2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第三章 2-1从平面向量到空间向量2-2空间向量的运算 作业

第三章§2空间向量与向量运算2.1从平面向量到空间向量2.2空间向量的运算A级必备知识基础练1.如图,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,则下列向量相等的是(A.AD与CB B.C.AC与DB2.[2023广东东莞期末]如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB+AD-CA.AC1C.D1B3.已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为()A.-6 B.6 C.3 D.-34.[2023江西湾里期中]已知非零向量a=3m-2n-4p,b=(x+1)m+8n+2yp,且m,n,p不共面.若a∥b,则x+y=()A.-13 B.-5 C.8 D.135.已知空间向量a,b,c两两夹角为60°,其模都为1,则|a-b+2c|=.

6.已知|a|=32,|b|=4,m=a+b,n=a+λb,<a,b>=135°,m⊥n,则λ=.

7.如图,已知M,N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心,G为AM上一点,且GM∶GA=1∶3,设AB=a,AC=b,AD=c,试用a,b,c表示BG,8.如图所示,已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=1,M,N分别是AB,SC的中点,求异面直线SM与BN所成角的余弦值.B级关键能力提升练9.在四面体A-BCD中,点F在AD上,且AF=2FD,E为BC中点,则EF=()A.AC+B.-1C.12D.-110.已知向量a,b满足条件:|a|=2,|b|=2,且a与2b-a互相垂直,则<a,b>=()A.30° B.45° C.60° D.90°11.[2023辽宁沈河校级期末]已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为a,E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则GE·GF的值为(A.2a28 B.a212.在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为正方形,AB=AD=SA=1,且SA⊥底面ABCD,则向量CS在平面ABCD上的投影向量是,CS·AB=13.[2023山东兰山校级月考]如图,四面体A-BCD的每条棱长都等于2,点E,F分别为棱AB,AD的中点,则|AC+EF|=;|BC-14.如图,在正四面体A-BCD中,棱长为a,M,N分别是棱AB,CD上的点,且MB=2AM,CN=12ND,求线段MN的长C级学科素养创新练15.如图所示,已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°.(1)求线段AC'的长;(2)求AC'与参考答案§2空间向量与向量运算2.1从平面向量到空间向量2.2空间向量的运算1.D因为AB=DC,所以四边形ABCD所以DO2.B∵ABCD-A1B1C1D1为平行四面体,∴故选B.3.B4.B∵m,n,p不共面,又a∥b,故存在λ≠0,使得b=λa,即(x+1)m+8n+2yp=3λm-2λn-4λp,∴x+1=3λ,8=-2λ5.5因为|a|=|b|=|c|=1,<a,b>=<b,c>=<c,a>=60°,所以|a-b+2c|2=a2+b2+4c2-2a·b-4b·c+4a·c=5,所以|a-b+2c|=6.-37.解BG=BM+MG=BM-14AM=BM-14(AB+BM)=34BM-14a=34×23BN=AN-AB=23×128.解设SA=a,SB=b,SC=c,则|a|=|b|=|c|=1,且a,b,c三个向量两两夹角均为60°,所以a·b=b·c=a·c=12.因为SM·BN=12(SA+SB)·(SN-SB)=12(a+b)·12c-b=1212a·c-a·b+1设异面直线SM与BN所成角为α.所以cosα=|cos<SM,BN>|=|SM·BN|9.B如图,在四面体A-BCD中,点F在AD上,且AF=2FD,E为BC中点,所以EF=EB+即EF=-1故选B.10.B11.D∵空间四边形ABCD的每条边及AC,BD的长都为a,∴四面体是正四面体,且每个面都是等边三角形.∵点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,∴GE·GF=(GC+CB+BE)·GF=12DC·12CA+故选D.12.CA-1如图,∵SA⊥底面ABCD,∴向量CS在平面ABCD上的投影向量是∵SA⊥底面ABCD,∴SA·AB∵四边形ABCD为正方形,AB=AD=SA=1,∴CS·AB=(AS-AC)·AB=-AC·AB=-(13.5取BD的中点H,连接AH,CH,∵四面体A-BCD的每条棱长都等于2,点E,F分别为棱AB,AD的中点,∴AH⊥BD,CH⊥BD,∴AH∩CH=H,∴BD⊥平面ACH.∵AC⊂平面AHC,∴AC⊥BD.过点C作CG∥BD,使CG=EF,则EF∴AC⊥CG,且AC=2,CG=12BC=∴|AC+EF|=|AC+CG∵点E,F分别为棱AB,AD的中点,∴EF=12BD,∴则|BC-EF|=BC-12BD14.解∵MN=MB+BC+CN=23∴MN·MN=-13AB+13AD+23AC·-13AB+13AD+23AC=19AB2+19AD15.解(1)∵AC∴|AC'|2=(AB+AD+AA')2=|AB|2+|AD|2+|AA'|2+2(AB·AD+AB·AA'+AD·AA')=∴|AC'|