(n²+3n)[(n+1)（n+2）]+1,进一步整理为(n²+3n+1)²,根据n为正整数，从而说明原式是整数的平方.本题解析：(1).1+2(x-y)+(x+y)²=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．点睛;本题考查了因式分解的应用，解题的关键是认真审题你，理解题意，掌握整体思想解决问题.20、证明见解析，3【解题分析】

探究：根据正方形性质得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，证出△ANC≌△ABE即可；应用：先证明△BCP为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【题目详解】证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．应用：如图所示，∵四边形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q为BC中点，BC＝6，∴PQ＝12BC＝3【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.21、见解析.【解题分析】

连接，，根据是的中点，及、、分别是、、的中点可以证明【题目详解】解：证明：连接，.∵是的中点，.∴.∵、、分别是、、的中点，∴，，∴.【题目点拨】本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．22、见解析【解题分析】

证得∠ADE=∠FAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD,∠ABF=∠DAE=90°∴∠BAF+∠DAF=∵AF⊥DE∴∠ADE+∠DAF=∴∠BAF=∠ADE∴ΔABF≌ΔDAE∴AE=BF【题目点拨】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．23、（1）240人＜八年级学生数≤300人（2）这个学校八年级学生有300人．【解题分析】

答：八年级学生总数为人(1)关系式为：学生数≤300，学生数+60>300列式求值即可；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元,列方程求解【题目详解】解：(1)有已知，240人<总数≤300人；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元可列方程求得x=经检验x=符合题意学生总数为人24、（1）；（2）；（3）不等式组的整数解是0.【解题分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）分别解两个不等式得到和x<1，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集，从而得到不等式组的整数解【题目详解】解