中考数学总复习《数与式》专项训练题附有答案

第1页（共1页）中考数学总复习《数与式》专项训练题(附有答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共16小题）1．下列等式成立的是（）A． B． C． D．2．某超市把一种商品按成本价a元提高60%标价然后再以七折优惠卖出，则这种商品的售价按成本多（）A．20% B．16% C．15% D．12%3．已知单项式3am+1b与﹣bn﹣2a3可以合并同类项，则m，n的值分别为（）A．2，3 B．2，2 C．3，2 D．3，34．9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①）运动员有（30m+7）人；②运动员有（35m﹣6）人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．已知x，y，z均为正整数，且满足2x×3y×4z＝1152，则x+y+z取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2024） B．|﹣2024| C．﹣（﹣2024）2 D．﹣（﹣2024）37．若A＝x2﹣2xy，B＝xy+2y2，则3A﹣2B＝（）A．3x2﹣4y2﹣8xy B．3x2﹣2y2﹣4xy C．﹣8xy D．3x2+4y28．和数轴上的点一一对应的数是（）A．有理数 B．无理数 C．实数 D．无限小数9．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．3a3﹣a3＝2a C．（a•b2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b210．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．已知x的相反数是﹣5，y的倒数是，z是多项式x3+5x﹣1的次数，则的值为（）A．3 B． C．1 D．﹣112．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求A﹣B的值”．他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，若已知B＝3x﹣2y，那么原来的值应该是（）A．4x+3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．7x﹣5y13．对于实数的描述正确的是（）A．介于2和3之间，更接近于2 B．介于2和3之间，更接近于3 C．介于3和4之间，更接近于3 D．介于3和4之间，更接近于414．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你15．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若a＝﹣2，A、B两点相距3个单位长度，B、C两点相距2个单位长度，则b﹣c的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．416．将1，3，5，7，9，11，13，15，17九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字，计算：ba＝（）15a13bA．75 B．343 C．125 D．243二．填空题（共3小题）17．若m2﹣2m＝1，则3+2m2﹣4m的值是．18．若多项式2x|a﹣1|﹣（a﹣3）x+7是关于x的二次三项式，则a的值为．19．淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，…，按此规律串下去，第n个饰品有颗珠子．（用含n的式子表示）三．解答题（共7小题）20．如图，将一个边长为（a+b）的正方形图形分割成两个正方形和两个长方形．（1）请观察图形，写出一个用不同方法表示图形总面积的等式．（2）如果图中的a，b满足a2+b2＝25，ab＝5，试求a+b的值．（3）若（2023﹣2x）2+（2x﹣2025）2＝2024，求（2023﹣2x）（2x﹣2025）的值．21．（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．22．先化简，再求值：，其中x＝1．23．A厂和B厂同时生产某种型号的机器若干台，A厂可支援外地10台，B厂可支援外地4台，现在决定给甲地8台，乙地6台，每台机器的运费如下表，设A厂运往甲地的机器为x台．终点起点甲地乙地A厂500元/台900元/台B厂400元/台600元/台（1）用含x的式子来表示总运费（单位：元）；（2）若总运费为8600元，则A厂运往甲地的机器应为多少台？24．计算：．25．（1）计算：；（2）．26．某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天销售单价（元）+1﹣2+3﹣1+2销售数量（斤）2035103015（1）前5天售卖中，单价最高的是第天；单价最高的一天比单价最低的一天多元；（2）求前5天售出百香果的总利润；（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元．若嘉嘉在该超市买x（x＞6）斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．

参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列等式成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：故选：C．2．某超市把一种商品按成本价a元提高60%标价然后再以七折优惠卖出，则这种商品的售价按成本多（）A．20% B．16% C．15% D．12%【解答】解：a×（1+60%）＝1.6a1.6a×70%＝1.12a（1.12a﹣a）÷a×100%＝12%故选：D．3．已知单项式3am+1b与﹣bn﹣2a3可以合并同类项，则m，n的值分别为（）A．2，3 B．2，2 C．3，2 D．3，3【解答】解：由题意得：m+1＝3，n﹣2＝1∴m＝2，n＝3故选：A．4．9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①）运动员有（30m+7）人；②运动员有（35m﹣6）人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：∵每辆车载30人，则还有7人不能上车∴运动员有（30m+7）人∴①正确；∵每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位∴运动员有（35m﹣6）人∴②正确；∵每辆车载30人，则还有7人不能上车∴运动员乘坐的车有辆∴③不正确；∵每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位∴运动员乘坐的车有辆．∴④正确．∴正确的是：①②④．故选：B．5．已知x，y，z均为正整数，且满足2x×3y×4z＝1152，则x+y+z取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵2x×3y×4z＝1152∴2x×3y×22z＝9×1282x+2z×3y＝32×27∴y＝2，x+2z＝7∵x，y，z均为正整数∴当x＝1时，z＝3，则x+y+z＝6；当x＝2时，z＝2.5（不符合题意）；当x＝3时，z＝2，则x+y+z＝7；当x＝4时，z＝1.5（不符合题意）；当x＝5时，z＝1，则x+y+z＝8；当x＝6时，z＝0.5（不符合题意）；故x+y+z不可能的值为5．