青海省2021年中考数学真题

青海省2021年初中毕业升学考试

数学试卷

一、选择题

1.若。=-2工，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）.

3

11111111r-J_I_I_I_I_l£-l

-3-2-10123g-3—2—10123

C.-3-2-10123D.-3-2-10123

CAB.+11-

2.一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是（）.

A.x+yB.10xyC.10(x4-y)D.10x+y

3.已知a,匕是等腰三角形的两边长，且a，Z?满足J2a—3/?+5+(2a+3Z?—13)2=0,则此等腰三角形的

周长为（）.

A.8B.6或8C.7D.7或8

4.如图所示的几何体的左视图是（）.

正面、

c.sD.a

.a

AB.H

5.如图，在四边形ABC。中，NA=90°,A£>=3,BC=5,对角线8D平分NABC,则△BCD的面积

为（）.

A

A.8B.7.5C.15D.无法确定

6.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，'‘图上"太阳与海平线交于A,B两点，他测得

“图上”圆的半径为10厘米，A3=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，

则“图上”太阳升起的速度为（）.

海平线

A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分

7.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）,

那么小羊A在草地上最大活动区域的面积是（）.

，VVVVVV

VV，了VVV

V小羊VVV

vD，v

V▽5m

VVV4m

，，，1

B.5C.mm?D.5

A.

121246

8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自

己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终

点5，S?分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，f为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）.

二、填空题

9.已知加是一元二次方程f+x—6=0的一个根，则代数式，〃2十加的值等于.

10.5月11日，第七次人口普查结果发布.数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口

普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势.其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为.

11.已知单项式2a7-2"，+7与3az,%计?是同类项，则加+“=

12.已知点A（2加一5,6—2租）在第四象限，则〃的取值范围是

13.已知点A（-l,y）和点B（-4,%）在反比例函数＞的图象上，则%与巴的大小关系是

14.如图，AB//CD,EFYDB,垂足为点E,Nl=5（）。，则N2的度数是.

15.如图所示的图案由三个叶片组成绕点。旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2,ZAOB

为120。，则图中阴影部分的面积之和为cm2.

16.点P是非圆上一点，若点P到口。上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则口。的半径是.

17.如图，在ZVIBC中，D,E,F分别是边AB,BC,C4的中点，若△。七户的周长为10,则△A8C

18.如图，在口458中，对角线8£)=8cm,AE±BD,垂足为E,且AE=3cm,BC-4cm,则A。

与3c之间的距离为.

19.如图，正方形488的边长为8,点用在。。上且。0=2,N是AC上的一动点，则DV+MN的

20.观察下列各等式:

根据以上规律，请写出第5个等式：

三、解答题

21.先化简，再求值：

i)a~2a+1__rr

--：----------,其中a=j2+l.

ha)a

22.如图，DB是口ABC。的对角线.

(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作线段的垂直平分线跖，交AB,DB,0c分别于E,0,F,连

接DE,BF(保留作图痕迹，不写作法).

(2)试判断四边形。E8E的形状并说明理由.

D

C

Al-------------------------aB

23.如图，在△ABC中，A。是8。边上的中线，以A3为直径的□。交8C于点。，过点。作MN_LAC

于点M,交AB的延长线于点N,过点8作3G_LMN于点G.

（1）求证：/\BGDS/\DMA；

（2）求证：直线是口。的切线.

24.如图12-1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度4）=2米，且两扇门的大小相同（即4B=QD）,

将左边的门绕门轴A4向里面旋转35°,将右边的门CODG绕门轴向外面旋转45°,其示意图

如图12-2,求此时8与。之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据sin35°。0.6,cos35°«0.8,

V2«1.4).

图12-2

25.为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府

调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在

3〜7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量（吨）34567

频数（户数）4a9107

频率0.080.40bc0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题:

（1）填空：a=,b=，c=

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是,众数是,中位数是.

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙丙丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列表

或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果.

参考答案

1.【答案】A

【解析】

2.【答案】D

【解析】

3.【答案】D

【解析】

4.【答案】C

【解析】

5.【答案】B

【解析】

6.【答案】A

【解析】

7.【答案】B

【解析】

8.【答案】C

【解析】

9.【答案】6

【解析】

10.【答案】1.41178X109

【解析】

11.【答案】3

【解析】

12.【答案】m>3

【解析】

13.【答案】y〈必

【解析】

14.【答案】400

【解析】

15.【答案】4

【解析】

16.【答案】6.5cm或2.5cm

【解析】

17.【答案】20

【解析】

18.【答案】6cm

【解析】

19.【答案】10

【解析】

Q~一1。

_a—

~~a（4—1）2

。+1

a-\

当。=V?+1时，

原式=21=窄=1+及.

