2024届吉林省松原宁江区五校联考八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届吉林省松原宁江区五校联考八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为()A．88 B． C． D．932．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣63．在下列各式中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞25．如图，菱形中，，与交于，为延长线上的一点，且，连结分别交，于点，，连结则下列结论：①；②与全等的三角形共有个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④6．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是；②小刚跑步阶段的速度为；③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的平均速度是．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm8．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．9．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（）A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③10．下列说法正确的是（）A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝1，S乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．二、填空题(每小题3分,共24分)11．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长3cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系：__________________.12．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和函数y=4xx>0的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式414．已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.15．如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为________。16．如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．17．已知函数，则x取值范围是_____．18．计算：=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为天，依题意列出方程：.（1）请将（）中被墨水污染的部分补充出来：________；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.20．（6分）如图，矩形ABCD中，，，E、F分别是AB、CD的中点求证：四边形AECF是平行四边形；是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；如图，点P是线段AF上一动点且求证：；直接写出a的取值范围．21．（6分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）求下列分式的值：，并从x＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值．23．（8分）如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接．（1）请直接写出和的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、上，连接，如图3，其他条件不变，若，，直接写出的长度．24．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．25．（10分）．26．（10分）在中，，，点是的中点，点是射线上一点，于点，且，连接，作于点，交直线于点．（1）如图（1），当点在线段上时，判断和的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当和面积相等时，点与点之间的距离；如果不成立，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据加权平均数的计算公式即可得．【题目详解】由题意得：小颖该学期总评成绩为（分）故选：B．【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键．2、C【解题分析】

根据“左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．3、B【解题分析】

依据分式的定义即可判断.【题目详解】(x+3)÷(x-1)=，，(x+3)÷(x-1)=，这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3个.故选：B.【题目点拨】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.4、C【解题分析】

由图象可知，直线与x轴相交于（1，0），当y＞0时，x＜1．故答案为x＜1．5、A【解题分析】

连结，可说明四边形是平行四边形，即是的中点；由有题意的可得O是BD的中点，即可判定①；运用菱形和平行四边形的性质寻找判定全等三角形的条件，找出与其全等的三角形即可判定②；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形0DGF=S△ABF.即可判定③；先说明△ABD是等边三角形,则BD=AB,即可判定④．【题目详解】解：如图：连结．，，四边形是平行四边形，是的中点，∵O是BD的中点，①正确；有，，，，，，共个，②错误；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG//AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∵△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2:1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△A0G的面积=△B0G的面积，.∴；不正确；③错误；是等边三角形．，是菱形，④正确．故答案为A．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；考查知识点较多、难道较大，解题的关键在于对所学知识的灵活应用．6、A【解题分析】

由t=0时s=1000的实际意义可判断①；由8≤t≤10所对应的图象表示小刚跑步阶段，根据速度=路程÷时间可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【题目详解】解：①当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故①正确；②小刚跑步阶段的速度是=300（m/min），故②正确；

③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；

④小刚从学校回到家的平均速度是=100（m/min），故④正确；

故选：A．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.7、B【解题分析】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．

故选B．8、D【解题分析】

把各个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念进行判断即可．【题目详解】解：A.与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B.与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C.与不是同类二次根式，此选项不符合题意；D.与是同类二次根式，此选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是同类二次根式，需注意要把二次根式化简后再看被开方数是否相同．9、C【解题分析】∵将A（1，2）代入y1和y2中可得左边＝右边，∴①是正确的；∵当x=1时，y1=2,y2=2,故两个函数值相等，∴②是正确的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正确的；∵直线y2=2x-4可由直线y1=2x向下平移4个单位长度可得，∴直线y1=2x与直线y2=2x-4的位置关系是平行，∴④是正确的；故选C．10、D【解题分析】

根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.【题目详解】A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，故本选项错误；、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.故选.【题目点拨】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5＋3x＞240【解题分析】

因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．

不等关系：x年其树围才能超过2.4m．【题目详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.【题目点拨】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12、【解题分析】

由C′D∥BC，可得比例式，设AB＝a，构造方程即可．【题目详解】设AB＝a，根据旋转的性质可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝−1−（舍去）或−1＋．所以AB长为．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相似基本模型“A”型．13、1<x<4【解题分析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量【题目详解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜1．

故答案为：1＜x＜【题目点拨】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．14、<x<.【解题分析】

作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.【题目详解】根据题意画出函数图象得，联立方程组和解得，，,结合图象可得，当时，<x<.故答案为：<x<.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．15、1【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解．【题目详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中点，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点．16、【解题分析】

证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【题目详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、x≥1．【解题分析】试题解析：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．考点：函数自变量的取值范围．18、3【解题分析】

先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.【题目详解】原式=2.故答案为【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．三、解答题(共66分)19、（1）合作5天；（2）方案（C）既能如期完工，又节省工程款.【解题分析】

（1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：，可知被墨水污染的部分为：若甲、乙两队合作5天；（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择既按期完工又节省工程款的方案．【题目详解】（1）根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为：甲、乙两队合作5天．故答案是：甲、乙两队合作5天；（2）设规定的工期为x天，根据题意列出方程：，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（A）2×1=60（万元）；（B）1.5×（1+6）=54（万元）,但不能如期完工；（C）2×5+1.5×1=55（万元）．综上所述，（C）方案是既按期完工又节省工程款的方案：即由乙队单独完成这项工程．【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解出分式方程；④检验；⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．20、（1）证明见解析；（2）不存在；（3）①证明见解析；②．【解题分析】

(1)由矩形性质得，，再证且即可；（2）不存在，由知：当时，四边形AECF为菱形，可得，此方程无解；（3）由平行线性质得，证得，，由，，得OE是三角形的中位线，所以，根据中垂线性质得；如图当P与F重合时，，的取值范围是．【题目详解】证明：四边形ABCD是矩形，，，又、F分别是边AB、CD的中点，，四边形AECF是平行四边形；解：不存在，由知：四边形AECF是平行四边形；当时，四边形AECF为菱形，四边形ABCD是矩形，，，，方程无解，故不存在这样的a；解：如图，四边形AECF是平行四边形，，，，，，，，，；如图，当P与F重合时，，的取值范围是．【题目点拨】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定,三角形中位线.解题关键点：综合运用矩形性质和菱形判定和三角形中位线性质.21、（1）1；（2）证明见解析；（1）在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．【解题分析】分析：（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM与ON，PN与OM的关系，根据PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC与OE，CM与NE，BM与ND，OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD，BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（1）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC的关系，∠CBM与∠EBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得答案．本题解析：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，1），1=﹣×0+b，解得b=1．故答案为：1；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形；（1）设P点坐标（x，y），当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，OE=BM，当点P在第一象限时，即y=x，x=y．P点在直线上，，解得，当点P在第二象限时，﹣x=y，解得在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．点睛：本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，注意数形结合.22、-1【解题分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从0,-1,-1中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【题目详解】解：＝＝（x+1）+（x﹣1）＝x+1+x﹣1＝1x，当x＝﹣1时，原式＝1×（﹣1）＝﹣1．【题目点拨】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键23、（1）；（2）见解析；（3）.【解题分析】

(1)证明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论.（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知.（3）如图3中，连接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【题目详解】解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，∴△FME≌△BMH（ASA），∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如图2，连接，∵四边形和四边形是正方形，∴∴点在同一条直线上，∵，为的中点，∴，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴，∴．（3）如图3中，连接EC，EM．由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，∵∴CM＝EM＝【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形