初中九年级数学课件-二次函数压轴题

数学说题新疆乌鲁木齐市第四十四中学赵志香解题分析审题分析总结提升变式拓展说题流程知识考点学情分析题目背景设计理念

2016年广西梧州市数学中考试题

26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．一.题目分析知识考点学情分析题目背景思想方法知识考点：

1.用待定系数法求一次函数和二次函数解析式2.利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题3.利用等腰直角三角形的性质求点的坐标4.通过构造直角三角形，利用勾股定理求得点的坐标一.题目分析能力考查学情分析原题再现思想方法思想方法：（1）数学思想：转化数学思想，数形结合、分类讨论思想，构造思想等.（2）数学方法:待定系数法等.一.题目分析知识考点学情分析原题再现思想方法学情分析：

本题具有较强的综合性与区分度，主要考查了二次函数的表达式、图像与性质，轴对称变换，直角三角形存在性问题的探究等，这道题的难点是1.利用轴对称变化找到对称点以及利用等腰直角三角形的性质求出对称点，2.利用构造思想、分类讨论思想，通过勾股定理,求得动点E的个数，对于我们的学生来说在解题中自主探索能力以及综合运用能力较低，采用小组合作学习方法，让学生通过观察，尝试，画图，归纳等活动发现和解决问题，有效发展合情推理和演绎推理能力。此外，还要恰当的引导学生探究证明同一题的不同思路和方法，经行比较和讨论，发展学生思维的广阔性和灵活性一.题目分析二、解题过程26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点C（0，﹣2），直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCD≌△BED，求m的值；（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，﹣），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方，且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：①求点F的坐标；1.结论的延伸与拓展如图，抛物线经过点M（－1,0），顶点为C.（1）求点C的坐标；（2）设直线y＝2x与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧）：①点P在直线y＝2x上，点Q在抛物线上，当以点O，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标._x_y_C_M_A_B_O三、总结提升1、解答方法：

我们从不同角度分析本题的不同解法，即一题多解，有利于沟通相关知识的联系，培养学生的发散性思维。

构造法解题是根据题设条件和结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助它认识与解决原问题的一种思想方法。它是数学解题方法中很重要的一种方法，但构造法包含的内容也很多，在解题中的应用也是千变万化。而本题应用的是构造图形法，即以其中有一个内角为直角为前提，构造以BD为一边的直角三角形，其目的是通过这个图形直观地揭示已知与未知的关系，确定论证点E的位置，使证题的思路豁然开朗，有利于培养学生的创新思维能力。2、数学思想：数形结合、方程思想、化归思想、分类讨论思想、构造思想等。三、总结提升3、拓展价值：“活”“动”周密严谨1、体现在“活”与“动”两个字的关系。

“活”是通过“动”来实现的。一方面表现在两个“动”，点在直线上运动，直线又在平面上平移；另一方面表现在以平面坐标为依托，兼顾几何、代数两大方向，知识涵盖面宽，方法包容性强，拓展辐射作用大。这种动态的几何题题型新颖、灵活性强，有区分度，受到师生的高度关注，更得到命题者的青睐。教者应立足平时，强化训练，这有利于培养学生的动态思维，有利于提高学生的图形想象能力。2、体现在“周密”、“严谨”两个词。“周密”就是有利于培养学生周到细密的分析问题和解决问题的习惯；“严谨”就是有利于提高学生追求细致、周全、完美的逻辑思维能力。2.图形的变化拓展拓展延伸1.结论的延伸与拓展四.拓展延伸3.图形的变化拓展析：这道题的设计意图是通过图形变换，引导学生分析，证明线段相等，构造全等三角形是一种很重要的方法，在几何题中，首先要读懂图形，理解题意，深入挖掘题中隐含条件，掌握方法，虽然其条件或结论的形式或图形发生变化，而本质特征却不变。2.条件和结论的互逆变换例：两个全等的含30°、60°角的三角板DEA和三角板ACB如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取的BD中点M，连结EM，EC，试判断的△CME形状，并说明理由．

五.中考链接12013年泉州市中考试题

通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解题思想，既通过全等证线段相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，在我们数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。让学生走出题海，我们应该教会学生思考、善于思考。六.总结七.结束语

数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一