初中九年级数学课件-反比例函数与一次函数综合题

2020年中考数学第二轮专题复习主讲人：周寅玲专题5：反比例函数与一次函数综合题一、近5年新疆中考试题回顾二、经典例题分析三、总结归纳及命题趋势分析专题复习结构近5年新疆中考试题回顾01年份历年考点再现题号分值考点2019自治区卷1551.基本概念（反比例函数、一次函数）①形如y=

(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数.②形如y=kx+b

(k、b为常数，k≠0)的函数称为一次函数.2.图像与性质（反比例函数、一次函数）3.反比例函数中系数K的几何意义4.待定系数法：（求函数解析式）①设—根据题意设出符合题意函数的一般形式.②代—代入符合函数的点的坐标，得出方程或方程组.③解—解方程或方程组求出待定的系数.④写—写出函数解析式

.2018自治区卷乌鲁木齐治区卷1152016自治区卷乌鲁木齐卷914542015自治区卷13/215/11经典例题分析022015年·自治区卷考点13．若点P1（-1，m），P2（-2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m

n（填“＞”，“＜”或“=”）反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质解：∵k＜0，(k＜0)在第二象限内，y随x的增大而增大∴反比例函数y=∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2∴m＞n＞经典例题分析022016年·自治区卷9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限反比例函数图象上点的坐标特征考点一次函数图象与系数的关系解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2∴k＞0∴﹣k＜0∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限∴不经过第二象限B经典例题分析022015年·自治区卷21.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2）,过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M,N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.．考点反比例函数与一次函数的交点问题待定系数法求函数解析式矩形的性质平面直角坐标系中点的坐标特征（4，2）（0，3）（6，0）经典例题分析022015年·自治区卷∴直线DE的解析式为y=-x+3解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b,将D（0，3），E（6，0）两点代入解析式∴解得解得x=2当y=2时,－x+3=2∴M的坐标为（2，2）（4，2）（0，3）（6，0）在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,

B的坐标（4，2）、D（0，3）、E（6，0）（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；经典例题分析022015年·自治区卷（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2）∴m=2×2=4∴该反比函数的解析式是y=∵直线DE的解析式为y=-x+3∴N点坐标为（4，1）∴点N在函数y=的图象上∴当x=4时，y=-×4+3=1（4，2）（0，3）（6，0）在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,

B的坐标（4，2）、D（0，3）、E（6，0）（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.（2，2）y=-x+3经典例题分析022016年·乌鲁木齐卷考点14．如图，直线y=-2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k=

．反比例函数与一次函数的交点问题相似三角形的判定和性质

【分析】直线y=-2x+4与双曲线y=根据相似三角形的性质列方程交于A、B两点过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于Ey=-2x+4y=经典例题分析022016年·乌鲁木齐卷14．如图，直线y=-2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k=

．

解：∵直线y=-2x+4与双曲线y=交于A、B两点解方程∴或过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，∴∵AB=2BC∵△CBE∽△CAD∴=∴k=y=-2x+4y=经典例题分析022019年·自治区卷考点15.如图,在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝-2x与反比例函数y＝

的图象交于A（a,﹣4）,B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝

交于P,Q两点（P点在第二象限）,若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是________.

先将A点中yA＝-4代入正比例函数y＝-2x，可得出a＝2，求得点A坐标（2,-4），即可得出k的值，再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标.(a,-4)y＝-2x【分析】反比例函数与一次函数的交点问题待定系数法求函数解析式数形结合的思想由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POB的面积就应该是四边形面积的四分之一即为6．数形结合的思想平行四边形的相关性质可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POB的面积，由于△POB的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．数形结合的思想分类讨论的思想经典例题分析022019年·自治区卷(a,-4)y＝-2x【解答】解：∵点A在正比例函数y＝-2x上∴把y＝-4代入正比例函数y＝-2x解得a＝2，∴点A（2,-4）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（-2,4）把点A（2.-4）代入反比例函数y＝得k＝-8∴反比例函数为y＝-y＝-设点P的横坐标为m（m＜0且m≠-2）得P（m,-）经典例题分析022019年·自治区卷【解答】设点P的横坐标为m（m＜0且m≠-2）得P（m,－）综上所述P点坐标为（-4，2）或P（-1，8）过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N∵点P、B在双曲线上∴S△POM＝S△BON＝4①若m＜-2,如图1②若-2＜m＜0，如图2∵S△BON+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM∴S梯形PMNB＝S△POB＝6∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON∴S梯形BNMP＝S△BOP＝6总结归纳及命题趋势分析0313．（2015•自治区卷）（5分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m

n（填“＞”，“＜”或“=”）9．（2016•自治区卷）（5分）

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限11．（2017•自治区卷）（5分）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是

．18.（2018•自治区卷）（8分)已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（-1，-5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．总结归纳及命题趋势分析03类型一（基础型）：考点1.反比例函数、一次函数的概念2.反比例函数、一次函数的图像与性质3.一次函数中K、b与图像所在象限的关系4.待定系数法确定函数解析式总结归纳及命题趋势分析0315．(2019•自治区卷）（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝-2x与反比例函数y＝

的图象交于A（a,-4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝

交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是

．14．（2016•乌鲁木齐卷）（4分）

如图，直线y=-2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k=

．总结归纳及命题趋势分析031.反比例函数与一次函数的交点问题2.反比例函数中系数K的几何意义3.几何图形综合运用

（对称性、特殊平行四边形、图形的相似等）

类型二（综合型）：考点数学思想渗透1.数形结合思想

2.分类讨论思想巩固练习03

在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2）,

若x1>x2>0,则y1与y2的大小关系是

。

变式1：将x1>x2>0变为x1>0>x2，则y1与y2的大小关系是

。变式2：将x1>x2>0变为x1>x2，则y1与y2的大小关系是

。变式3：若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,

且y1>0>y2>y3,则x1、x2、x3的大小关系是

。

yxo（x1，y1）（x2，y2）y2>

y1>0（x2，y2）y1>0>y2考点反比例函数的图像与性质数形结合思想分类讨论思想03总结归纳及命题趋势分析(2020年预测)如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围_______________-23yx0x>3或-2<x<0y1=kx+b03总结归纳及命题趋势分析(2020年预测)如图，已知双曲线