6.6 图形的位似 苏科版数学九年级下册素养提升卷(含解析)

第6章图形的相似6.6图形的位似基础过关全练知识点1位似图形的概念1.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是()A.②③B.①②C.③④D.②③④知识点2位似图形的性质2.(2022重庆中考A卷)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2∶3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是()A.4B.6C.9D.163.【新独家原创】如图所示,在一个内壁光滑轴线竖直的圆锥形桶内,两个质量相等的小球A、B紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动,两个小球运动经过的路径所形成圆的圆心到点C的距离分别是1.8和2.1,则大圆与小圆的面积比是()A.6∶7B.7∶6C.36∶49D.49∶36知识点3位似图形的画法4.【教材变式·P80T2】(2022广西河池中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画出△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点B2的坐标.知识点4平面直角坐标系内的位似变换5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为()A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,-3)D.(-4,-4)6.(2022贵州黔西南州中考)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD位似,位似中心是坐标原点O.若点A(4,0),点C(2,0),则△OAB与△OCD周长的比值是.

能力提升全练7.【旋转型】(2022山东威海中考,10,★★☆)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A.48.(2022江苏南通启东二模,13,★☆☆)如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为.

9.【易错题】(2020辽宁盘锦中考,14,★★☆)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0),B(3,6),以点O为位似中心,相似比为2∶3,将△AOB缩小,则点B的对应点B'的坐标是.

10.【数学文化】(2022山东潍坊中考,15,★★☆)《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若A'B'∶AB=2∶1,则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为.

素养探究全练11.【推理能力】数学课上,老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形,使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上.有一部分同学是这样画的:如图①,先在扇形OAB内画出正方形CDEF,使得C、D在OA上,F在OB上,连接OE并延长交弧AB于点G,过点G作GJ⊥OA于点J,作GH⊥GJ交OB于点H,再作HI⊥OA于点I.(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗?如果是,请给出你的证明;如果不是,请说明理由;(2)还有一部分同学是用一种不同于图①的方法画出的,请你参照图①的画法,在图②上画出这个正方形(保留画图痕迹,不要求证明).

答案全解全析基础过关全练1.A相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故①错误;位似图形一定有位似中心,位似中心是对应点连线所在直线的交点,故②正确;易知③正确;位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于相似比,不是任意两点,故④错误.正确的为②③.故选A.2.B∵△ABC与△DEF位似,相似比为2∶3,∴C△ABC∶C△DEF=2∶3,∵△ABC的周长为4,∴△DEF的周长是6,故选B.3.D∵大圆和小圆是以点C为位似中心的位似图形,∴它们的相似比是2.1∶1.8=7∶6,∴面积的比是位似比的平方,即49∶36,故选D.4.解析(1)如图,△A1B1C1即为所作.(2)如图,△A2B2C2即为所作,点B2的坐标为(-4,-6).5.A如图,点P的坐标为(-4,-3).故选A.6.答案2解析∵△OAB与△OCD位似,位似中心是坐标原点O,点A(4,0),点C(2,0),∴相似比为4∶2=2∶1,∴△OAB与△OCD周长的比值为2.故答案为2.能力提升全练7.C在Rt△AOB中,∠AOB=30°,∴OB=2AB,∵OB2-AB2=AO2,∴OB=23OA,同理,OC=23∴OC=232OA,……,OG=2由位似图形的概念可知,△GOH与△AOB位似,且相似比为236,∵S△AOB=1,∴S△GOH=238.答案(-2,0)解析∵四边形OABC是矩形,点B的坐标为(2,4),∴OC=AB=4,OA=2,∴点C的坐标为(0,4),∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,P是位似中心,点E的坐标为(-1,2),∴相似比为2∶1,∴OP∶AP=OD∶AB=1∶2,设OP=x,则xx+2=12,解得x=2,∴OP=2,即点P的坐标为9.答案(2,4)或(-2,-4)解析作出△OAB的位似图形,如图,∵相似比为2∶3,B(3,6),∴点B'的坐标为(2,4)或(-2,-4).10.答案42π解析如图,连接B'D'.设B'D'的中点为O.∵正方形ABCD与正方形A'B'C'D'是位似图形,相似比为1∶2,又∵正方形ABCD的面积为4,∴正方形A'B'C'D'的面积为16,∴A'B'=A'D'=4,∵∠B'A'D'=90°,∴B'D'=A'B'∴正方形A'B'C'D'的外接圆的周长=42π,故答案为42π.素养探究全练11.解析(1)四边形GHIJ是正方形.证明:∵GJ⊥OA,GH⊥GJ,HI⊥OA,∴∠GJI=∠JGH=∠JIH=90