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文档简介
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形—两角判定法
新疆库尔勒市实验中学沈红霞新课导入观察直角三角尺,其内外轮廓构成的两个三角形是否相似?你是怎么判定的?学习目标:1.知道两角分别相等的两个三角形相似;
知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.
2.能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”.
3.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.在△ABC与△A'B'C'中,如果满足∠B=∠B',∠C=∠C',那么能否判定这两个三角形相似?A'B'C'BAC猜想:△ABC∽△A'B'C'如何证明推进新课证明:在A'B'上截取A'D=AB,过D作DE∥B'C'交A'C'于点E,∵DE∥B'C',∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A'∠B=∠B',DE∥B'C',AB=A'D∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC≌△A'DE(ASA)∴△ABC∽△A'B'C我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C两角分别相等的两个三角形相似.判定定理3:例2如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,
AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.解:∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴如果两个直角三角形满足一个锐角相等,或两组直角边成比例,那么这两个直角三角形相似.一个判定定理两角分别相等的两个三角形相似.1练习1.如图,当
时,△ABC∽△AED(填写一个条件).∠ADE=∠C(答案不唯一)直角三角形相似判定定理知识点2思考我们知道,两个直角三角形全等可以用“HL”来判定,那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗?如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=90°,∠C'=90°,,求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.证明:设,则AB=kA'B',AC=kA'C'由勾股定理得∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.练习1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:(1)△ACD∽△ABC;(2)△CBD∽△ABC.证明:(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.∴∠ADC=∠ACB,在△ACD和△ABC中,∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.(2)∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△ABC中,∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.课堂小结两角分别相等的两个三角形相似.如果两个直角三角形满足一个锐角相等,或两组直角边成比例,那么这两个直角三角形相似.随堂演练基础巩固1.从下面这些三角形中,选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似,③、④、⑧相似,②和⑦相似.综合应用2.如图,△ABC中,D在线段BC上,∠BAC=∠ADC,AC=8,BC=16.(1)求证:△ABC∽△DAC;(2)求CD的长.(1)证明:∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.(2)解:∵△ABC∽△DAC,∴,即∴CD=4.1.如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有(
)A.1条B.2条
C.3条D.4条C2.如图,在方格纸中,△A
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