故选：A．6．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2024） B．|﹣2024| C．﹣（﹣2024）2 D．﹣（﹣2024）3【解答】解：A．﹣（﹣2024）＝2024，故A不符合题意；B．|﹣2024|＝2024，故B不符合题意；C．﹣（﹣2024）2＝﹣20242，故C符合题意；D．﹣（﹣2023）3＝20233，故D不符合题意．故选：C．7．若A＝x2﹣2xy，B＝xy+2y2，则3A﹣2B＝（）A．3x2﹣4y2﹣8xy B．3x2﹣2y2﹣4xy C．﹣8xy D．3x2+4y2【解答】解：∵A＝x2﹣2xy，B＝xy+2y2∴3A﹣2B＝3（x2﹣2xy）﹣2（xy+2y2）＝3x2﹣6xy﹣2xy﹣4y2＝3x2﹣8xy﹣4y2．故选：A．8．和数轴上的点一一对应的数是（）A．有理数 B．无理数 C．实数 D．无限小数【解答】解：实数和数轴上的点一一对应．故选：C．9．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．3a3﹣a3＝2a C．（a•b2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．∵a2•a4＝a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；B．∵3a3﹣a3＝2a3，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（a•b2）3＝a3b6，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；D．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．10．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．∴a2+b2＝40．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64∴2ab＝64﹣40＝24∴ab＝12∴阴影部分的面积等于ab＝×12＝6．故选：A．11．已知x的相反数是﹣5，y的倒数是，z是多项式x3+5x﹣1的次数，则的值为（）A．3 B． C．1 D．﹣1【解答】解：x的相反数是﹣5，则x＝5而y的倒数是，则y＝﹣2而z是多项式x3+5x﹣1的次数，则z＝3则＝＝1故选：C．12．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求A﹣B的值”．他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，若已知B＝3x﹣2y，那么原来的值应该是（）A．4x+3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．7x﹣5y【解答】解：x﹣y﹣（3x﹣2y）＝x﹣y﹣3x+2y＝﹣2x+y﹣2x+y﹣（3x﹣2y）＝﹣2x+y﹣3x+2y＝﹣5x+3y故选：B．13．对于实数的描述正确的是（）A．介于2和3之间，更接近于2 B．介于2和3之间，更接近于3 C．介于3和4之间，更接近于3 D．介于3和4之间，更接近于4【解答】解：∵，即∴是介于3和4之间∵10﹣9＝1，16﹣10＝6，1＜6∴更接近于3故选：C．14．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）．∵3对应“中”，x+1对应“国”，x﹣1对应“爱”，a﹣b对应“你”∴最后呈现的密码信息为：中国爱你．故选：D．15．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若a＝﹣2，A、B两点相距3个单位长度，B、C两点相距2个单位长度，则b﹣c的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若a＝﹣2，A、B两点相距3个单位长度，B、C两点相距2个单位长度∴b﹣（﹣2）＝3，c﹣b＝2∴b＝1，c﹣1＝2∴b＝1，c＝3∴b﹣c＝﹣2故选：A．16．将1，3，5，7，9，11，13，15，17九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字，计算：ba＝（）15a13bA．75 B．343 C．125 D．243【解答】解：根据题意，将九个数填入表中∵a＝5，b＝3∴ba＝243故选：D．二．填空题（共3小题）17．若m2﹣2m＝1，则3+2m2﹣4m的值是5．【解答】解：原式＝3+2（m2﹣2m）＝3+2×1＝3+2＝5．故答案为：5．18．若多项式2x|a﹣1|﹣（a﹣3）x+7是关于x的二次三项式，则a的值为﹣1．【解答】解：∵多项式2x|a﹣1|﹣（a﹣3）x+7是关于x的二次三项式∴由①得：a﹣1＝±2a＝3或﹣1由②得：a≠3∴a＝﹣1故答案为：﹣1．19．淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，…，按此规律串下去，第n个饰品有（9n+1）颗珠子．（用含n的式子表示）【解答】解：由所给图形可知第1个饰品的珠子颗数为：10＝1×9+1；第2个饰品的珠子颗数为：19＝2×9+1；第3个饰品的珠子颗数为：28＝3×9+1；…所以第n个饰品的珠子颗数为（9n+1）个．故答案为：（9n+1）．三．解答题（共7小题）20．如图，将一个边长为（a+b）的正方形图形分割成两个正方形和两个长方形．（1）请观察图形，写出一个用不同方法表示图形总面积的等式．（2）如果图中的a，b满足a2+b2＝25，ab＝5，试求a+b的值．（3）若（2023﹣2x）2+（2x﹣2025）2＝2024，求（2023﹣2x）（2x﹣2025）的值．【解答】解：（1）从整体上看是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，组成大正方形的四个部分的面积和为a2+2ab+b2所以有（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由（1）得，（a+b）2＝a2+2ab+b2∵a2+b2＝25，ab＝5∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+2×5＝35∵a＞0，b＞0，a+b＞0∴；（3）设2023﹣2x＝m，2x﹣2025＝n，则m+n＝（2023﹣2x）+（2x﹣2025）＝﹣2，n2+n2＝（2023﹣2x）2+（2x﹣2025）2＝2024∵（m+n）2＝m2+2mn+n2∴（﹣2）2＝2024+2mn∴mn＝﹣1010即（2023﹣2x）（2x﹣2025）的值为﹣1010．21．（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．【解答】解：（1）原式＝﹣4×+27×＝﹣9+8＝﹣1；（2）原式＝×（﹣5﹣9﹣8）＝﹣7．22．先化简，再求值：，其中x＝1．【解答】解：原式＝＝＝当x＝1时，原式＝1．23．A厂和B厂同时生产某种型号的机器若干台，A厂可支援外地10台，B厂可支援外地4台，现在决定给甲地8台，乙地6台，每台机器的运费如下表，设A厂运往甲地的机器为x台．终点起点甲地乙地A厂500元/台900元/台B厂400元/台600元/台（1）用含x的式子来表示总运费（单位：元）；（2）若总运费为8600元，则A厂运往甲地的机器应为多少台？【解答】解：（1）由题意得总费用为：500x+900（10﹣x）+400（8﹣x）+600[4﹣（8﹣x）]＝500x+9000﹣90