锐角三角函数

锐角三角函数

知识回顾问题探究课堂小结（3）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，若∠C=90°，则，

，

（2）含30°角的直角三角形的三边比为；含45°角的直角三角形的三边比为。知识回顾问题探究课堂小结运用旧知，归纳结果活动1探究一：30°、45°、60°角的三角函数值分别是多少？引入：还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？

即，，你能推导出sin60°的值以及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？知识回顾问题探究课堂小结运用旧知，归纳结果活动1探究一：30°、45°、60°角的三角函数值分别是多少？如图，分别在含30°角和45°角的直角三角形中，设较短边长为1，利用勾股定理和三角函数定义填空：知识回顾问题探究课堂小结运用旧知，归纳结果活动1探究一：30°、45°、60°角的三角函数值分别是多少？归纳结果：（填表）30°45°60°sinαcosαtanα记忆口诀：一二三三二一，戴上根号对半劈；两边根号三，中间竖旗杆；分清是增减，试把分母3来安。知识回顾问题探究课堂小结运用新知，直接计算活动1探究二：特殊角的三角函数能解决哪些问题？例1：求下列各式的值．点拨：cos260°表示（cos60°）2，准确记忆三角函数值是计算的关键。（1）cos260°+sin260°（2）

解：（1）cos260°+sin260°=（2）=知识回顾问题探究课堂小结巩固新知，简单应用活动2探究二：特殊角的三角函数能解决哪些问题？（2）解：（1）=例2：（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数。（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB

的倍，求点拨：当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB，所以，要想求一个锐角的大小，只需求出其三角函数值即可。知识回顾问题探究课堂小结观察思考，归纳总结活动1探究三：锐角三角函数的增减性及函数值取值范围是什么？思考：锐角α的三角函数值是如何随α的变化而变化的呢？其函数值取值范围是什么？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，保持AC不变，将∠A逐渐增大，则、、的值发生怎样的变化呢？它们的取值范围是什么呢？知识回顾问题探究课堂小结探究三：锐角三角函数的增减性及函数值取值范围是什么？观察思考，归纳总结活动1归纳结论：①若角α为锐角，则随角α的增大，正弦（sinα）______，余弦（cosα）______，正切（tanα）______。②若角α为锐角，则_____<sinα<______，_____<cosα<____，tanα>_____。知识回顾问题探究课堂小结知识梳理

（1）特殊角的三角函数值：30°45°60°sinαcosαtanα知识回顾问题探究课堂小结知识梳理（2）若角α为锐角，则随角α的增大，正弦（sinα）逐渐增大，余弦（cosα）逐渐减小，正切（tanα）逐渐增大。（3）若角α为锐角，则0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，0＜tanα＜1知识回顾问题探究