陕西专升本2023年高等数学模拟卷-带答案

2023陕西省专升本高等数学模拟卷

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

1.函数/(x)=xcos,在点x=0处为()

X

A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.无穷间断点

1.当X-0时，》2-5皿%是关于》的()

A.高阶无穷小B.同阶但不是等价无穷小

C.低阶无穷小D.等价无穷小

2.若函数f(x)的一个原函数e-2*,则J/'(x)公=()

A.e-2xB.—2e-2x+CC.-e-2xD.——e-2*+C

22

3.设〃=(—l)"ln”上①>0),则无穷级数()

〃n〃

n=l

A、条件收敛B、绝对收敛

C、发散D、敛散性与a的取值有关

4.曲面卷+.+z2=3,在(-2,3,-1)处的切平面方程是()

2

A.x--y+2z=0B.3x-2y+6z+18=0

2

C.x+gy+2z+2=0D.3x—2y-6z+6=0

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

5.已知函数/(x)在x=3处连续，且八3)=2,则lim/©2/7)/(3)=_

hrOh

6.函数y=x3-3x2+6x-2在Ll,l］上的最大值为

7.已知由exy=ln(X2+y)确定的隐函数y=y(x),求生|=

dx'^o

8.微分方程xdy+2)Wx=0满足初始条件y|,=1的特解为

9.设曲线L为y=W=7T，则对弧长的曲线积分J(2x2+2》+1K=

三、计算题(本大题共10小题，每小题8分，共80分)

卜(en—1)力

10.求极限lim-o--------

x-＞0冗6

11.已知函数了=式0由方程(x=c°sz所确定，求生,包

y=sint-tcostdxdx2

12.计算不定积分Jarcsinxdx

13.计算定积分上|sinx^dx

o

14.求函数/Q,y,z)=x3y2z在点/＞(1,-1,1)处沿从尸到0(3,0,3)方向的方向导数

15.设函数z=x2siny+yex,/有二阶连续偏导数，求£二

oxdy

16.计算二重积分JJ(2x+y)而，其中区域。是由y=x,y=2羽y=2围成的封闭区域.

17.计算J(2xy+y)dx4-(%2+2x)dy,其中L为圆周m+广=成的逆时针方向.

L

18.将函数/Q)=-l_展开成X-2的暴级数

X+1

19.求微分方程2y"+-y=的通解

四、证明题和应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

20.设0＜。＜心证明不等式：匕＜ln2〈匕

baa

21.求由曲线二以，y=«和直线x=0,x=l所围成的平面图形的面积S,并求该图形绕x

轴旋转所得旋转体的体积V.

答案

选择题：CBBAB填空题：—42e2x2y-43671

110

xarcsinx+Jl—X2+C422xsiny+ye*2xcosy+e*

计算题：3T，cscfT

sXk±G-2>,xe(-l,5)

y=Ce2+Ce-x+ex拉格朗日中值定理

I2

3«+i

Zl=l

6一2,兀(2一2)

2

2023陕西省专升本高等数学模拟卷二

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

一[cosx,x<0,,

1.点x=0是函数=（的（）

>0

A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点

2.函数“X）=；X3-X2-3X的极小值点为（）

A.3B.-lC.OD.1

3.过点“（3,-2,1）、M（-1,0,2）的直线方程是)

I2

x—3y+2z—1x+3_y-2z+1

A.----=-——=B.

