3.3.2第2课时空间向量运算的坐标表示及应用课件-高二上学期数学北师大版选择性_第1页
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文档简介

3.3.2第2课时新授课空间向量运算的坐标表示及应用1.进一步熟悉空间向量的坐标表示.2.能利用空间向量的坐标解决一些简单的长度与夹角问题.复习回顾：空间向量运算的坐标表示有哪些？设向量a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，则知识点：空间向量的长度与夹角的坐标表示设向量a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，根据空间向量运算的坐标表示，可以得到：若点A的坐标为(a1，b1，c1)，点B的坐标为(a2，b2，c2)，则例1:已知空间三点A(1,0,0)，B(3,1,1)，C(2,0,1)，求线段AB的长和∠BAC的大小.解：又∵两个向量的夹角取值范围为[0，π]，归纳总结1.求空间中线段的长度即对应空间向量的模，因此空间两点间的距离公式就是空间向量模的计算.2.(1)〈a，b〉∈[0，π].(2)空间两直线夹角可转化为两向量的夹角，设直线AB与CD所成的角为θ，则练一练1.已知A(1,0,1)，B(1,1,1)，C(2,3,2)，D(0,2,3)，写出向量的坐标，并求出它们的长度.2.已知空间向量a＝(0,1,1)，b＝(-1,0,1)，则a与b的夹角为

.解：∵空间向量a＝(0,1,1)，b＝(-1,0,1)，∴a与b的夹角θ满足例2:如图，三棱柱ABC-A'B'C'中，侧棱与底面垂直，CA=CB=1，∠BCA=棱AA'=2，点M，N分别是A'B'和A'A的中点.(1)求

；(2)求

的值；(3)求证：解：如图，以点C为原点，CA，CB，CC'所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.(1)由题意，得B(0,1,0)，N(1,0,1).则例2:如图，三棱柱ABC-A'B'C'中，侧棱与底面垂直，CA=CB=1，∠BCA=棱AA'=2，点M，N分别是A'B'和A'A的中点.(1)求

；(2)求

的值；(3)求证：(2)由题意,得B(0,1,0)，C(0,0,0)，A'(1,0,2)，B'(0,1,2).例2:如图，三棱柱ABC-A'B'C'中，侧棱与底面垂直，CA=CB=1，∠BCA=棱AA'=2，点M，N分别是A'B'和A'A的中点.(1)求

；(2)求

的值；(3)求证：(3)由题意,得A'(1,0,2)，B(0,1,0)，C'(0,0,2)，归纳总结空间向量的坐标运算的一般步骤(1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系.(2)求坐标：①求出相关点的坐标；②写出向量的坐标.(3)论证、计算：结合公式进行论证、计算.(4)转化：转化为平行与垂直、夹角与距离问题.练一练3.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.(1)求证：EF⊥CF；(2)求EF与CG所成角的余弦值.解：以点D为原点，以

为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空

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