初中九年级数学课件-第二十五章 图形的相似 复习课件

第二十五章图形的相似复习课件一.比例线段知识要点11.成比例的数（线段）：叫做四个数成比例。那么或若，：：cbaddcbadcba==，，，若a、b、c、d

为四条线段，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例的线段，简称比例线段。a

cb

d

=其中：a、b、c、d

叫做组成比例的项，a、d

叫做比例外项，b、c

叫做比例内项，比例的性质：bcaddcba=Û=；若a、b、c、d

为四条线段，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例的线段，简称比例线段。a

cb

d

=1.若a，b，c，d成比例，且a=2，b=3，c=4，那么d=

62.下列各组线段的长度成比例的是（）A.2，3，4，1B.1.5，2.5，6.5，4.5C.1.1，2.2，3.3，4.4D.1，2，2，4练习：Dmnm=n56已知，求的值。解：方法（1）由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn65=方法（2）因为，所以5m=6n

m6n5=6mn=所以53.5、已知1，2，3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。6或2/3或1.5一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，即abbc

=，（或a：b=b：c），那么线段

b

叫做a和c的比例中项。2acb=即：一.比例线段3.黄金分割：ACB练习：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。∽

ABCA’B’C’，如果BC=3，B’C=1.5，那么AB’C’与

ABC的相似比为_________。二、相似三角形三角形相似的判定方法有哪几种?预备定理ABCDEDEABC∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。相似三角形判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。ABCDEF△ABC∽△DEF相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似；（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；（4）三边对应成比例的两个三角形相似。ADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例2.相似三角形的周长比等于相似比，对应高的比等于相似比3.相似三角形的面积比等于相似比的平方找一找：（1）

如图1，已知：DE∥BC，EF∥AB，则图中共有_____对三角形相似。（2）

如图2，已知：△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中共有_____个三角形和△ABC相似。ABCDEF如图（1）3EABCD如图（2）4ADBEC1324（4）已知：四边形ABCD内接于⊙O，连结AC和BD交于点E，则图中共有_____对三角形相似。·ABCDEO（5）已知：四边形ABCD内接于⊙O，连结AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，则图中共有_____对三角形相似。·ABCDEO123462（6）将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点，线都在同一平面内，试写出一对相似三角形（不全等）__________________________________。GABCDEF1△ADE、△BAE、△CDA都相似1.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。EABCDMN1或4练一练：2.在平面直角坐标系，B（1，0），A（3，－3），C（3，0），点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________。y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）EABC.3.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=________F2F14.如图，在直角梯形中，∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4，AB=9，则AC=______

DABC65.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP。

试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与△ABP相似？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由。FCABDPＥＥBCAQP8162cm/秒4cm/秒6.在∆ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP：AC=AC：AB7.如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，则需补上哪一个条件?8.如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形。（1）当AC，CD，DB满足怎样关系时△PCA∽△BDP。（2）当△PCA∽△BDP时，求∠APB的度数。PBCDA9.如图D，E分别AB，AC是上的点，∠AED=72o，∠A=58o，∠B=50o，

那么△ADE和△ABC相似吗？AEBDC若AE=2，AC=4，则BC是DE的

倍。APBC10.若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。62：32：34：911.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，当BD取多少cm时△ABC和△BDC相似？4DABC53DCHGAEFB（2）以正方形的边长等量过渡。（3）请找出图中的相似三角形13.在平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2。ABCDEF若S△AEF=6cm2，则S△CDF=

cm254S△ADF=____cm218

14.如图（6），△ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________答案：1：3：5画一画：1、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=700，∠B=500，∠E=300，画直线a，把△ABC分成两个三角形，画直线b

，把△DEF分成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似。（要求标注数据）300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200ABC

2、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸中，△ABC是一个格点三角形。（1）在右图中，请你画一个格点三角形，使它与△ABC相似（相似比不为1）（2）在右图中，请你再画一个格点三角形，使它与△ABC相似（相似比不为1），但与图1中所画的三角形大小不一样。ABCABCABC251251251例1如图，正方形ABCD中，E是DC中点，FC=BC。求证：AE⊥EF证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中点，FC=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF例2如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=25，S△CEF=36。

求△ABC的面积。ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴ABCDEO·例3如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC。求证：AB2=AE·AD证明：连接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABC∽△AEB∴∴AB2=AE·AD=∴

证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD=900-∠CBA∴∠FDB=∠FCD∵∠F=∠F∴△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例4如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，

ED交CB的延长线于F。CEADFB求证：BD·CF=CD·DF

D

E

F

A

BC

G例5如图，

在△ABC中，∠ACB=900，四边形BEDC为正方形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G。

求证：FC=FG。

证明：∵四边形BEDC为正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FG

D

EA

B

C例6如图，AB/AD=BC/DE=AC/AE。

（1）

求证：∠BAD=∠CAE；