-421-421

C.T(x-3)=2(y+2)=z-lD.-4(x+3)=2(y-2)=z+1

4.微分方程空=e22’的通解为（）

dx

A.£2x—e-3y=CB.e2x+e-3y=C

C.3e2x+2e-3y=CD.2e^x+3e-3y=C

5.下列级数中条件收敛的是()

A.Z(-IX_L_B.SCI)-V«

n+1

n=\/»=!i*„=1w

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

bln(l+0)力

6.极限lim-4J--------=

.v->0

7.已知函数/(x)在x=0的某邻域内连续，且/(0)=0,尸(0)=8,则极限lim吧W1

-

xT0e"1

8.已知由ex+e〉+x+y=2+e确定的隐函数y=y（x）,求y'（0）=

9.设连续函数/Q）满足/Q）=ex」"QL,则/Q）=

0

10.已知L是直线y=2x+l上从A（o,l）到8（2,5）的一段弧，则J（2x+3y>s=

三、计算题（本大题共10小题，每小题8分，共80分）

3

tanx-x

11.计算极限lim

XTO(l-cosx)ln(l+x)

12.已知函数y=y(x)由方程x=ln(l+n)+3所确定，求色、diy_

y=arctanzdxdx2

13.计算不定积分J些矍二dx

J1-X2

14.计算定积分上e^dx

-i

15.函数“=盯2+Z3-xyz在点名(0,1,2)处沿方向L=(-1,、反,1)的方向导数

16.设z+),2,9)，其中二阶连续可偏导，求匕.

0X2

17.计算二重积分JJex+M。，其中D是由直线x+y=l和两条坐标轴所围成的闭区域

18.计算J(3x2+y)dx+(x-y)dy,其中L是抛物线y=1-皿上从A(1,O)到5(-1,0)的弧

L

19.求基级数£(-1)1〃外的收敛区间以及和函数

/?=!

20.求微分方程y"-4y'+4y=2x的通解

四、证明题和应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

21.设/(X)在hl]上连续，在(0,1)内可导，且/⑴=0,证明存在一点使

cos"化)+sin丁化)=0.令

22.设由曲线y=x3与)，=«所围成的图形S,以及该图形绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积

为

答案

选择题：DAACD填空题：18-2ex-e~122、底

3]+e2

计算题：|:一%l(arcsinx>+71-x2+C21+1)2/：+4心/：+4旦匕++尹/:

1-2sQ)=",Cl,l)r=(C+CX>2A+1(X+1)F(x)=sinxf(x)55K

1+X21221214

4

2023陕西省专升本高等数学模拟卷三

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1.点x=0是函数/（x）=r0,x=0的（）

1八

arctan—,x>0

、x

A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点

2.通过y轴和点（1,1,-2）的平面方程为（）

A.2x-z=0B.2x+z=0C.2x+y=0D.2y+z=0

,则］"rctanx

设tanx是函数/（x）的一个原函数)

1+X2

B.tanC+%2)+C

A.arctanx+C

C.-lf2（arctanx）+C

D.x+C

2

微分方程0=上的通解为（）

4.

axx2

±

B.y=Cet

A.y=Ce~xC.y=Ce-xD.y=Cex

5.下列无穷级数中,绝对收敛的是（)

A5.兀C.£(-l)〃sin—ey1兀

A.乙sin—D.乙cos一

nn〃2n

n=ln=ln=l?i=i

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

6.若>0时，（1一办2）4-1与xsinx是等价无穷小，则。=

7.已知函数/（X）在x=l处连续，且广（1）=2,则lim/G+x）_/（」=_____

10sinx

8.已知函数y=y（x）由方程卜'C）所确定，求当=_________

y=tcostdx'，=。

9.函数/?（x）=xj=在区间［T,2］上的最小值为

10.已知L为（-1,0）与（0,1）的直线段，贝M（y-x）ds=

L

三、计算题（本大题共10小题，每小题8分，共80分）

5

11.求极限lim--

x->0X

12.已知方程ye*+xlny=2确TE/隐函数y=y(x),求一

dx

x=0

13.计算不定积分Jxlnxdx

14.计算定积分J；(2+%)山北及

_a,

~2

15.设/Q,)，,2)=X2+尹+%2+型,求：/Q,y,z)在点PG,-1,D处沿方向/={1,播',1}的方向导数

16.设函数z=/&+y2,ysinx),/有二阶连续偏导数，求生.二.