5.1.1任意角课件-高一上学期数学人教A版2

本章主体：三角函数解决问题：周期问题、简谐运动、交变电流……学习方法：类比研究思路：定义—图象—性质—应用现实世界中的周期现象三角函数任意角弧度制三角函数的图像和性质简单的三角恒等变形函数y=Asin(ωx+φ)三角函数模型的应用基本关系式诱导公式周期性单调性奇偶性最值三角函数变换公式任意角5.1.1

任意角高一上学期

周期性变化现象随处可见，圆周运动是研究这种现象的变化规律的理想载体.

始边OA旋转角α的度数旋转方向(逆时针)终边OPP为射线OP与圆的交点角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形生活中的任意角时钟慢了1小时10分钟，校准时分针要顺时针旋转420°体操运动员单手侧空翻转体540°体操运动员前空翻转体720°主动轮逆时针旋转80°被动轮顺时针旋转80°旋转的方向旋转的度数旋转可以进行任意圈次角：射线OA绕着端点O从起始位置OA按一定方向旋转到终止位置OB，形成∠AOB，始边终边正角：负角：一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角.如：α=﹣660º，α=﹣150º.一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角.如：α=60º，α=750º.零角：一条射线没作任何旋转.(零角的始边与终边重合)任意角任意角大小关系：正角>零角>负角方向用正负表示几何概念代数化

“角

”或“∠

”可以简写成“

”思考：两个角也能像实数那样进行加减运算吗？角的加法：OABxyC几何表示

代数表示于是，像实数减法的“减去一个数对于加上这个数的相反数”一样，角的减法：

相反角：

OABxyOABxyOABxyCCC几何表示代数表示练习：射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝(

)A．150°B．－150°C．390° D．－390°解析：各角和的旋转量等于各角旋转量的和．所以120°＋(－270°)＝－150°.B①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.()②终边与始边重合的角是零角.()③小于90°的角是锐角.()④一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大.()练习：判断正误：顺时针旋转30°，即为﹣30°始边终边重合的角可为0°,360°,720°,-360°等，即k·360°小于90°的角可为45°，-120°，0°等，锐角是大于0°小于90°的角.零角的终边与始边重合.大于90°的角都是钝角✘✘✘✘✔✘我们通常在直角坐标系内讨论角。使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就说该角是第几象限角。象限角与轴线角OxyOxyOxyOxy第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

思考2:任意一个角都是象限角吗？若角的终边在坐标轴上，则认为此角不属于任何一个象限.也称其为轴线角思考3：在直角坐标系中，给定一个角，则该角对应的终边唯一确定；反之，若给定终边位置OB，则该终边对应的角唯一吗？

不唯一OxyBOxyBOxyBOxyB观察归纳：所有与45°终边相同的角，可统一表示为：代数特征几何直观以45o的终边为始边，再逆时针(k>0)或顺时针(k<0)旋转|k|圈.OxyB练习：与45°终边相同的角为____________________45°+k·360°(k∈Z)与角α终边相同的角的表示所有与

终边相同的角,连同角

在内,可构成一个集合任何与角

终边相同的角，都可以表示成角

与整数个周角的和.{β

|

β=α+k·360º,k∈Z}每次的旋转量旋转起始角表示在α的基础上旋转的次数

特殊一般

具体

抽象与角α终边相同的角的表示

✘✘✘✘✘✔✘例1：在直角坐标系中作出下列角，并指出分别是第几象限角．

（1）－420o；（2）-140o；（3）1300o．OxyOxyOxy

教材P170例1

可以是其它的角度吗？

教材P170例2轴线角的集合：角终边的位置角的集合表示在轴的非负半轴上在轴的非正半轴上在轴的非负半轴上在轴的非正半轴上在轴上在轴上在坐标轴上

教材P171例3

C例4：若角α的终边在如图所示的阴影部分(包括边界)，请指出角α的取值范围.第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：练习：已知角α的终边在如图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈

.xOθ-θyCDCyx教材P176T7二等分逆时针标1-4三等分教材P171终边具有一定对称性的两个角之间的关系

终边对称的角练习：(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是()A．α＋β＝180° B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)C．α＋β＝k·360°(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)解析：假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，因为α