V2+1-1V2

【解析】

22.【答案】(1)作£>3的垂直平分线

(2)解：四边形DE3产是菱形,

理由如下：

VEE是。B的垂直平分线，

：.OD=OB,EF工DB,

•••四边形ABCD是平行四边形，

DC//AB,

ZFDO=ZEBO,

在ADOF和Z\BOE中

NFDO=ZFBO

<OD—OB,

ZDOF=NBOE

：.△DOF^^BOE,

'•DF-BE，

...四边形DEBF是平行四边形，

又：EF±DB,

，四边形DE5尸是菱形.

【解析】

23.【答案】(1)证明：•.♦M/V_LAC于M,BG上MN于G,

：.ZBGD=ZAMD=90°,

ZDBG+ZBDG=90°,

•••A3为口。的直径，

ZADB^ZADC^90°,

：.ZADM+ZMDC=90°,

•••ZMDC=ZBDG,

：.ADBG=ZADM,

在△BGO和/XOMA中，ZDBG=ZADM,ZBGD=ZAMD^90°,

：./\BGD^/\DMA.

(2)证明：连接OO,

AO是8C边上的中线，

BD=DC,

OB=OA,

•••。。是△ABC的中位线，

DOI/AC,

•：MNVAC,

：.OD1MN,

...直线MN是口。的切线.

【解析】

24.【答案】解：方法一：

连接BC,过点B作8£_LA。于点E.过点。作C尸_LAD于点口.延长3E,作CG_L班于点G.

.•.四边形EGCF是矩形，

AEG=CF,GC=EF,

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

AB=CD=1,

在中，ZA=35°,AB=1,

BE=ABsinZA,

BE«0.6,

AE=ABcosZA,

：.AE«0.8,

在Rt^CDF中，Z£>=45°,C0=1,

CF=CD-sinZD,

•••DF=CF=G1,

在Rt^BGC中，

•；3G=5E+£G=BE+CE=0.6+0.7=1.3,

CG=EF=AD-AE—FD=0.5,

；•BC^ylBG2+CG2=VL94®1.4.

答：8与。之间的距离约为1.4米.

方法二：

作5E_L4)于点E,作CF_LAO于点尸，延长尸。到点M,使得BE=CM.

VAB^CD,AB+CD=AD^2,

：.AB=C£>=1,

在RtZVlBE中，ZA=35°,AB=1.

BE-ABsinZA-lxsin35°»0.6,

/.AE=ABcosZA=lxcos35°«0.8,

在RtZ\CD尸中，NO=45°,CD=1,

CF=msinNO=1xsin45°®0.7,

£)F=CD-cosZ£)=lxcos45°«0.7,

VBE±AD,CFLAD,

...BEHCM,

又•:BE=CM,

四边形BEMC是平行四边形，

BC=EM,

在Rt/XME/7中，FM=CF+CM=1.3,EF=AD-AE-FD=0.5,

：.EM=y]EF2+FM2=1.4.

答：B与C之间的距离约为1.4米.

【解析】

25.【答案】（1）填空：a=20,Z?=0.18,c=0.20.

（2）平均数是4.92,众数是4,中位数是5.

（3）解：：4+20+9=33,

33

=132（户）

50x200

答：月平均用水量不超过5吨的约有132户.

（4）解：列表法:

第一户

甲乙丙T

第二户

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

由列表法可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选到甲、丙两户

的有2种.

21

/.P（恰好选到甲、丙两户）=—=-

126

或画出树状图：

第一户

第二户

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁,

甲）、（T,乙）（丁，丙），这些结果出现的可能性相等.

其中恰好选到甲、丙两户的有2种.

21

/.P（恰好选到甲、丙两户）

126

【解析】

26.【答案】（1）解：尸是等边三角形，

证明如下：

连接AN.

由折叠可知：AB=BN,EE垂直平分A8.

AN=BN,

:.AN=AB=BN,

二△A6N为等边三角形，

，ZABN=60°,

NPBN=30°,

•：ZABM=ZNBM=30°,NBNM=NBAM=90°,

:.ZBMP=60°,

：.AMBP=ZBMP=NBPM=60°,

：.ZkBMP是等边三角形.

要在矩形纸片ABC。上剪出等边ABMP,则BC>BP,

在RtaBNP中,BN=BA=a,NPBN=30°,

._a_20

••BRPP------------------a,

cos3003

VBCNBP,

：.b>=^a,即立6,

32

当二〃或（bi工a）时，在矩形纸片上能剪出这样的等边△BMP.

23

方法二：

要在矩形纸片A5C。上剪出等边△BMP,则3c»族,

在RtZkB/VP中，ZNBP=3U,BN=AB=a,

设NP=x,则8P=2x,

:.BP2-NP"=BN°,即（2x『一/得x=#q,

=—a,

3

•：BC>BP,：.b>^-a,即

32

当a&昱b（或b22叵。）时，在矩形