初中九年级数学课件-27.2.1相似三角形-两角判定法

人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形—两角判定法

新疆库尔勒市实验中学沈红霞新课导入观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个三角形是否相似？你是怎么判定的？学习目标：1.知道两角分别相等的两个三角形相似；

知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.

2.能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”.

3.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.在△ABC与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个三角形相似？A＇B＇C＇BAC猜想：△ABC∽△A'B'C'如何证明推进新课证明：在A'B'上截取A'D=AB，过D作DE∥B'C'交A'C'于点E，∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A'∠B=∠B',DE∥B'C',AB=A'D∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC≌△A'DE（ASA）∴△ABC∽△A'B'C我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C两角分别相等的两个三角形相似.判定定理3：例2如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，

AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.一个判定定理两角分别相等的两个三角形相似.1练习1.如图，当

时，△ABC∽△AED(填写一个条件).∠ADE=∠C（答案不唯一）直角三角形相似判定定理知识点2思考我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，，求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.证明：设，则AB=kA'B'，AC=kA'C'由勾股定理得∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC.证明：（1）∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.∴∠ADC=∠ACB，在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.（2）∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.课堂小结两角分别相等的两个三角形相似.如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.随堂演练基础巩固1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.综合应用2.如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.（2）解：∵△ABC∽△DAC，∴,即∴CD=4.1.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（

）A.1条B.2条

C.3条D.4条C2.如图，在方格纸中，△A