2024届河北省邯郸市丛台区育华中学数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届河北省邯郸市丛台区育华中学数学八年级第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．无解D．x＝－22．下列实数中，能够满足不等式的正整数是（）A．-2 B．3 C．4 D．23．已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．4．整数满足，则的值为A．4 B．5 C．6 D．75．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直6．要使分式有意义，则x的取值满足的条件是（）A． B． C． D．7．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（）A． B． C． D．8．如图，点为菱形边上的一个动点，并沿→→→的路径移动，设点E经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A． B．C． D．9．若，则变形正确的是（）A． B． C． D．10．已知，，则的值为（）A．-2 B．1 C．-1 D．211．如图，在直角坐标系中，有两点(2,0)和(0,3)，则这两点之间的距离是()A．13 B．13 C．5 D．512．在平面直角坐标系中，点(a-2，a)在第三象限内，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．14．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是______．15．如图在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为__________.16．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是______.17．一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_____．18．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：.20．（8分）（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_________cm；②求证：EP=AE+DP；⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，点是线段上的动点，四边形是平行四边形，连接．设点横坐标为．（1）填空：①当________时，是矩形；②当________时，是菱形；（2）当的面积为时，求点的坐标．22．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF23．（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点

B、C,如果四边形OBAC是正方形.

(1)求一次函数的解析式。(2)一次函数的图象与y轴交于点D．在x轴上是否存在一点P，使得PA+PD最小?若存在，请求出P点坐标及最小值；若不存在，请说明理由。24．（10分）已知向量、求作：．25．（12分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．先将沿轴正方向向上平移个单位长度，再沿轴负方向向左平移个单位长度得到，画出，点坐标是________；将绕点逆时针旋转，得到，画出，并求出点的坐标是________；我们发现点、关于某点中心对称，对称中心的坐标是________．26．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2、D【解题分析】

将各项代入，满足条件的即可.【题目详解】A选项，-2不是正整数，不符合题意；B选项，，不符合题意；C选项，，不符合题意；D选项，，符合题意；故选：D.【题目点拨】此题主要考查不等式的正整数解，熟练掌握，即可解题.3、C【解题分析】

因为一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如表所示,求方程的解即为y=0时,对应x的取值,根据表格找出y=0时,对应x的取值即可求解.【题目详解】根据题意可得:的解是一次函数中函数值y=0时,自变量x的取值,所以y=0时,x=1,所以方程的解是x=1,故选C.【题目点拨】本题主要考查一元一次方程与一次函数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系.4、A【解题分析】

根据16＜24＜25，得出的取值范围，即可确定n的值．【题目详解】解：∵，且16＜24＜25，∴4＜＜5，∴n＝4，故选：A．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．5、A【解题分析】

根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【题目详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．6、B【解题分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得结果，从而得出正确选项.【题目详解】由分式有意义的条件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案选B.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.7、B【解题分析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【题目详解】如图，连接AE，因为点C关于BD的对称点为点A，所以PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．8、D【解题分析】

分段来考虑：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【题目详解】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a-x）•sinβ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．9、D【解题分析】

根据不等式的性质即可判断.【题目详解】若，则x+2＜y+2，故A错误；＜，故B错误；x-2＜y-2，故C错误；，故D正确；故选D.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及应用.10、D【解题分析】

首先将所求式子进行因式分解，然后代入即可得解.【题目详解】将，，代入，得上式=，故选：D.【题目点拨】此题主要考查利用完全平方式进行因式分解求值，熟练掌握，即可解题.11、A【解题分析】

在直角三角形中根据勾股定理即可求解.【题目详解】解：根据勾股定理得，这两点之间的距离为22故选：A【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，对于不在同一直线上的两点，可通过构造直角三角形由勾股定理求距离.12、B【解题分析】

利用第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【题目详解】∵点P（a﹣2，a）在第三象限内，∴，∴a＜1．故选B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（32-2x）（22-x）=532，整理，得x2-35x+3=2．解得，x1=1，x2=3．∵3＞32（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．14、y＝1x－1【解题分析】

直线y=1x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=1x+1﹣3=1x﹣1．考点：一次函数图象与几何变换．15、1或．【解题分析】

