6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册素养提升卷(含解析)

第6章一次函数6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式基础过关全练知识点1一次函数与一元一次方程1.已知一次函数y=2x+n的图像如图所示,则方程2x+n=0的解可能是()A.x=1B.x=-12C.x=322.(2023江苏扬州月考)若一次函数y=kx+b(k为常数,且k≠0)的图像经过点(-2,0),则关于x的方程k(x-5)+b=0的解为.

3.根据图中一次函数y=kx+b(k≠0)的图像,直接写出下列问题的答案.(1)关于x的方程kx+b=0的解;(2)代数式4k+b的值;(3)关于x的方程kx+b=3的解.知识点2一次函数与一元一次不等式4.(2022江苏南京期末)已知一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)与一次函数y2=k2x+b2(k2≠0)中,函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示:表1:x…-401…y1…-134…表2:x…-101…y2…543…则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2+1的解集是()A.x<0B.x>0C.0<x<1D.x>15.(2022江苏泰州中考)一次函数y=ax+2的图像经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是.

6.【数形结合思想】如图,已知一次函数y=kx+k+1的图像与一次函数y=-x+4的图像交于点A(1,a).(1)求a、k的值;(2)根据图像,写出不等式-x+4>kx+k+1的解集;(3)结合图形,当x>2时,求一次函数y=-x+4的函数值y的取值范围.能力提升全练7.(2022江苏南通中考,8,★☆☆)根据图像,可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是()A.x<2B.x>2C.x<1D.x>18.(2021广西贺州中考,6,★☆☆)直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=39.(2023上海徐汇期中,14,★☆☆)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx和y=-x+b的图像,如图所示,则方程kx=-x+b的解为.

10.(2022江苏徐州中考,17,★★☆)若一次函数y=kx+b的图像如图所示,则关于x的不等式kx+32b>0的解集为11.(2023河北衡水期中,23,★☆☆)画出函数y=x+2的图像.结合图像解决下列问题.(1)求方程x+2=0的解;(2)求不等式x+2<0的解集;(3)若-1≤y≤3,求x的取值范围.12.(2020山东滨州中考,22,★★☆)如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=-12x-1与直线y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、(1)求交点P的坐标;(2)求△PAB的面积;(3)请把图像中直线y=-2x+2在直线y=-12x-1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围素养探究全练13.【几何直观】函数图像是研究函数的重要工具.结合已有的学习函数图像和性质的经验,请画出函数y=-6x2(1)绘制函数图像①列表:下表是x与y的几组对应值,其中a=;

x…-4-3-2-1-0.500.51234…y…-13-611-1-2-83a-83-2-1-611-13…②描点:根据表中的数值描点(x,y),请补充点(0,a);③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请画出函数图像.(2)探究函数性质请写出函数y=-6x2(3)运用函数图像及性质根据函数图像,不等式-6x2+2≥-214.【几何直观】认真阅读材料,然后回答问题:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图像,它也是一条直线,如图①,从图中可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组x=1,y在平面直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②,y≥2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它上方的部分,如图③.请你自己作一个直角坐标系,并在直角坐标系中解答下列问题.(1)用作图像的方法求出方程组x=-2,y(2)用阴影表示不等式组x≥-2,y图①图②图③

答案全解全析基础过关全练1.B∵一次函数y=2x+n的图像与x轴的交点在(0,0)和(-1,0)之间,∴方程2x+n=0的解在-1和0之间.观察选项,只有选项B符合题意.故选B.2.答案x=3解析直线y=k(x-5)+b是由直线y=kx+b向右平移5个单位得到的,∵y=kx+b与x轴的交点为(-2,0),∴直线y=k(x-5)+b与x轴的交点坐标为(3,0),∴k(x-5)+b=0的解为x=3.故答案为x=3.3.解析(1)当x=2时,y=0,所以方程kx+b=0的解为x=2.(2)当x=4时,y=-3,所以代数式4k+b的值为-3.(3)当x=0时,y=3,所以方程kx+b=3的解为x=0.4.D∵点(-4,-1)和点(0,3)在一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)的图像上,∴-4k1∴y1=x+3.∵点(1,3)和点(0,4)在一次函数y2=k2x+b2(k2≠0)的图像上,∴k2+∴y2=-x+4.令x+3>-x+4+1,得x>1,∴关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2+1的解集是x>1.故选D.5.答案x<1解析将点(1,0)代入y=ax+2,得a+2=0,解得a=-2.∴一次函数的解析式为y=-2x+2.当y>0,即-2x+2>0时,x<1.6.解析(1)把A(1,a)代入y=-x+4得a=-1+4=3,将A(1,3)代入y=kx+k+1得k+k+1=3,解得k=1.(2)不等式-x+4>kx+k+1的解集为x<1.(3)当x=2时,y=-x+4=-2+4=2,所以当x>2时,y<2.能力提升全练7.D根据图像可知:两函数图像的交点为(1,2),所以关于x的一元一次不等式kx>-x+3的解集为x>1.故选D.8.C方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标,∵直线y=ax+b过B(2,0),∴方程ax+b=0的解是x=2.故选C.9.答案x=1解析∵一次函数y=kx和y=-x+b的图像交于点(1,2),∴方程kx=-x+b的解为x=1.10.答案x>3解析∵一次函数y=kx+b的图像过点(2,0),∴2k+b=0,∴b=-2k,∴kx+32∴kx>-32∵k>0,∴x>3.11.解析画出函数y=x+2的图像如图.(1)由图像知,方程x+2=0的解是x=-2.(2)由图像知,不等式x+2<0的解集是x<-2.(3)由图像知,当-1≤y≤3时,x的取值范围是-3≤x≤1.12.解析(1)y=-12∴交点P的坐标为(2,-2).(2)在直线y=-12x-1中,令y=0,则-1解得x=-2,在直线y=-2x+2中,令y=0,则-2x+2=0,解得x=1.∴A(-2,0),B(1,0),∴AB=3,∴S△PAB=12AB·|yP|=1(3)如图所示:自变量x的取值范围是x<2.素养探究全练13.解析(1)①把x=0代入y=-6x2+2,得②描出点(0,-3),如图.③函数图像如图所示.(2)①函数的图像关于y轴对称;②函数有最小值