高一数学教案大全

第第页高一数学教案大全高一数学优秀教案大全篇1

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面开展图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面开展图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面开展图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

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一、教学目标：

掌控向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯穿，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的性质及相关知识的综合应用。

三、教学过程：

(一)主要知识：

1、掌控向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯穿，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

(二)例题分析：略

四、小结：

1、进一步娴熟有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培育分析和解决问题的技能。

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教学过程

(一)创设情景，揭示课题

1、复习中学所学函数的概念，强调函数的模型化思想;

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物改变规律的数学模型的思想：

(1)炮弹的射高与时间的改变关系问题;

(2)南极臭氧空洞面积与时间的改变关系问题;

(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的改变关系问题.

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点;

4、引导同学应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依靠关系;

5、依据中学所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.

(二)研探新知

1、函数的有关概念

(1)函数的概念：

设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数*，在集合B中都有确定的数f(*)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).

记作：y=f(*)，*∈A.

其中，*叫做自变量，*的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与*的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(*)|*∈A}叫做函数的值域(range).

留意：

①“y=f(*)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(*)”;

②函数符号“y=f(*)”中的f(*)表示与*对应的函数值，一个数，而不是f乘*.

(2)构成函数的三要素是什么?

定义域、对应关系和值域

(3)区间的概念

①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;

②无穷区间;

③区间的数轴表示.

(4)中学学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法那么分别是什么?

通过三个已知的函数：y=a*+b(a≠0)

y=a*2+b*+c(a≠0)

y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.

师：归纳总结

(三)质疑答辩，排难解惑，进展思维。

1、如何求函数的定义域

例1：已知函数f(*)=+

(1)求函数的定义域;

(2)求f(-3)，f()的值;

(3)当a0时，求f(a),f(a-1)的值.

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.假如只给出解析式y=f(*)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为*，求它的面积关于*的函数的解析式，并写出定义域.

分析：由题意知，另一边长为*，且边长*为正数，所以0*40.p=

所以s==(40-*)*(0*40)p=

引导同学小结几类函数的定义域：

(1)假如f(*)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

2)假如f(*)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

(3)假如f(*)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

(4)假如f(*)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)

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一、教材分析

本节课选自《一般高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

生活中的很多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和猜测将来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的讨论对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和讨论工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。

二、同学学习状况分析

函数是中学数学的主体内容，同学在中学阶段对函数的认识分三个阶段：

(一)中学从运动改变的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;

(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，讨论函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;

(三)高中用导数工具讨论函数的单调性和最值。

1.有利条件

现代教育心理学的讨论认为，有效的概念教学是建立在同学已有知识结构的基础上的，因此老师在设计教学的过程中需要留意在同学已有知识结构中查找新概念的固着点，引导同学通过同化或顺应，掌控新概念，进而完善知识结构。

中学用运动改变的观点对函数进行定义的，它反映了历人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此根据由浅入深、力求符合同学认知规律的内容编排原那么，函数概念在中学介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点讨论函数打下了肯定的基础。

2.不利条件

用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对同学的理解技能是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简约函数的定义域和值域.

1.知识与技能目标：

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

⑶会求简约函数的定义域和值域

2.过程与方法目标：

⑴通过丰富实例，使同学建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依靠关系的数学模型;

⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发觉它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.情感、立场与价值观目标：

感受生活中的数学，感悟事物之间联系与改变的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

重点依据：中学是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是全都的，即“函数是一种对应关系”。但是，中学定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动改变的观点也很难说明。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，根据这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很简单说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让同学融会贯穿地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依靠于对函数概念本质属性的把握，使同学通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2.教学难点：

第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;

第二：符号“y=f(*)”的含义的理解.

难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(*)的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解那么要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1.教法分析

本节课我主要采纳老师导学法、知识迁移法和知识对比法，从同学熟识的丰富实例出发，关注同学的原有的知识基础，着重概念的形成过程，从中学的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2.学法分析

在教学过程中我留意在教学中引导同学用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

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一、教材

《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的连续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动改变的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类争论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高同学的思维品质。

二、学情

同学中学已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌控了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌控利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法讨论点与圆的位置关系的基础;具有肯定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标

(一)知识与技能目标

能够精确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简约判断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标

经受操作、观测、探究、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而熬炼观测、比较、概括的规律思维技能。

(三)情感立场价值观目标

激发求知欲和学习爱好，熬炼积极探究、发觉新知识、总结规律的技能，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点

(一)重点

用解析法讨论直线与圆的位置关系。

(二)难点

体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法

依据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为同学的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采纳小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的同学提供学习机会，同时有利于发挥各层次同学的作用，老师始终坚持启发式教学原那么，设计一系列问题串，以引导同学的数学思维活动。

六、教学过程

(一)导入新课

老师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避开撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

老师引导同学回顾中学已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路径转化成数学简图，即相交、相切、相离。

设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持同学知识结构的连续性，同时开阔视野，激发同学的学习爱好。

(二)新课教学——探究新知

老师提问如何判断直线与圆的位置关系，同学先独立思索几分钟，然后同桌两人为一组沟通，并整理出本组同学所想到的思路。在整个沟通争论中，老师既要有对正确认识的赞颂，又要有对错误见解的分析及对该同学的鼓舞。

判断方法：

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

即讨论方程组解的个数，详细做法是联立两个方程，消去*(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

(三)合作探究——深化新知

老师进一步抛出疑问，对比两种方法，由同学观测实践发觉，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。老师展示较为基础的题目，同学解答，总结思路。

已知直线3*+4y-5=0与圆*2+y2=1,判断它们的位置关系?

让同学自主探究,争论沟通，并阐述自己的解题思路。

当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心