分两种情形①CG=CB，②GC=GB，分别求解即可解决问题.【题目详解】在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，∴AC=3，①当CG=BC=时，AG=AC=CG=3-，∴AP=AG=．②当GC=GB时，易知GC=1，AG=2，∴AP=AG=1，故答案为1或．【题目点拨】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题16、5【解题分析】

根据勾股定理解答即可．【题目详解】点P到原点O距离是．故答案为：5【题目点拨】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出距离．17、：2或﹣1．【解题分析】试题解析：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，∴，解得：，此时=2；当k＜0时，y值随x值的增大减小，∴，解得：，此时=-1．综上所述：的值为2或-1．18、1【解题分析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【题目详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE−FE=1(cm)，故答案为：1cm.【题目点拨】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握其性质定义.三、解答题（共78分）19、【解题分析】

先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【题目详解】解：移项得：，两边平方得：，整理得：，解得：，，经检验不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【题目点拨】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．20、（1）①6，②见解析；（2）△PDM的周长保持不变，理由见解析.【解题分析】

（1）①由折叠知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根据边长及中点易求周长；②延长EM交CD延长线于Q点．可证△AEM≌△DQM，得AE=DQ，EM=MQ．所以PM垂直平分EQ，得EP=PQ，得证；（2）不变化，可证△AEM∽△DMP，两个三角形的周长比为AE：MD，设AM=x，根据勾股定理可以用x表示MD的长与△MAE的周长，再根据周长比等于相似比，即可求解.【题目详解】（1）①由折叠可知，BE=BM,∠B=∠MEP=90°，△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4，M是AD中点，∴△AEM的周长=6（cm）②证明：延长EM交CD延长线于Q点．

∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，

∴△AME≌△DMQ．

∴AE=DQ，EM=MQ．

又∵∠EMP=∠B=90°，

∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．

∵PQ=PD+DQ，

∴EP=AE+PD．(2)△PDM的周长保持不变，证明：设AM=xcm，则DM=（4－x）cm，Rt△EAM中，由，，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，∴∠AEM=∠PMD，又∵∠A=∠D=90°，∴△PDM∽△MAE，∴，即，∴，∴△PDM的周长保持不变．21、（1）4，；（2）（1，）【解题分析】

（1）根据题意可得OB=6，OA=8，假设是矩形，那么CD⊥BO，结合三角形中位线性质可得CD=，从而即可得出m的值；同样假设是菱形，利用勾股定理求出m即可；（2）利用△EOA面积为9求出点E到OA的距离，从而进一步得出D的纵坐标，最后代入解析式求出横坐标即可.【题目详解】（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点∴OB=6，OA=8，当是矩形时，CD⊥OB，∵C是BO中点，∴此时CD=，∴此时m的值为4；当是菱形时，CD=CO=3，如图，过D作OB垂线，交OB于F，则DF=m，CF=，在Rt△DFC中，，即：，解得：（舍去）或；∴此时m的值为；（2）如图，过E作OA垂线，交OA于N，∵△EOA面积为9，∴，∴,∴DN==，∵D在直线上，∴，解得，∴D点坐标为（1，）【题目点拨】本题主要考查了一次函数与几何的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、详见解析【解题分析】

根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．【题目详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他证法也可）23、（1）y=x+1；（2）(,0)【解题分析】

（1）若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k．（2）在y轴负半轴作OD′=OD，连接AD′，与x轴的交点即为P点的坐标，进而求出P点的坐标．【题目详解】(1)∵四边形OBAC是正方形，∴S四边形OBAC=AB=OB=9，∴点A的坐标为(3,3)，∵一次函数y=kx+1的图象经过A点，∴3=3k+1，解得k=，∴一次函数的解析式y=x+1，(2)y轴负半轴作OD′=OD,连接AD′,如图所示,AD′与x轴的交点即为P点的坐标，∵一次函数的解析式y=x+1，∴D点的坐标为(0,1)，∴D′的坐标为(0,−1)，∵A点坐标为(3,3)，设直线AD′的直线方程为y=mx+b，即，解得m=，b=−1，∴直线AD′的直线方程为y=x−1，令y=0,解得x=，∴P点坐标为(